课时作业58双曲线

课时作业58双曲线 ＞全员必做 一、选择题 22 1. 已知双曲线C七-勺1的焦距为10,点P2,l在C的渐近 线上，则C的方程为 2222 A 土一也1R、一匕1 八・20 5 一1成 5 20-1 2222 X VXV c,80 20 1u,20 80 1 解析因为双曲线的焦距为10,所以c 5. b 又因为尸2,1在渐近线上，且渐近线方程为yf， 2b 所以1 号,即a2b. 又因为。2疽力25力225,所以胪5,。220 22 即双曲线方程为京一专1. 答案A 22 2. 2014-新课标全国卷I 已知双曲线力一；1。＞。的离心率为 2, 贝Lla A. 2B.乎 C.平D. 1 解析由题知\解得。1. 答案D 22 3. （2014-天津卷）已知双曲线22l（a0, Z0）的一条渐近线平 22 R 土一乙1 a2O 5l □100 25 1 行于直线/ y2x10,双曲线的一个焦点在直线/上，则双曲线的 方程为（） 22 A、一匕1 5 20 1 3_3 「25 100 1 b 解析渐近线平行于I, 得 c2a2b25a225,得 Q 25, Z24q220,选 a. 则｛2,又焦点为（一5,0）,贝lj c5,可 答案A 22 4. 已知双曲线的方程为右一春1（q030）,双曲线的一个焦点 到一条渐近线的距离为号c（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线 的离心率为（） A.| B手 D.| b 解析不妨取双曲线的右焦点（c,0）,双曲线的渐近线为y会, 即bxay0.则焦点到渐近线的距离为温二2手c,即b条 从 5493 M b2-c2c2a2,所以gC2a2,即 e2,所以离心率 e. 答案A 5. （2014-新课标全国卷I ）已知”为双曲线C x2my23m（m0） 的一个焦点，则点E到。的一条渐近线的距离为（） A.y/3B. 3 C点mD. 3m 22 解析由题意，可得双曲线。为希一1，则双曲线的半焦距C p3m3.不妨取右焦点寸3初3, 0,其渐近线方程为y士* x, 即x或y0.所以由点到直线的距离公式得故选A. yjl-r-m 答案A 22 6. 已知双曲线分1与直线y2x有交点，则双曲线离心率 的取值范围为 A. 1, 5B. 1, 5] C. y[5, 8D.邸，8 h 解析..双曲线的一条渐近线方程为， a b 则由题意得乒2. 葺顼陟＞75. 答案C 二、填空题 7. 2014-北京卷设双曲线。经过点2,2,且与；一J 1具有相 同渐近线，则。的方程为；渐近线方程为. 2 解析双曲线乎一/ 1的渐近线为y2x,故C的渐近线为y 2x,设C x2m,并将点2,2代入。的方程，解得m3, 222 故C的方程为；一/3,即一31. 答案■y一节1 y2x 8. 已知双曲线x2y2l,点Fi，形为其两个焦点，点F为双曲 线上一点，若PF.1PF2,则”| |所2|的值为. 解析不妨设点尸在双曲线的右支上且Fp F2分别为左、右焦点， 因为PF」PFz，所以2点2|所玲2, 又因为|所i| 一”玲2, 所以|所i| 一”弓24,可得2”即|所2|4, 贝U月I |PF2|2 日2 |PF2|2 2\PFPF2\ 12,所以”耳 \PF2\ 2y[3. 答案2寸 22 9. 2014-浙江卷设直线X 3y m 0m0与双曲线七-勺 1q0M0的两条渐近线分别交于点A, 若点Pm,0满足网| |如|, 则该双曲线的离心率是. hh 解析由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为和〉一 J ay a Qm 秫 x，分别与x 3y m Q联立，解得A , , 3b a3b am bm 、 B岳无，心力J，由|B4| \PB\得，AB中点Q的坐标为 am am bm bm、 Q a3b a 3Z a 3b a 3Z,由PQ与已知直线垂直，解得 k 22 8Z28c2a2, 即故 e半. Cld Z 1] 7 .2 三、解答题 10. 双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上，两条渐近线分别为 11，如 经过右焦点”垂直于的直线分别交/1，/2于A，6两点.已 知I宓|, I屈|, I弟I成等差数列，且商与质同向. 1 求双曲线的离心率. 2 设直线A6被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程. 解1设\OA\md, \AB\ m, \OB\m-Vd, 由勾股定理可得md2m2md2, 1b 得 dm, tanZAOF, tan 4 QBtan2 匕 A OF AB OA 由倍角公式’得一 解得；， 则离心率e乎. 2不妨设过E与/i垂直的直线方程为yc,与双曲线方 程分一春1联立，将a2b, c\[5b代入，化简有，耳W21 0, 4[1｝优1相 ，1U][X]X22 4X1X2】， 将数值代入，有4\伸碧与 22 解得b3,故所求的双曲线方程为妾一强1. jo y 11. 设A, 6分别为双曲线务一右la0,力0的左,右顶点， 双曲线的实轴长为40,焦点到渐近线的距离为寸. 1 求双曲线的方程； 2 已知直线y*x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双 曲线的右支上存在点。，使OMONtOD,求f的值及点。的坐标. b 解⑴由题意知。2寸，..一条渐近线为y 即 bx23y0. 22 .展23, ..双曲线的方程为书一；1. 2设心⑴，yi, Ng 乃，Dx0, yo, 则 xi X2tx, yiy2tVo・ 将直线方程代入双曲线方程得X2-16y[3x840, 是 X1 工2 163, y 1,2 12. xo_4 . Jo 3. x4, 玉匹1Lyo3. 112 3L .4,点。的坐标为40, 3. A冲击名被 22 1. 已知双曲线*1力0的左，右焦点分别是”1，f2,其一 条渐近线方程为；工，点尸C0, 0在双曲线上.