经济数学(上)总复习与综合练习

经济数学（1）微分学部分复习要求与综合练习 第1章函数 1. 理解函数概念。 理解函数概念时，要掌握函数的两要素定义域和对应关系，这要解决下面 四个方面的问题 （1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。函数的定义 域就是使函数有意义的自变量的变化范围。学生要掌握常见函数的自变量的变化范 围，如分式的分母不为0,对数的真数大于0,偶次根式下表达式大于0,等等。 （2）理解函数的对应关系/■的含义f表示当自变量取值为x时，因变量y的取 值为g （3）会判断两函数是否相同。 从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规 则相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。 （4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。 2. 掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。 判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即 （1）若 /（-） /（）,则 /（）为偶函数； （2）若 /（-x） -/（）,则 f（x）为奇函数。 也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数土奇函数、奇函数X偶函数 仍为奇函数；偶函数土偶函数、偶函数X偶函数、奇函数X奇函数仍为偶函数”的性质 来判断。 3. 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。 4. 知道初等函数的概念，牢记常数函数、幕函数、指数函数、对数函数和三角 函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形。 基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形在微积分中常要用到， 一定要熟练掌握。 5. 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。 6. 会列简单应用问题的函数表达式。 第2章极限、导数与微分 1. 掌握求简单极限的常用方法。 求极限的常用方法有 （1）利用极限的四则运算法则； （2）利用两个重要极限； （3）利用无穷小量的性质（有界变量乘以无穷小量还是无穷小量）； （4）利用连续函数的定义。 （5）利用洛必塔法则。 2. 知道一些与极限有关的概念 （1）知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的 充分必要条件是该点左右极限都存在且相等； （2）了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的 性质； （3）了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函 数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。 3. 理解导数定义。 理解导数定义时，要解决下面几个问题 （1）牢记导数定义的极限表达式； （2）会求曲线的切线方程； （3）知道可导与连续的关系（可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导）。 4. 熟练掌握求导数或微分的方法。 具体方法有 （1）利用导数（或微分）的基本公式 （2）利用导数（或微分）的四则运算法则 （3）利用复合函数微分法 （4）利用隐函数求导法则 5. 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。 第3章导数的应用 1. 掌握函数单调性的判别方法，掌握极值点的判别方法，会求函数的极值。 通常的方法是利用一阶导数的符号判断单调性，也可以利用已知的基本初等函 数的单调性判断。 2. 了解一些基本概念。 （1）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，知道函数的极值点 与驻点的区别与联系； （2）了解边际概念和需求价格弹性概念； 3. 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大 等），会求几何问题中的最值问题。掌握求边际函数的方法，会计算需求弹性。 综合练习 一、单项选择题 1. 的定义域是（ C. x 0 中的两个函数相等. D. r2 -1 B. fx ，幺尤尤1 x-1 D. fx sin2 x cos2 x , gx 1 C. 2D. -2 ・ A. x 1B. xO 2. 下列各函数对中，（） A. /x Vx2, gx x C. y ]nx2, gx 21nx 3. limfl-Z]・ x A. 1 B. -1 4. 下列函数中为奇函数的是 A. y ]nxB. y cx e-x C. xcosxD. y xx l 5. 已知/x xsin,当时，f对为无穷小量. x A. x - 0 B. nl C. X 00 D. X-00 6.当XTO0时，下列变量为无穷小量的是 *2. 2 sin x A. X 1 B. lnl 3 sinx八 ,xO X k, x 0 C. xsin X D. X 7.函数/ ■ 在x 0处连续， 则k . A. -2 B. -1 C. 1D. 3 8.曲线y - 二1在点 0, 1处的切线斜率为 . 1 1 1 八1c 1 A R rd 2 . 2 2jx l3 2x l 9.曲线y sinx在点0, 0处的切线方程为. A.y xB.y 2x C.y 1 二x 2 D.y -x 10. 设 y 1g 2x ,则 dy . 1 1 In 10 . 1 t A. AxB. dx C. dx D. Ax 2xxlnlO X X 11. 下列函数在指定区间*,*上单调增加的是. A. sinx B. e* C. x 22D. 3 - x 12. 设需求量g对价格p的函数为qp 3-馈,则需求弹性为毋. 二、填空题 1. 函数/x ln yjl x2的复合过程是. 2. 函数 fx ln2x 1的定乂域是. Vl-x2 3. 若函数/ 的间断点是. 尤132 1/ 4. 设fx ,则函数的图形关于对称. 1 X 5. 已知生产某种产品的成本函数为C0 8O 2q,则当产量0 50时，该产品 的平均成本为. 6. 巳知某商品的需求函数为0180-4p,其中p为该商品的价格，则该商品的 收入函数Rq 2 7. liml xx , 已知/1-业，当 时，了X为无穷小量. Y V- 1 9. 已知f（x） x-1，若/*（尤）在（-00, 00）内连续，贝睑. ax l 10. 曲线y-在点（1, 0）处的切线斜率是. X 11. 函数y X2 -2x的驻