实际问题与一元一次方程(知识讲解)

--七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程学问讲解-- 备课老师叶功 实际问题与一元一次方程（一）（基础）学问讲解 【学习目标】 1.娴熟驾驭分析解决实际问题的一般方法及步骤； 2.熟识行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路． 【要点梳理】 学问点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为审、设、列、解、验、答． 要点诠释 （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，找寻等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时留意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，刚好指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，留意单位要写清晰． 学问点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续） 1．和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系增长量＝原有量增长率， 现有量＝原有量增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）找寻相等关系抓住关键词列方程，常见的关键词有多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题 （1）三个基本量间的关系 路程速度时间 （2）基本类型有 ①相遇问题（或相向问题）Ⅰ．基本量及关系相遇路程速度和相遇时间 Ⅱ．找寻相等关系甲走的路程乙走的路程＝两地距离． ②追及问题Ⅰ．基本量及关系追及路程速度差追刚好间 Ⅱ．找寻相等关系 第一， 同地不同时动身前者走的路程＝追者走的路程； 第二， 其次，同时不同地动身前者走的路程两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题Ⅰ．基本量及关系顺流速度静水速度水流速度， 逆流速度静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2水速； Ⅱ．找寻相等关系抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还经常借助画草图来分析． 3．工程问题 假如题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式 （1）总工作量工作效率工作时间； （2）总工作量各单位工作量之和． 4．调配问题 找寻相等关系的方法抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 【典型例题】 类型一、和差倍分问题 1．2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米 【答案与解析】设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水5.8-x亿立方米． 依题意，得5.8-x＝3x0.6 解得x＝1.3 5.8-x＝5.8-1.3＝4.5（亿立方米） 答生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米． 【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为x，另外一个用含x的式子表示．本题的相等关系是生产运营用水量居民家庭用水总量＝5.8亿立方米． 举一反三 【变式】麻城期末考试麻商集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是其次个季度的2倍．第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团其次个季度销售冰箱多少台 【答案】解设其次个季度麻商集团销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台，依题意可得x2x4x＝2800， 解得x＝400 答麻商集团其次个季度销售冰箱400台． 类型二、行程问题 1.一般问题 2．小山娃要到城里参与运动会，假如每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，假如他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米 【答案与解析】 解设小山娃预订的时间为x小时，由题意得 4x0.5＝5x-0.5，解得x＝3． 所以4x0.5＝430.5＝12.5千米． 答学校到县城的距离是12.5千米． 【总结升华】当干脆设未知数有困难时，可采纳间接设的方法．即所设的不是最终所求的，而是通过求其它的数量间接地求最终的未知量． 举一反三 【变式】某汽车在一段坡路上来回行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度． 【答案】 解设这段坡路长为a千米，汽车的平均速度为x千米/时，则上坡行驶的时间为小时，下坡行驶的时间为小时．依题意，得， 化简得 ． 明显a≠0，解得 答汽车的平均速度为千米/时． 2.相遇问题（相向问题） 【高清课堂实际问题与一元一次方程一 388410 相遇问题】 3． A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地动身相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地动身，问甲经过多少时间与乙相遇 【答案与解析】 解设甲经过x小时与乙相遇. 由题意得 解得，x2.75 答甲经过2.75小时与乙相遇． 【总结升华】等量关系甲走的路程乙走的路程100km 举一反三 【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km，求甲、乙每小时各行驶多少千米 【答案】 解设乙每小时行驶x千米，则甲每小时行驶x2.5千米，依据题意，得 解得 （千米） 答甲每小时行驶12.5千米，乙每小时行驶10千米 3.追及问题（同向问题） 4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校动身，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍 【答案与解析】 解设通讯员x小时可以追上学生队伍，则依据题意， 得， 得， 小时10分钟． 答通讯员用10分钟可以追上学生队伍． 【总结升华】追及问题路程差速度差时间，此外留意方程中x表示小时，18表示分钟，两边单位不一样，应先统一单位． 4.航行问题（顺逆风问题） 5．一艘船航行于A、B两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离． 【答案与解析】 解法1设船在静水中速度为x千米/时，则船顺水航行的速度为x4千米/时，逆水航行的速度为x-4千米/时，由两码头的距离不变得方程3x4＝5x-4，解得x16， （164）360（千米） 答两码头之间的距离为60千米．