课时分层作业38同角三角函数的基本关系

课时分层作业（三十八）同角三角函数的基 本关系 （建议用时60分钟） ［合格基础练］ 一、选择题 1. 巳知a是第三象限角，且sina则3cos a4tan ot （） A. C. B.S D，V3 ［因为a是第三象限角，且sina 所 以 cos a \l 1 sin2a 2成 3， 跻勇 sin a __1__ 所以tanas’仁一2品4， 所以 3cos a4tan a 2也十瞻肇.] 2.化简 sin2acos4asin2acos2a 的结果是 1 - 4 A. 1 --2 3- 2 D. C [原式sin2acos2ctcos2ct sin2a sin2cos2ct 1.] 3.已知sin a言-,则sin4acos4a的值为 B- -5 D1 1 A -5 C5 B [sin4acos4a sin2acos2asin2acos2a sin2acos2a2sin2a 1 4.1 tan x-rrVos2x 等于 \Idll XJ A. tanx B. sinx C. cos x ［原式 smx cos x 2 COS X sin2xcos2x sin xcos x 2 COS X 1o COS X 1 r ■ c o sx sin xcos x sin x tan xJ 5. 已知 sin 0cos。劣0＜必额，则 sin cos 3 A.平B.一平 C.| B [由sin 9cos 02l2sin Ocos。亏，得 2sin Ocos 9,则sin。一cos 27T、/2 82 12sin 0cos由 OvOW云,知 sin 0cos 9W0,所以 sin 0cos 0 一 3 .] 二、填空题 6. 化简、的结果是 /ltan220 CS 20ltan220/ . sin220 v \ 1京梦 /cos220 sin220 ，cos220 |cos 20|cos 20.] /. sin a cos a tan a2.] 8. 已知 tan a29 贝U 4sin23sin acos a5cos2. 1 ［4sin2a3sin ocos a5cos2 _4sin2a3sin acos a-5cos2a sin2acos2a 4tan2。一3tan q5 tan2a1 4X4-3X2-5 5 415 k］ 三、解答题 9.化简下列各式 sin a _ sin a l 1 sin a 1sin a ］、 tan a ［解］ 11cos a. 2tan2z. 1原式 sin a 1 sin a sin a 1 sin o 1sin al sin a 2sin2a 2sin2。 1 sin2a cos2a b、、 1 i cos d\ ⑵原式切福泰J1 cos 1cos asir。 -1cos q sin a. sin a v 1 7 sin a 3ti_ 10.右亍〈2兀，求证 lcos a* 1cos a 1cos a 2 1一cos asin a 3兀 ［证明］a2Ti,「・ sin qvO. 左边 lcos q2 1 cos al cos a 1cos o2 1 cos al cos a lcos a2 sin2 1cos q2 . sm a sin a sm a ［等级过关练］ 1.在ZXABC 中，/2sin A /3cos A,则角 A （） .兀 A6 -兀 B4 C. 兀 D万 C ［由题意知cosA0,即A为锐角. 将皿sin A 3cos A 两边平方得 2sin2A 3cos A, 2cos2A3cos A20, 解得 cos A|■或 cos A 2（舍去）. A. A/l-2sin 10cos 10 心 、『 siH。的值颊） 1 B. -1 C. sin 10 /l-2sin 10cos 10 ［sin 10-l-sin210 D. cos 10 /（cos 10。一sin 10）2 |cos 10sin 10| sin 10/cos210 sin 10cos 10 cos 10 sin 10 sin 10-cos 10 一 1」 m 342m 3-已知sinf 8，。咨3则”的值为 0 或 8 ［因为 sin26cos20l,所以 〃一3）2 m5）卜 4_ 2mY ■7 1- 整理得m28m 0,解得m0或8.] tan 0 4-已知s cos。是方程源-冲1。的两根，贝1」净出 r- sin 0 _[_ cos。sin 0 _L cos 0sin。 列 ]1tan 6 cos 0 sin 0 sin 0cos 0 tan 0sin 0 cos 0 cosMinOM；/scos6,又因为 sin 0, cos 0 是方程 2x2-mxl 0的两根，所以由根与系数的关系得sin 9cos 0；,则sin 9cos 2l2sin Ocos 02,所以 sin 9cos 0y[2.] 1 一 2sin 2xcos1 tan7202x * cos22xsin22xltan3602x* 1 sin 2尤 、一e、__1tan 2x cos 2x [证明]法一右边 itan2x] |sin2x cos 2x cos 2xsin 2x cos 2xsin 2x cos 2xsin 2x2 cos 2xsin 2xcos 2xsin 2x cos22xsin22x2cos 2xsin 2尤 cos22xsin22x 12sin 2xcos 2x