课时提升作业(十九)

课时提升作业十九 导数的几何意义 15分钟30分 一、选择题每小题4分，共12分 1. 如果曲线yfx在点xo, f xo处的切线方程为x2y-30,那么 A. f xo 0B. f xo 0 C. f7 xo 0D. fz xo不存在 【解析】选B.切线x2y-30的斜率k-, 即 f x0- 0.故应选 B. 2. 2015 -南安高二检测抛物线yx，在点M,处切线的倾斜角是 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【解析】选B.y 2x,故y‘ 1.故在点M处切线的倾斜角为45 . 【补偿训练】2015 东营高二检测曲线yx-3x的一条切线的斜率为1,则切点坐标 为. 【解析】设切点坐标为xo, yo, y A x2xo3 2xo-3l, 故 x02, yo-3xo4-6-2,故切点坐标为2, -2. 答案2, -2 3. 2015钗中高二检测设曲线y在点3, 2处的切线与直线axyl0垂直，则a等于 A. 2B.C. -D. -2 【解析】选D.因为y, 所以y 所以y Ix3-,由题意可知-a2, 解得a-2,故选D. 二、填空题每小题4分，共8分 4. 2015 福州高二检测已知函数yax2b在点1, 3处的切线斜率为2,则. 【解析】a A x2a 2a2,所以 al, 又 3aX l2b,所以 b2,即2. 答案2 5. 如图，函数yfx的图象在点P处的切线方程是y-x8,则 f5f，5. 【解题指南】f 5即在点P处切线的斜率,f 5可利用直线方程求值. 【解析】f⑸亡5 -58 -12. 答案2 三、解答题 6. 10分2015 开封高二检测若抛物线y4x2的点P到直线y4x-5的距离最短，求点P的 坐标. 【解题指南】利用与已知直线平行且过点P的切线斜率求出切点即为所求. 【解析】由点P到直线y4x-5的距离最短知，过点P的切线方程与直线y4x-5平行，设P x„, y„, 则 y 8x4 A x8x, 由得 故所求的点为P. 【补偿训练】曲线y-x2的点到直线x-y30的距离的最小值为. 【解析】设与直线x-y30平行的直线与曲线y-b切于点Px, y。，则由 y _2xo_ A x _2xo, 由得 所以P,点P到直线x-y30的距离d. 答案 15分钟30分 一、选择题每小题5分，共10分 1. 曲线yx3-3x在点2, 2处的切线斜率是 A. 9 B. 6C.-3 D. -1 [解析】选 A. A y 2 A x七3 2 A x -2369 Ax6Ax2A x3, 96 Ax Ax2, [96 A x A x 2]9, 由导数的几何意义可知，曲线yx3-3x在点2, 2处的切线斜率是9. 2. 2015 泰安高二检测设P为曲线Cyx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取 值范围为，则点P横坐标的取值范围为 A.B. [-1, 0] C. [0, 1]D. 【解题指南】根据倾斜角的取值范围可以得到曲线C在点P处切线斜率的取值范围，进而得到点 P横坐标的取值范围. 【解析】选D.设点P的横坐标为xo,因为yx22x3, 由定义可求其导数y 2x2,利用导数的几何意义得2x2tana a为点P处切线的倾斜角， 又因为a 所以lW2xo2, 所以xW.故选D. 二、填空题每小题5分，共10分 3. 曲线yx33x26x-10的切线中，斜率最小的切线方程为. 【解题指南】求出曲线在任一点处的切线斜率，配方求斜率的最小值. 【解析】设切点为Px。, y。， 过点P的切线斜率k x0 Ax3 3x0 Ax2 6x0 Ax 10 x* 3x 6x0 10 lim Ax0Ax 36xo63 xo1 23. 当xo-l时k有最小值3,此时点P的坐标为T, T4,其切线方程为3x-y-ll0. 答案3x-y-ll0 4. 若抛物线yx2-xc上一点P的横坐标是-2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值 为. 【解析】根据题意可知过点P处切线的斜率为f -5, 又直线0P的斜率为-，据题意有--5nc4. 答案4 三、解答题 5. 10分2015 银川高二检测已知曲线yfx上两点P2,-1,Q. 1 求曲线在点P, Q处的切线的斜率. 2 求曲线在P,Q处的切线方程. 【解析】将点P 2, -1代入y，得tl, 所以y. 1曲线在点P处的切线斜率为y Ll; 曲线在点Q处的切线斜率为y 2曲线在点P处的切线方程为y--lx-2, 即x-y-30, 曲线在点Q处的切线方程为厂x--l], 即x-4y30.