课时作业梯级练七十一离散型随机变量的分布列、均值与方差

课时作业梯级练七十一离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础落实练■ （ 30分钟50分） 一、选择题（每小题5分，共20分） 1 （2020-重庆模拟）已知随机变量的分布列为P（S*）M（kl，2, 3,4, 5）,则实数m（） A- I B W C. D.会 【解析】选C.因为随机变量S的分布列为Pk）mk（kl, 2, 3, 4, 5）,所以m2m3m 4〃z5ml,解得实数. 2. （2021-赣州模拟）随机变量S的分布列如表，且满足顼2,则顼状分）的值为（） 1 2 3 P a b c A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定，与a, ”有关 【解析】选B.因为E（ 2, 所以由随机变量舌的分布列得到a2b3c2, 又abcl,解得ac,所以2al, 所以 E（aSZ0 aE（Q3 2abl. 3. 有6个大小相同的黑球，编号为1, 2, 3, 4, 5, 6,还有4个同样大小的白球，编号为7, 8, 9, 10,现从中任取4个球，有如下几种变量①X表示取出的最大号码；②丫表示取出的 最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，本表示取出的4个球的总得分； ④〃表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是（） A. ①②B.③④ C.①②④D.①②③④ 【解析】选B.超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为试 验次数，即指某事件发生〃次的试验次数，由此可知③④服从超几何分布. 2 14 4. 若 X 是昌散型随机变量，PXxi- , PXX2- , X1X2,又已知 EX- , DX 2 6 ,则X1X2的值为 5711 A. - B. - C. 3 D. 3 33 【解析】选C.X1, X2满足 2 , 14 -Xl-X2 , 22 [㈠x|㈠41， 5 2 因为 X1X2,所以 XI 1, *2 2,所以 XlX2 3. 二、填空题每小题5分，共15分 5. 在掷一枚图钉的随机试验中，令 [1,针尖向上 x\.若随机变量X的分布列如下 [0,针尖向下 X 0 1 P 0.3 P 则 EX 【解析】由随机变量X的分布列得1一0.30.7,所以EX0X0.3 lX0.70.7. 答案0.7 6. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄 中交通不方便的村庄数，则PX4.用数字表示 【解析】由题意FX4弓等喝. 怂案.112 11429 7. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12；如果失败，一年 后将丧失全部资金的50,表中是过去200例类似项目开发的实施结果 投资成功 投资失败 192例 8例 则估计该公司一年后可获收益的均值是 元. 【解析】由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96,获利一25 000元的概率为0.04,故一 年后收益的均值是 6 000X0.96-25 000 X0.044 760元. 答案4 760 三、解答题 8. 15分2021西安模拟甲、乙两公司在A、B两地同时生产某种大型产品这两个公司每天 都只能固定生产10件产品，在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果 按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品.只有特等品和一等品是合格品，且可以直接 投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、 乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如表所示 检测结果 特等品 一等品 二等品 报废品 甲公司 产品件数 210 54 20 16 乙公司 产品件数 240 18 28 14 每件特等品 每件一等品 每件二等品 报废品 甲公司 盈2万元 盈1万元 亏1万元 亏2万元 乙公司 盈1.5万元 盈0.8万元 亏1万元 亏1.2万元 1 分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率用百分数表示. 2 试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大说明理由. 3 若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为X,求 X的分布列及期望. 21054 【解析】1甲公司这30天生产的产品的合格率为TTbx 88, I J X JU 240 12 乙公司这30天生产的产品的合格率为86. 10 X 30 2甲公司这30天生产的产品的总利润更大. 理由如下 甲公司这30天生产的产品的总利润为210X254X120X l 16X2422万元， 乙公司这30天生产的产品的总利润为240X 1.5 18X0.828X-l 14X -1.2329.6万元, 56 因为422万＞329.6万，所以甲公司这30天生产的产品的总利润更大, 3X的可能取值为0, 1, 2,尸00法品，PX1警11 1_42C421 药 F（X2）项尹甘，则X的分布列为 C4241 X 0 1 2 P 13 123 56 123 18 41 故时X苦盖2芬. 素养提升练（20分钟35分） 1. （5分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出 现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已 售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如表 品牌 甲 乙 首次出现故障的时间x（年） 0 xWl lx2 x2 0 x2 2 轿车数量（辆） 2 3 45 5 45 每辆利润（万元） 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率，贝U（） A. 从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，其首次出现故障发生在保修期内的概率为 B. 若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为Xi,则E（Xi） 2.86（万元） C. 若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,则E（X2）2.99（万元） D. 该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿 车.若从经济效益的角度考虑，应生产乙品牌的轿车 231 【解析】选B.设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A,则P（A）〒亏 依题意得，Xi的分布列为 Xi P 1 25 3 50 9 10 1