课时分层作业30直线与平面垂直

课时分层作业（三十）直线与平面垂直 （建议用时60分钟） ［合格基础练］ 一、选择题 1. 在圆柱的一个底面上任取一点（该点不在底面圆周上），过该点作另一个 底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是（） A. 相交B.平行 C.异面D.相交或平行 B ［由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行.］ 2. 已知直线。与平面a所成的角为50。，直线b//a,则力与a所成的角等 于（） A. 40 B. 50 C. 90 D. 150 B ［根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知力与a所成的角也是 50.］ 3. 直线/与平面a内的无数条直线垂直，则直线Z与平面a的关系是（） A. I和平面a相互平行 B. /和平面a相互垂直 C. /在平面a内 D. 不能确定 D ［如下图所示，直线/和平面a相互平行，或直线/和平面a相互垂直或 直线/在平面a内都有可能.故选D.］ 4.如图所示，aCl,点 A, Ca,点 B/3,且 BAa, BC/3,那么直 线/与直线AC的关系是（） A.异面 B.平行 C.垂直 D.不确定 C [BAa, aC/3l, IF .BAM. 同iS.BCl.MBACBCB, .l平面 ABC. 「ACU 平面 A3C, A lAC.] 5. 三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的（） A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心 C [如图，设点P在平面ABC内的射影为0,连接Q4, OB, 0C. 三棱锥的三条侧棱两两相等，.PA PB PC. VP0 底面 ABC, .POLOA, P0L0B, P0L0C, .RtAPOARtAPOBRtAPOC, .OAOBOC, 故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心.] 二、填空题 6. 已知AFL平面ABCD, DEL平面ABCD,如图所示，5. AFDE, AD 6,贝I] EF. 6 [因为AF平面ABCD, QE上平面A8CQ,所以A”〃/）E,又AFDE, 所以AFED是平行四边形，所以EFAD6.] 7. 如图，△ABC是直角三角形，ZACB90, 上平面ABC,此图形中 有 个直角三角形. 4 [FA- ABC, .PALAC, PALAB, PALBC, ACBC, SLFAHAC A, .BCL平面必C, .BCLPC.综上知 AABC, △田C, PAB, APBC 都是直角三角形，共有4个.] 8. 如图所示，AB是。。的直径，PALQO所在的平面，。是圆上一点，且 ZABC3Q, PAAB,则直线PC与平面A3C所成角的正切值为. 2 [因为平面ABC,所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影，所以 ZPCA即为PC与平面ABC所成的角.在AABC中，ACABPA,所以 tanZPCA日厂2.] 三、解答题 9. 如图，四边形ABCD为矩形，平面ABE, F为CE上的点，且初』 平面ACE.求证AELBE. ［证明］VAD平面 ABE, AD//BC, ...3口平面 ABE. 又 AEC 平面 ABE, .AELBC. VBF平面 ACE, AEC平面 ACE, .AEBF. 又 VBFC 平面 BCE, BCU 平面 BCE, BF「BCB, .AE1.平面 BCE. 又 BEU 平面 BCE, .AEBE. 10.如图，在边长为2的菱形A3CD中，ZABC6Q, PClABCD, PC2, E, F分别是中和A3的中点，求中与平面也。所成角的正弦值. ［解］ 过A作AHLBC于H,连接PH, PC平面 ABCD, AHU平面 ABCD, .PCAH,义 PC「BCC, .AHL平面 PBC. .ZAPH为理与平面PBC所成的角, 在边长为2的菱形ABCD中，ZABC6Q, .AABC为正三角形，又AHLBC, .H 为 BC 中点、,AH, PCAC2, .FA 2\[2, AH V6 ..smZAPH7 A . /ya q 故E4与平面PBC所成角的正弦值为* ［等级过关练］ 1.空间四边形A3CD的四边相等，则它的两对角线AC, BD的关系是（） A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 C [取 3D 中点 0,连接 AO, CO,贝0 BDAO, BDLCO, .BDL平面 AOC, BDAC,义 BD、AC 异面，..选 C.] 2.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB, BC, CD, D4的长和两条对角 线AC, 3D都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线况和平面ADF 所成的角的正弦值为 J5 [连接EF,根据题意，BCAF, BCDF. AFHDFF, .BO.平面 ADF ... ZBEF是直线BE和平面ADF所成的角, 设 BC2,则 BF1, BEy[3, sin ZBEF D