课时分层作业33用二分法求方程的近似解

课时分层作业三十三用二分法求方程的 近似解 建议用时60分钟 ［合格基础练］ 一、选择题 1. 下面关于二分法的叙述中，正确的是 A. 用二分法可求所有函数零点的近似值 B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C. 二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D. 只能用二分法求函数的零点 B ［用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故 选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C 错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误，故选B.］ 2. 函数只X的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程矣0 0在1,2内 近似解的过程可得汽10,只1.50,只1.250,则方程的解所在区间为 A. 1.25,1.5B, 1,1.25 C. 1.5,2D.不能确定 A ［由于/1.251.50,则方程的解所在区间为1.25,1.5.］ 3. 若函ax3x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下 只121.5 0.625 R1.25 0.984 R1.375 0.260/1.437 50.162 /1.406 25 0.054 那么方程2x2 0的一个近似根精确度为0.05可以是 A. 1.25B. 1.375 C. 1.42D. 1.5 C ［由表格可得，函数/xx3x2-2x-2的零点在1.406 25,1.437 5之 间.结合选项可知，方程x3x22x2 0的一个近似根精确度为0.05可以是 1.42.故选 C.］ 4. 用二分法求函数 23x-7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中 点2,则下一个存在零点的区间为 A. 0,1B. 0,2 C. 2,3D, 2,4 B [因为只0 20760, /4 2412-70, /2226-70,所以犬0灭20,所以零点在区间0,2内.] 5. 在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是[2,4], 则第三次所取的区间可能是 A [1,4] B. [2,1] _5- _ 1 _ C. _ 2, D. 一一亍L D.第一次所取的区间是[-2,4],第二次所取的区间可能为[-2,1], [1,4],第三次所取的区间可能为一2, |1 , 1, | ,4 .] 二、填空题 6. 已知函数〃32x2顼1.犬20,用二分法逐次计算时，若xo是[1,2] 的中点，则人而. -1.625 [由题意，xo1.5, /xo/1.5 -1.625.] 7. 在用二分法求方程矣c0在[0,1]上的近似解时，经计算，只0.6250, 只0.750, R0.687 50,即得出方程的一个近似解为.精确度为0.1 0. 687 5答案不唯一[.顶0.6250,只0.750,只0.687 50, 方程的解在0.687 5,0.75上，而|0.750.687 5|0.1, 方程的一个近似解为0.687 5.] 8. 如图，一块电路板的线路A3之间有64个串联的焊接点不含端点A, B, 如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至 多需要检测 次. AC B 6 [第1次取中点把焊点数减半为号32,第2次取中点把焊点数减半为号 16,第3次取中点把焊点数减半为8，第4次取中点把焊点数减半为|4, 4 第5次取中点把焊点数减半为32，第6次取中点把焊点数减半为21所以至 多需要检测的次数是6.］ 三、解答题 9. 已知方程2*2x5. 1 判断该方程解的个数以及所在区间； 2 用二分法求出方程的近似解精确度0.1. 参考数值 X 1.187 5 1.125 1.25 1.312 5 1.375 1.5 2X 2.278 2.181 2.378 2.484 2.594 2.83 ［解］1令 22x-5. 因为函数 2 2x-5在R上是增函数， 所以函数yx 2v2x5至多有一个零点. 因为Xl212Xl-5 -l0, X2222X2-530, 所以函数 2 2x-5的零点在1,2内. 2用二分法逐次计算，列表如下 区间 中点的值 中点函数值符号 1,2 1.5 犬 1.50 1,1.5 1.25 只1.250 1.25,1.5 1.375 犬 1.3750 1.25,1.375 1.312 5 只1.312 50 1.25,1.312 5 因为 |1.375-1.25|0.1250.1,且|1.312 51.25|0.062 50.1, 所以函数的零点近似值为1.312 5, 即方程2、25的近似解可取为1.312 5. 10. 用二分法求方程必一50的一个近似正解精确度为0.1 ［解］令x2-5,因为只2.20.160,只2.4 0.760,所以 犬 2.2成2.40, 即这个函数在区间2.2,2.4内有零点xo, 取区间2.2,2.4的中点 xi 2.3, 2.3 0.29,因为只 2.2犬 2.30,所以 xo 任2.2,2.3, 再取区间2.2,2.3的中点 x2 2.25,只2.25 0.062 5,因为只2.2顶2.250, 所以 xoG2.2,2.25,由于|2.252.2| 0.050.1, 所以原方程的近似正解可取为2.25. [等级过关练] 1. 下列函数中不能用二分法求零点近似值的是 A. fx 3xlB. yxx3 C. yx |.r|D. ,/xln x C [对于选项C而言，令|x| 0,得x0,即函数/w |x|存在零点，但当 o时，/Uo；当xo时，/uo,所以yu|x|的函数值非负，即函数/\x\ 有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点的近似值.] 2. 在用二分法求函数式工的一个正实数零点时，经计算，.640, .72 0, .680,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为 A. 0.68B. 0.72 C. 0.7D. 0.6 C [巳知犬0.640顼0.72〉0,则函数/U的零点的初始区间为[0.64,0.