七级数学寒假辅导第6天第6章实数复习讲稿

第6天 第六章实数讲稿 一、知识结构 定义 『一个正数有两个平方 平方根］］根，们互为相反数 人］。的平方根是0; 负数没有平方根. 定义 乘方 互为逆运算 开方 算术平方根J,冬隹［正数□的正的平方根; 性质』 10的算术平方根是0 『定义 正数有一个正的立 开立方立方根V 方根； 性质V负数有一个负的立 方根； 0的立方根是0. 二、数的开方主要知识点 【1】平方根如果一个数X的平方等于a,那么，这个数X就叫做a的；也即，当2 aa 0 时，我们称X是a的平方根，记做 。因此 当a0时，它的平方根只有 个，也就是 本身； 当a0时，也就是a为正数时，它有 个平方根，且它们是互为,通常记做X 土插。 当a0时，也即a为 时，它不存在平方根。 例1. 1 的平方是64,所以64的平方根是； 2 的平方根是它本身。 3 若的平方根是2,则乂； 应的平方根是 4 当x 时，占有意义。 5 一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少这个正数是多少 ［2］算术平方根 1 如果一个正数x的平方等于a,即x2 a,那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为 ” ,读作，“根号a” ,其中，a称为被开方数。特别规定0的算术平方根仍然为 o 2 算术平方根的性质具有双重，非负性，即插。a0 3 算术平方根与平方根的关系算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平 方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为占；而平方根具有两个互为相反数 的值，表小为 o 例2. 1下列说法正确的是 A. 1的立方根是土1；B. V42； C、扼1的平方根是3； D、0没有平方根； 2 下列各式正确的是 A、Vsi 9 B、|3.14| tt 3.14 C、V27 9-\/3D、y[5 V3 -\/2 3 J-3V的算术平方根是 o 4若右 J;有意义，则711- 4 提高题如果x、y分别是4-3的整数部分和小数部分。求x y的值. 【3】立方根 1 如果x的立方等于a,那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做，读作，3次 根号a。 注意这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次 以上的时候，则不能省略。 2 平方根与立方根每个数都有立方根，并且一个数只有 个立方根；但是，并不是每个数都 有平方根，只有数才能有平方根。 例3- 1 64的立方根是；寸函的立方根是； 面的平方根是；；的立方根是 3 下列说法中①3都是27的立方根，②寸『,③府的立方根是2,④*土 土4。 其中正确的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 [4] 立方根与平方根的区别 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没 有根，正数的平方根有个，并且互 个 为数，0的平方根只有 【6】实数 1 实数的定义和 统称实数。 2 实数的分类①按定义分；.②按性质分。 3 实数与数轴上的点的对应关系实数__与数轴上的点是 对应的。 4 有关概念在实数范围内，相反数、倒数、绝对值.的意义和有理数范围内的意义。 [7] 实数的运算1实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样，而且有理数的运算律对 仍然适用。 2数a的相反数是 L.o 一个正实数的绝对值 o 一个负实数的绝对值是 0的绝对值是 o 例5. 1下列说法正确的有.填序号 ①无限小数都是无理数；②带根号的数是无理数；③有理数都是有限小数；④实数不是有理数就是无理数; ⑤两个无理数的和与积都是无理数；⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同. 2 、*-打的相反数是,绝对值是 3-ji的绝对值是. 3 若有二T \a b\ 0,则矿购的值为. 717在两个相邻的整数 和 之间. 4 下列各组数中互为相反数的是 A.2与寸_2 B.2与即一8C. 2 与一22 D. |I 与 第六章实数同步练习题 一、选择题 1.下列运算正确的是A. 7 2 B. 12 4 C. V-8 2 D. 1-2| 2 2.在实数--,0, V3 , 3 3. 14, , V 9 2 -0.1010010001- 每两个1之间依次多1个0 22 ,刍这8 7 个实数中，无理数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3. V2的相反数是 A. -扼 B. V2 C. _V2 2 dW 2 4、下列各式没有意义的是 A、y/5 B、-3] C、 VoD 4 5、下列计算或判断①3都是27的立方根；②品a；③应的立方根是2；④寸82 4 ,其 中正确的个数有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、在下列各式子中，正确的是 A.寸23 2 ; B.必-0.064 -0.4； C. /22 2 D.皿尸扼尸。 7、下列说法错误的是A. JT2 1B.莅泸一1 C. 2 的平方根是 土D. J-3 x - 23 x J 2 8、一个数的算术平方根是a,则比这个数大8数是 A. a8B. a4C. a8 D. a 8 9、下列各式计算正确的是 A、V93 B、J一42C、J32 _3 D、Vsl9 10.在一2,y[2, 3. 14 这 4 个数中，无理数是A. 2 B.山 C.宓 D. 3.14 二、填空题 1、①表示3的算术平方根； 土扼表示3的 2、16的平方根是； 的平方根是7；若225,时3,则ab 3、5的算术平方根是, a/81的平方根是；、-64的立方根是 o 4、如果一个数的平方根是X1与X-3,则这个数是 的立方根是-2. 5、如果一个数的算 术平方根是打，则这个数是,它的平方根是 6、-27的立方根与应的平方根之和是 7、己知一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,则a的值是 8、若jn、n 互为相反数，贝] \in - V5 | ； |3-| |4-tt| , 9、一个正数x的两个平方根分别是a2和a-4,则a, x,。 10、25的算术平方根是；3的平方根是；V16的平方根是. 11、-27的立方根与16的平方根