课时作业梯级练七十七证明不等式的基本方法

课时作业梯级练七十七证明不等式的基本方法 1. 已知 a0, b0, c0,且 abcl. 求证a2fa2c2j . 【解析】因为 a2b22ab, b2c22bc, c2a22ca,所以 a2b2c2abbcca,因为a bc2l,所以 a2b2c22ab2bc2cal,所以 3a2b2c2l,即 a2b2c2 . 2. 设。1，02，。3均为正数，且肉。2 。3 小， 1119 求证云房瓦日鬲 【解析】因为 , m aia2u3- 3/ai a2 9 a3 . 当且仅当aia2a3y时，等号成立， 1119 又 m0,所以；7 . □1。2。3 m 3. 2020-大庆模拟设a, b, c均为正数. 1证明a2b2c2abbcca； ⑵若 abbccal,证明abcN也. 【解析】⑴因为a, b, c均为正数，可得a2b22ab, b2c22bc, c2a22ca, 以上三式相加可得 a2b2b2c2c2a22ab2bc2ca,即 a2b2c2abbcca. ⑵因为 abbccal,由⑴可知 a2b2c2l, ikabc2a2b2c22ab2bc2ca. a2b2c22abbccal 2 3. 所以abcN“得证. 4. 2019-全国I卷已知s b, c为正数，且满足abc。,证明 111■rr 1- B z o2b2c2. 2 ab3bc3ca324. 【证明】⑴因为 a2b22abj b2c22bc, c2a22ac,又 abcl,故有 a2b2c2ab abbcca 111 bccaa B Z 当且仅当abc时，取等号. 111 所以一 7； 一 a2b2c2. a b c 2因为a, b, c为正数且abcl, 故有ab3bc3ca3 ab 3 bc 3 ac 3 3abbcac 3X2y[ab X2\[bc X2\[ac 24. 当且仅当abc时，取等号. 所以ab3 b c3ca324. 1 1 5. 已知函数fx x2 x- , M为不等式fx2的解集. ⑴求M； 2证明当。，bM 时，\ab\\l ab\. 1 1 1 【解析】⑴当xV方时，不等式fx2可化为-x-x-- 2,解得x 1,所以一lVx 111 1 1 2 ；当；时，不等式fx2可化为；xx 12,此时不等式恒成立， 1 1 所以一成WxW;; 1 1 1 1 当x时，不等式/xV2可化为一；xx 2,解得xVl,所以；VxVl. 综上可得 M{x| -lVxVl}. 2当 a, bM 时，a2-lb2-l0,即 a2b2la2b2f 即 a2b2l2aba2b22ab, 即abl2ab2f 即\ab\\lab\. cP fj2 6. 已知a, b都是正实数，且ab2,求证. Nl. 。十 1 brl 【证明】因为。0, b0, ab2, “2 fa2 所以E bl -1 cP b1 /2 a1 a1 b1 一a1 b1 ab aZgrab ab1 a1bl 尸湖ab ab ab 1 a1b1 。2822沥一沥一3 b ab 23 一 沥 b1 l .b b1 . 因为 ab 22\[ab , 所以abWl. 1 ab 所以a1 b1 “2 b2 所以箱航万 7. 设a, b, c均为正数，abcl,证明 ⑴abbcacW ； c2 b2 a2 23 7 b 万 【证明】⑴由 a2b22ab,屏明 l2bc, c2a22ac 得。2/2由 abbcac. 由题设得abc2l, 即 a2b2c22ab2ac2bcl, 1 所以 3abbcacWl,即 abbcac . 小，疽b2c2 2因为方 bN2a, cN2b, aN2c, c2 b2 a2 所以指 习 abcN2abc, a2 b2 c2a2 b2 c2 即万7 7习bc,即石7 -习・ b 8. 已知 a0, b0,函数fx|2xa|2 x; 1 的最小值为 2. 1求ab的值； ⑵求证alog3j N3b. 【解析】1因为 Tx |2xa| \2x-b\l\2xa-2xb | 1 |ab| 1, 当且仅当2xa2xbWO时，等号成立， 又 a0, b0,所以\ab\ ab, 所以/x的最小值为abl 2,所以abl. .职湖尊主 lug u HqOM jlhIcs部 EM 部Hl-lo7zLrA\sioiz thl-Q-J3goHI-Q|0式矢 es寸 q Dlrq g g 7c.寸 t JHgcs爰H-Ss qmA\ f ZTA\