定时训练()充分条件与必要条件

定时训练充分条件与必要条件 定时训练（3）充分条件与必要条件 一、选择题 1．文已知a、b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] D [解析] a2b2不能推出ab，例－2212，但－21；ab不能推出a2b2，例1－2，但12－22，故a2b2是ab的既不充分也不必要条件． 理“|x－1|2成立”是“xx－30成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 由|x－1|2得－2x－12，∴－1x3； 由xx－30得0 x3. 因此“|x－1|2成立”是“xx－30成立”的必要不充分条件． 2．2010福建文若向量a＝x,3x∈R，则“x＝4”是“|a|＝5”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 [答案] A [解析] 当x＝4时，|a|＝＝5 当|a|＝＝5时，解得x＝4. 所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件． 3．文已知数列{an}，“对随意的n∈N*，点Pnn，an都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 点Pnn，an在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A. 理2010南充市等比数列{an}中，“a1a3”是“a5a7”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 [答案] C [解析] 在等比数列中，q≠0， ∴q40，∴a1a3⇔a1q4a3q4⇔a5a7. 4．09陕西“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 由mn0可以得方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．故选C. 5．文设集合A＝{x|0}，B＝{x|0 x3}，那么“m∈A”是“m∈B”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] ∵A＝{x|0 x1}，∴AB，故“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，选A. 理2010杭州学军中学已知m，n∈R，则“m≠0或n≠0”是“mn≠0”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] ∵mn≠0⇔m≠0且n≠0，故选A. 6．文2010北京东城区“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] x＝时，y＝sin2x取最大值，但y＝sin2x取最大值时，2x＝2kπ＋，k∈Z，不肯定有x＝. 理“θ＝”是“tanθ＝2cos”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 解法1∵θ＝为方程tanθ＝2cos的解， ∴θ＝是tanθ＝2cos成立的充分条件； 又∵θ＝也是方程tanθ＝2cos的解， ∴θ＝不是tanθ＝2cos的必要条件，故选A. 解法2∵tanθ＝2cos， ∴sinθ＝0或cosθ＝－， ∴方程tanθ＝2cos的解集为 A＝， 明显A，故选A. 7．“m＝”是“直线m＋2x＋3my＋1＝0与直线m－2x＋m＋2y－3＝0相互垂直”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 两直线垂直的充要条件是m＋2m－2＋3mm＋2＝0即m＝或m＝－2，∴m＝是两直线相互垂直的充分而不必要条件． 8．2010浙江宁波统考设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是 A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2 C．m⊥l1，n⊥l2 D．m∥n，l1⊥n [答案] B [解析] 当m⊥l1，m⊥l2时，∵l1与l2是β内两条相交直线，∴m⊥β，∵m⊂α，∴α⊥β，但α⊥β时，未必有m⊥l1，m⊥l2. 9．2010黑龙江哈三中命题甲x,21－x,2x2成等比数列；命题乙lgx，lgx＋1，lgx＋3成等差数列，则甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 由条件知甲21－x2＝x2x2， ∴21－x＝－x＋x2，解得x＝1或－2； 命题乙2lgx＋1＝lgx＋lgx＋3， ∴，∴x＝1， ∴甲是乙的必要不充分条件． 10．2010辽宁文，4已知a＞0，函数fx＝ax2＋bx＋c，若x0满意关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是 A．∃x∈R，fx≤fx0 B．∃x∈R，fx≥fx0 C．∀x∈R，fx≤fx0 D．∀x∈R，fx≥fx0 [答案] C [解析] ∵f ′x＝2ax＋b， 又2ax0＋b＝0，∴有f ′x0＝0 故fx在点x0处切线斜率为0 ∵a＞0 fx＝ax2＋bx＋c ∴fx0为fx的图象顶点的函数值 ∴fx≥fx0恒成立 故C选项为假命题，选C. [点评] 可以用作差法比较． 二、填空题 11．给出以下四个命题 ①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题． ②命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆命题． ③设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝，则A＝30是B＝60的必要不充分条件． ④命题“若fx是奇函数，则f－x是奇函数”的否命题， 其中真命题的序号是________． [答案] ②③④ [解析] ①∵p∨q为真，∴p真或q真，故p∧q不肯定为真命题，故①假． ②逆命题若A∪B＝B，则A∩B＝A，∵A∪B＝B，A⊆B，∴A∩B＝A，故②真． ③由条件得，＝＝，当B＝60