课时分层作业2余弦定理1

课时分层作业（二）余弦定理 （建议用时60分钟） [合格基础练] 一、选择题 1. 在中，A, B,。所对的边分别为a, b, c,若。如，b3, A 60,贝ijc（） A. 1B. 2 C. 4D. 6 C [a2c2b22cbcos A13 c29-2cX3Xcos 60,即 c23c40, 解得c4或c -1（舍去），故选C.] 2. 在△ABC中，a7, b4*, c如，则AABC的最小角为（） B [■abc, ...C为最小角，由余弦定理得 crbrc2 cos C-2ab- _72432-7132_3 2X7X4V3 2 ■-C6-] 3. 在AABC中，已知b2ac且c2a,则cos 3等于 1 3 A- 4B- 4 C也D也 侦 43 Bc2a, /. b2 2a2, b2a, 4Z2 c2 /2 4Z2 422 2tz2 3 .cos B224-] 4. 在如43。中，若 o3, c7, C60,则 b 为 B. 8 A. 5 C. 5 或一8D. 5 或 8 B [由余弦定理得 c2a2-\-b22abcos C, 即 49 9力230,所以08）（。5）0. 因为b0,所以b8.] 5. AABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C,则 AABC 的形状是（） A.钝角三角形B.锐角三角形 C.直角三角形D.都有可能 A [由正弦定理得 /2c2, .../屏一0, ..cosC0,又 0C180, ...C为钝角，AABC为钝角三角形.] 二 填空题 6. 已知在AABC 中，a2, b4, C60,则 A. 30 [由余弦定理得，c2 a2 b22ab-cos C22 42 - 2 X 2 X 4x| 12, .c2*. 由正弦定理晶赢得， . r 2X 季 .4 QSH1 C 21 不-万. ac, .*.A60o. ..A 30.] 7. 在ZkABC 中，A120, AB5, BCL 则端号的值为 3 [由余弦定理可得 49AC225-2X5XACXcos 120, 整理得AC2 5-AC24 0, 解得AC3或AC8（舍去）， ..，上 F r、、 mrpSinB AC 3 所以由正弦定理可5-] 2兀 8. 在△A8C 中，若 b2, c2y/39 Cy,贝ij a. 2 [ c2 。2 力2 2沥COS C, 2丸 .2毒2a222-2aX2Xcosy, ..tz22a-80,即。4。一20, .a2 或 tz4舍去..*.tz 2,］ 三 解答题 9, 在Z\A3C中，A, B,。所对的边分别为a, b, c,已知a2, c5, cos 3 BU 1 求。的值； ⑵求sin C的值. 3 ［解］1因为 /26z2 c2-2ccosB425-2x2x5x-17,所以 by［17. 3 4 2 因为 cos Bg,所以 sin Bg 由正弦定理一-7，得理今， sm B sin C 4 sin C 5 .厂 z 所以 sin C ］7 . 10. 已知△ ABC 中,q/cq/c 3qZ,且 2cos Asin BsinC,试判 断AABC的形状. ［解］法一利用边的关系判断 ，、、s fSinC c 由正弦是理，仟尽矛 sin C c ・ 2cos Asin 8sin C, . .cos - ..Z2c222.胪2.2_ cos A赤,赤-奇 .\c2b2c2a2, /.a2b2,・ab. qZcq。一c 3ab, aZ2c23ab. ab, /. 4b2c2 3b2, .b1c1, .bc, . AABC 为等边三角形. 法二利用角的关系判断 VABC 180, Asin CsinAB. 2cos Asin 8sin C, 2cos Asin BsinA8 sin Acos Bcos Asin B, sin Acos jBcos Asin B0, /. sinAB 0. 0A180, 0B180, -180A-B180, AB0,即 A8. abcabc 3ab,aZ2c2 3ab, a2b2c2ab, / c2a2b22abcos C, .*.C60, AABC为等边三角形. ［等级过关练］ 1. AABC,角 A, B,。的对边分别是 a, b, c.已知 bc, /2朋1sin A,则 A C [由余弦定理得 a1b2c22Zccos A2b22Z2cos A,所以 2朋1 sinA 兀 2Z21cos A,所以 sin Acos A,即 tan A 1,又 0A7i,所以 A.] 2. 在ZvlBC中，s b, c为A, B, C的对边，且b2ac9则B的取值范围 是 A. [o, f_ B. 项,w c- E] D. J €i2 c2/2 acac A [cos B lac2ac ac2 , 11 F万希， /71 /.Belo, 3 .故选A・] 3. 在左ABC中，内角A, B,。所对的边分别为s b, c,若c2 bccosA cocos Babcos C,则△ABC 是三角形・ 屏 2 q2 _ 人2 直角 [由 c2bccos Acacos Babcos C, 得 决 W 2 _2 2，化简得c2a2b2f所以C90,所以△ABC是直角三角形.] 4 .在△ABC中，已知BC7,AC8,AB9,则AC边上的中线长为. 人廖人。之一928_j2 2 [由 已知条件,得 cos A 2AB AC 2X9X8 3设 AC 边上的中 2 线长为尤，由余弦定理，得 \2AB22-ABcos A4292 2X4X9X- 49,解得x7,所以所求中线长为7.] 5.在AABC 中，角 A,B, C 的对边分别为 a,b, c,且 a2b-c