脆弱欧式期权定价模型探究

脆弱欧式期权定价模型探究 中图分类号F832文献标识A文章编号1009-4202 2012 12-000-03 摘要首先本文通过介绍信用衍生品，解释了信用衍生 品中期权以及脆弱期权的概念，其次从期权定价的角度，重 点介绍了两种期权定价的方法，而后通过分析目前两种主流 的结构模型和约化模型，来回顾期权定价以及脆弱期权定价 的研究过程，整理了两种模型的思路。最后，在完全市场和 不完全市场下分别对两种不同的定价思想进行比较，并提出 今后可能的研究发展方向。 关键词 信用风险脆弱期权 定价模型 一、引言 在金融市场中，信用风险一直是一种很难进行定量分析 和管理的风险。因此，信用风险管理领域一直缺乏一种与利 率风险管理工具类似的风险对冲工具，直到1992年在巴黎 举行的ISDA 国际互换与衍生品协会年会上才首次正式提 出了信用衍生品Credit Derivatives这种可以用作分散、 转移、对冲信用风险的创新产品。信用衍生产品提出后就迅 速发展，深受追捧。2008年初，信用衍生品市场的总规模 已达到62万亿美元。但在这些信用衍生品交易中，场外交 易0TC的衍生产品占已到衍生产品交易总额90左右。由 于场外交易的期权不受交易所或国家权力机构的保护，期权 多头暴露在信用风险之下，信用风险则随着期权空头方违约 概率的增加而增大。不同于场内交易的期权，OTC市场并没 有专门的类似于清算所之类的机构来迫使期权的开立方到 期履行义务。因此，目前的信用衍生品市场上迫切需要一种 权威的，针对于有信用风险的期权的价格的制定方法。 二、期权定价方法 1. 传统期权定价方法 期权定价的概念最初是由Louis Bachelier 1900 [1] 在其论文Th 6 orie de la Sp 6 culation投机交易理论 中提出的。他首次提出了利用随机游走random walk的 思想对股票价格的演化进行了模拟，并在这种假设下讨论了 期权的定价问题。 2. B-S定价方法 自期权的概念提出以来，学者们都提出了期权的定价方 法。综合目前的期权的定价方法上，大体有两种思路。一种 是B-S定价方法，另一种是鞅测度法。 Fischer Black 和 Myron Scholes 1973 [2]提出的 Black-Scholes定价公式在期权定价研究中具有里程碑式的 意义。在 Louis Bachelier 1900 后，Paul Samuelson 首 先通过对Louis Bachelier的模型中股票价格的修改得到随 机偏微分方程，通过几何Brown运动对原生资产的刻画，克 服了股价可能出现负值的情况。Fischer Black和Myron Scholes在前人研究的基础上排除了需要依赖于投资人个人 偏好的的参数，利用无风险利率r以及△-对冲的方法巧妙 地将将投资者引入了一个以无风险利率作为投资回报率的 风险中性世界risk-neutral world,并给出了该假设下 欧式看涨期权的风险中性价格公式 B-S定价方法的思路是通过运用-对冲技巧建立无风险 回报投资组合并对期权进行复制，在对标的资产进行建模 后，由It引理及无套利原理通过解一个偏微分方程，从而 得出期权的具体价格。Fischer Black和Myron Scholes 1973在推导B-S公式的时候首次通过这种方法得出了期 权的价格。 3. 鞅测度 鞅测度是后来使用较多的方法。在完全市场下，即或有 权益的到期支付可以被一组可交易资产的投资组合进行复 制的市场下，Harrison和Pliska 1981 [3]证明了存在唯 一的鞅测度。通过选取一个与客观概率测度等价的鞅测度和 一个标准资产，期权合约所对应的标的资产价格用该资产折 现后在风险中性测度下是一个鞅，由于市场不存在套利机 会，从而期权的当前价格可看作是到期支付函数经标准资产 折现后在风险中性测度下的期望。 三、脆弱期权定价模型 1. 脆弱期权 脆弱期权vulnerable options首先是由Johnson和 stulz 1987 [4]提出的，他们首次讨论了信用违约风险对 期权价格的影响，并将这种包含交易对手违约风险的期权命 名为脆弱期权。 尽管B-S期权定价公式的提出意义非凡，但在Fischer Black和Myron Scholes提出的定价公式中并未考虑交易对 手违约的风险。1974年Merton[5]创立了最初的信用风险债 券定价模型，他假定破产门槛值K为常数，通过破产概率来 计算风险零息债券的价值。Johnson和stulz 1987通过 假设公司资本包含资产和负债，当资不抵债时公司发生违 约，将Merton的含信用风险的公司债券模型进行扩展，应 用到相应的期权定价中，探讨了含交易对手违约风险的期权 定价问题，并首次将这种期权命名为脆弱期权。脆弱期权的 提出，标志着研究方向更加专注于信用风险对期权定价的影 响，同时在信用风险条件下得到的期权价格也更贴近交易市 场的实际情况。 2. 脆弱期权定价模型 1公司价值模型 公司价值模型又称结构化模型，最早是由Merton在1974 年研究公司信用风险债券定价时建立的，因此公司价值模型 又被称作莫顿模型。该模型假设公司的资产价值低于公司所 欠的债务时，就以宣布破产的形式将公司资产抵押给债券持 有者。这类方法最大的优势在于其不再假设破产是一外部常 量，并将违约时的偿还率与公司资产价值联系起来了。 同时该模型下莫顿还有一系列的假设，例如公司不能 在到期日之前发生破产、公司资产结构中只含有一类债务 等。 Johnson和stulz 1987通过扩展莫顿的公司价值模 型，首次引入了脆弱期权的定义并进行了相关定价的研究。 Johnson和stulz假设脆弱看涨期权的价值可以看做这里表 示交易对手公司资产的价值，表示基础证券的价值，表示期 权的执行价格。尽管他们并未求得脆弱期权的分析性价格闭 解公式，但他们还是通过数学积分求得了价格，同时还指出 了脆弱期权的大量特征，发现了基础资产与公司价值的相关 性也对期权价格有相应的影响。Johnson和stulz在Merton 的基础上有了很大的发展，不过由于模型中假设交易对手资 本结构中仅仅存在一类负债，这就使得与期权结算金相比， 基础资产价格对到期日对公司偿付要求权的能力具有很大 潜在影响。由于公司价值的一些假设过于严格，后续 的研究中对最初的公司价值模型进行了不同的改进。 Hull-White 1995 [6]在 Johnson 和 stulz 的基础上 公司资产结构中还存在着其他的要求权，且这种要求权与要 定价的期权属同一级别。在Hull-White的模型下，违约可 以发生在到期前的任何时候，同时他们还将违约门槛设为一 个比值，当一个与公司价值无关的函数触及这个比值时发生 违约。 Klein 1996 [7]放弃了 Hull-White模型中可以提前 违约的假设，而是沿用Merton的违约只能发生在到期时。 但对Johnson和stulz的债务假设进行了扩展，假