课时分层作业28对数的运算

课时分层作业（二十八）对数的运算 建议用时60分钟 [合格基础练] 一、选择题 1. 汽 log23 A.B. 2 39 d-2 B [原式Iog39 Iog3322log332.] 2. 已知 3。2,则 log38-21og36 A. a2B. 5a2 C. 3a1q2D. 3aa21 A [V32, .・・Qlog32,「・Iog382log36 3log322log32log33 3。 2q l 6i2.] 3. 若lgx-lgya,则也⑥-lg⑥等于 3 A. 3a a C. ciD，2 A [Vlgxlgya, Alg lg31g31g 堂31g l31g y 3a.] 4. 若a0,且al, xGR, yGR,且xy0,则下列各式不恒成立的是 logo2 21ogaX ；② logo2 21oga|x|; dlogoxy logxlogoy ； ④ logaxylogk|loga|y|. A.②④ B.①③C.①④ D.②③ B [*/y0,①中，若x0,则不成立；③中，若x0, y0也不成立， 故选B.] 5. 设 2a5bm,且,，2,则 m A.V10B. 10 C. 20D. 100 A [V2a 5bm, .*.c/ log2m, b log5m,logm2 log/K5 logm 10 2, Am2 10.又/.mVT0.故选 A.] 二、填空题 6. 1g 5lg a/20. 1 [lg 5lg V20lg V100lg 101.] 7. 若 logflZ-log32 4,则. 81 [ ,*lognZ-log3tz4,乎 34’ 即 lg41g 3lg 3七Z3481.] 8. 计算log2土 .Iog3iog5* . _10 3、、、 lg土lg；lg 21g5・一31g2・一21g3 12 [原 A-lg2-lg3-lg5- Ig2-lg3-lg5 J 三、解答题 9. 用Igx, Igy, Igz表示下列各式 1 lgxyz； 2lg号；31丹；41嵌. z y/z yz [解]llgxyzlg xlg ylg z. 2 2 lg-lgxy2lg zlg x21g ylg z. 3 3 lg *lg3/ig * lgx31gy|lg z. 4 lg 毛lg yjx-lg y2z |lgx21gylg z. 10. 计算 Ig2lg5-lg8 ⑴ lg 50-lg 40 ； 15 ,5 2lg 2-1g lg 4-log92-log43. 2X55 lg 8 用 4 ［解］ 1原式- 1. ig而y i 2法_原式lg |lg 号X署 8 1/4X5VJ2_ U3_ -lgl5X4j 21g 3 X 21g 2 lg f- u 2 k 3 法二原式 lg 1-lg 2-lg5-lg 8 lg 5-lg 4一亩X -lg 2 lg 8lg 4-lg 2 lg 4lg 81 lg2X4 lg 8 ［等级过关练］ 1.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙 中普通物质的原子总数N约为1。8.则下列各数中与号最接近的是参考数据lg 3F48 A. 1033 B. IO53 C. 1073 D. 1093 M D ［由已知得，lg lgM-lg361Xlg3-80Xlg 10361X0.48-80 93.28lg IO9328.故与芦最接近的是IO93.］ X 2.已知 21gx-2ylgxlgy,贝J神值为 4 或 1 1 A.c. 4 4 或 1- 4 b.d B ［由对数的运算性质可得，lgx-2y2 lgxy, 所以2y2xy,即 25xy4j2 0, YY 所以Xyx4y 0,所以了1 或了4, ■XX 又 x2yQ, xQ, y0,所以项2,所以-4.] Ig3 21g2-l_ 土 1g 1.2. ]12 1g 3 21g 2_ 1 _lg 3lg 22_ 1 _lg 12_ 1 _哭 10 里 1.2_ 1 L lgl.2 lgl.2 lgl.2 一1g 1.2一1g 1.21」 4.若1g a, 1g b是方程2x24xl 0的两个实根，则ab的值等于 4 100 [Vlga.lgZ是方程 24xl 0 的两个实根，.lgalgb- 2,・・ ub 100.] 5.已知 x, y, z 为正数，3X46Z,且 2xpy. ⑴求p； 2求证1一1. v z x 2y [解]1设显然左0,且 kl, 贝0 xlog3奴 ylog4k, z log6. 10g3 由 2xpy,得 21og3k〃log4*[0g34. V log30,・p21og34. 2证明点一点1。序6log3lg*2, 又 ；logM lo 序2, 1 2y