课时作业梯级练二十九平面向量的数量积及应用举例

课时作业梯级练二十九平面向量的数量积及应用举例 基础落实练 一、选择题（每小题5分，共25分） （30分钟60分） 1.已知向量 a l, 1, b 2, x,若 a bl,贝U x 1 1 A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 【解析】选 D.a・b lX2 lXx2xl,所以 x l. 2. （2021■堰模拟偌夹角为。的向量a与b满足|b| |a b|l,且向量a为非零向量，则 |a| A. 2cos 9 B. 2cos 0 C. cos 。 D. cos 【解析】选 B.因为 |b| |a b| 1,所以 b2a22a bb2, a22a b, |a|22|a| |b|cos 0 , 因为a为非零向量，所以|a| 2|b|cos 8 2cos 0 . 3. 已知向量 a l, 2, b2, -1, cL 入，若a bc,则入的值为 1 1 A. 3 B. TC. T D. 3 【解析】选 A.因为 a b 3, 1,由a b_Lc 得3, 1-1,入 0, 3入0,入3. 4. 已知非零向量a, b的夹角为60 , |a|2, |a 2b|2,贝ij|b|等于 A. 4 B. 2 C.吏 D. 1 【解析】选D.因为|a 2b| 2,所以|a 2b/ 4, a24a-b4b24, 44-2|b|cos 60 4|b|24, 解得|b|l,|b| 0 舍去 5. 已知|a|6, |b|3,向量a在b方向上的投影是4,则a・b为 A. 12 B. 8 C. -8 D. 2 【解析】选 A.因为 | a | cos 〈a, b 4, |b|3, 所以 a-b |a| |b| cos〈a, b 12. 二、填空题（每小题5分，共15分） 6.已知AABC的三边长均为1,且 c, BCa CA. b,贝I」abbcac 【解析】因为〈a, b〉 b, c a, c 120 , |a| |b| |c|l,所以 abbcac 13 1XlXcos 120 3 , abbcac . 7.已知向量a二入，-6,b二-1,2,若a与b的夹角为钝角，则入的取值范围是. 【解析】因为向量a与b的夹角为钝角，所以a-bX,-6 -1, 2-入-120,解得X -12. 2 3, 解得L c k -3 即当X3时，向量a与b共 A -k, 当a与b共线时，设akb k0,可得 -6 2k, 线且反向，此时a - b0,但a与b的夹角不是钝角.综上，X的取值范围是-12,3 U 3,8. 答案-12, 3 U 3,8 8. 2021 -贵阳模拟已知ZXABC外接圆的圆心为0, M为边BC的中点，若AB3, AC5,则 A0 . ［解析】如图，取AC的中点D, AB的中点E,并连接0D, 0E, 则0DAC, 0EAB,所以 ► ► ►. 1. 2 5 A ►► A ► 1 A 9 ► AO ACADDO・ AC-AC二,AO AB二AEEO・ AB二-AB二一,AO 2 222 一 1一 一一 925 17 AM二一 AO AB AC, 242 答案成 三、解答题每小题10分，共20分 9.已知|a|4, |b|8, a与b的夹角是120 ⑴计算①|ab|,②|4a 2b|. ⑵当k为何值时,a2bka-b. 【解析】由已知a-b4X8xf 16. 1①因为 |a b|2a22a-bb2 16 2X-16 64 48,所以 |a b|4也, ②因为 |4a 2b12 16a216a-b4b2 16X16-16X-164X64768, 所以 |4a 2b|16. 2因为a 2b_Lka b, 所以a 2b-ka b0, ka22kla-b2b20, 即 16k-162k-l-2X64 0, k-7, 所以当k7时，a 2b与ka b垂直. 10.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 1, 一2, B2, 3, C 2, 1. ⑴求以线段AB, AC为邻边的平行四边形两条对角线的长. ►A A AB-tOCOCo,求t 的值. 【解析】1由已知 AB ABACq, 6, 所以I ABAC ⑵设实数t满足（ 3，5, AC 1, 1,则 ABAC4,4. AB-AC | 4彖. 12716 , | 所以所求的两条对角线的长分别为4、他，2/10 . 一2, -1, 2由已知，OC AB-tOC 3 2t, 5t. 由（ AB -tOCOCo 得 3 2t, 5t- 2, 1 0,所以 5t 11, 11 所以t・ 素养提升练 （20分钟35分） 1.已知向量a、b为单位向量，且ab在a的方向上的投影为驾-1,则向量a与b的夹角 为（ 【解析】选A.设向量a与b的夹角为8,因为向量a、b为单位向量，a b在a的方向上的投 影为平 1,所以a b・a |a|[乎1],变形得 1 a-b 1,即 a-blXlXcos 0 cos 0 当，又由 OWOW n ,则 07-,故选 A. ji A・亏 JI C・ b. T JI D. y ZO 2.已知非零向量a, b满足|a| 2|b| ,且a-bb,则a与b的夹角。为 jiji2兀5兀 A. B. C.D. r OD□O 【解析】选B.因为a-blb, 所以abbabb20, 所以a bb2, 〜ab |b|21 所以 cos和5 」 n 所以a与b的夹角为耳. 3. 5分已知菱形ABCD的边长为4, ZABC60 , E是BC的中点，DF-2 AF,则AE - BF AB A. 24 B. -7 C. -10 D. -12 AD二BC ,所以 *1 **1 ► 【解析】选 D,由已知得AF-AD , BE二一 BC 32