课时分层作业19平面与平面垂直1

课时分层作业（十九）平面与平面垂直 （建议用时60分钟） [合格基础练] 一、选择题 1. 经过平面a外一点和平面a内一点与平面a垂直的平面有（） A. 0个B. 1个 C.无数个D. 1个或无数个 D [当两点连线与平面a垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个.] 2. 对于直线用，〃和平面a, 能得出a_L”的一个条件是（） A. hi_Lh, m//a, n//PB. mJ_, a A/im, nUa C. m//n, mCctD. m//n, m.La, n.L/3 C [因为m//n,所以m_L/,又mUa,由面面垂直的判定定理，所 以 a_LQ.] 3. 设机，是两条不同的直线，a,月是两个不同的平面.下列命题中正确 的是（） A. 若 a_L万，mCct nUg,则 m_Ln B. 若 a〃万，mCa, nUg,则 m//n C. 若 m_Ln mCa, nUg,则 a_L D. 若m//n, n//p,贝J a.L/3 D [A中，m,可能为平行、垂直、异面直线；B中，m,可能为异面直 线；C中，m应与中两条相交直线垂直时结论才成立.] 4. 如图所示，平面PADL矩形ABCD,且PAAB,下列结论中不正确的是 A. PDLBD C. PBLBC D. PALBD A ［若PDLBD,则3D上平面PAD, 又BAL平面则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A 因为平面PADL矩形A3CD,且PALAB,所以玲上矩形ABCD, 所以 PALCD, ADLCD, 所以CDL平面PAD,所以PD1. CD, 同理可证PBLBC. 因为玲上矩形ABCD, 所以由直线与平面垂直的性质得PALBD.it选A.] 5. 如图，A3是圆的直径，中垂直于圆所在的平面，。是圆上一点（不同于 A、B）且PAAC,则二面角的大小为（ ） A. 60 C. 45 B. 30 D. 15 [由条件得PABC, ACBC.5LFAHACA,所以 BCL平面 R4C,所 以ZPCA为二面角P-3C-A的平面角.在RtA.R4C中，由PAAC,得ZPCA 45.] 二、填空题 6. 如图所示，平面al平面万，在a与。交线上取线段AB4, AC, BD分 别在平面 a 和。内，ACAB, BDAB, AC3, BD12,则 CD. 13 [连接 3C.因为 BDAB,a/3,an/3AB，所以 BDa. 因为BCUa,所以BDLBC,所以△C3D是直角三角形. 在 RtABAC 中，BC/32425. 在 RtACBD 中，CD5212213.] 7. 如图所示，在三棱锥P-ABC中，平面PACL平面ABC, ZPC4 90, AABC是边长为4的正三角形，PC4,肱是AB边上的一动点，则的最小 值为. 27 [连接CM,则由题意知PC平面A3C,可得PCLCM,p 所以PMPCCM2，要求PM的最小值只需求出CM的最小 //l,c 值即可，在AABC中，当CMLAB时，CM有最小值，此时有 由 CM4X2y/3,所以皿的最小值为27.] 8. 若P是AABC所在平面外一点，且△PBC和AABC都是边长为2的正三 角形，队重,那么二面角P-3C-A的大小为. 90 [取3。的中点0,连接Q4, OP（图略），则ZPOA为二面角P-BC-A的 平面角，OPOAy[3, PA\[6,所以△PQ4为直角三角形，ZPOA90.] 三、解答题 9. 如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD, E是AD的中点，沿BE 将ZXABE折起至/WBE的位置，使ACAD,求证平面ABEL平面BCDE. [证明]如图所示，取CD的中点的中点N,连接AM, AN, MN,则 MN//BC. 1尊7普 因为ABAD, 是AD的中点，c 所以 A3AE, ABAE. 所以 ANBE.因为 ACAD,所以 AML CD. 在四边形BCDE中，CDLMN, 又 MNCAMM, 所以平面AMN. 所以 CDLAN. 因为 DE//BC 且 DE、BC, 所以BE必与CD相交. 5LANBE, ANCD, 所以AN平面BCDE. 又AWC平面ABE, 所以平面ABEL平面BCDE. 10.如图，在正方体ABCD-ArBiCiDr中.求证 1B1D 平面 AiCjB； 2BiD与平面AiCiB的交点设为O,则点O是AAiCiB的垂心. ［证明］1连接 BiDi,则 AiCiXBiDi, 又有 DDiLAiCi, BiDinDDiDi, 所以 AiCi平面 BiDDi, BiDU平面 BiDDi,从而 AiCiBiD. 同理可证，A\BLB\D. AiCi C\AiBAi, 所以BiD平面AiCiB. 2连接 3。，AiO, CiO. 由 BBiAiCi, BiOXAiCi,得到 AiG平面 BB\O. 所以 AiCiBO. 同理，AiBLCiO, BCiLAiO. 故点。是AAiCiB的垂心. ［等级过关练］ 1.如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面a内，5.ACXPC,平面PAC平 面PBC,点P, A, 3是定点，则动点。的轨迹是（） A. 一条线段 B. 一条直线 C. 一个圆 D. 一个圆，但要去掉两个点 D ［因为平面PACL平面PBC, ACLPC,平面PAC平面PBCPC, ACU 平面B4C,所以AC平面PBC. 又因为3CU平面PBC,所以ACBC. 所以 ZACB 9Q. 所以动点。的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和3两点.］ 2,已知平面aL平面, aCl,点Aa, Al,直线AB//1,直线ACM, 直线m//a, m〃B，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（） A. AB//mB. AC_Lm C. AB///3 D. AC/3 D ［如图,AB//l//m,ACn,m//lACLm,AB//lAB//p. 故选 D.］F 3. 如图所示，能为圆。的直径，点。在圆周上（异于点A, B）,直线中垂直于圆。所在的平面，点M为线段的中点.有以下四个命题 ①〃平面MOB；②〃平面PAC；③OCL平面PAC-,④平面平面PBC. 其中正确的命题是.（填上所有正确命题的序号） ②④［因为B4U平面MOB,所以①不正确；因为肱0〃秩，而且平 面所以②正确；OC不垂直于AC,所以③不正确；因为BCLAC, BCLPA, ACHPAA,所以BC平面B4C,所以平面PACL平面PBC,所以④正确.］ 4. 如图，平行四边形ABCD中，