课时提升作业十八

课时提升作业十八 向量数乘运算及其几何意义 ■基础达标■ 15分钟30分 一、选择题每小题4分，共12分 1. 化简-y2a 8fe 4a的结果是 A. 2a_bB. 2b-aC. b_aD. a_b 1 1 【解析】选 B.原式3 a4b-4a2b 3 6b-3a 2b-a. 2. 设四边形ABCD中，有AB3DC且|AD| |BC|,则这个四边形是 A.平行四边形B.矩形 C.等腰梯形D.菱形 1 T AB 【解析】选C.因为DC3 , 所以AB〃DC且AB手DC, 一 所以四边形ABCD是梯形，又|AD| |BC|, 所以四边形ABCD是等腰梯形. 3. 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点0, E是线段0D的中点,AE 的延长线交DC于点F,若ABa,AD二b,则AF B. 2ab 1 A. 3ab 1 C. a3bD. a2b 1 【解析】选A.由已知条件可知BE3DE,所以DF 3 AB,所以 1 一 1 T T T T AB AFADDFAD3 3ab. 二、填空题（每小题4分，共8分） 4, 已知a, b是不共线的向量，若AB入wb, ACa入2b（入1,入2R）, 若A,B,C三点共线，则入1入2. 【解析】因为A,B,C三点共线，所以AC,AB共线， 所以存在实数入使得AC入AB, 则 a X 2b X （入 iab）, 即（1-入入Da（入2-入）b0,由于a,b不共线， 所以1二入入且入2二入，消掉入得入I入21 . 答案1 5. 如图所示，在AABC中，D为BC边上的一点，且BD2DC,若 ACmABnAD （田,n E R）,则 m-n. A B D C 【解题指南】用向量AB, AD表示向量AC,求出m, n后计算. 【解析】直接利用向量共线定理，得BJ3DC, 则 AC-ABBC-AB3DC-AB3（AC_AD） ]T 3 T 二二▲二二ab -ad 二AB3AC3AD, AC二2 2 13 则 m-2, n2, 1 3 那么m-n- 2-2-2. 答案-2 三、解答题 T 6. （10分）如图所示，四边形OADB是以向量。冬a, Bb为邻边的平行 1 1 四边形.又 BM3bc, CN3cd,试用 a, b 表示OM, ON, MN. 1 一 1 BC BA 【解析】BM3 -6 6（OA_OB）6（a_b）, - 11J.2 所以O M-OBBM-b6a_6b-6a6b It/ 二-CD -OD 因为 CN 3 -6, ]T ] 2 所以 ON；C（k 尹 D/ODOD 22 _ 一 _ 3（OAOB）-3 （ab）, 215 11 MN0N-0M-3 （ab） 能力提升■- （15分钟30分） 一、选择题（每小题5分，共10分） 1. 已知0是AABC所在平面内一点,D为BC边中点，且2OAOBOCo. 则 A. AO2OD C. AO3OD B. AO0D T D. 2AOOD 【解析】选B.因为D为BC的中点， 所以OBOC2OD,所以 2OA2OD0 T 所以OA_OD,所以A。二OD. 2. 正方形ABCD的边长为1, ABa, ACc, BCb,则|abc|的值为 C. 3D. 2a/2 【解析】选 d. abcABBCACACAC2AC, 所以 | abc | 12 AC | 21 AC | 2 \ 二、填空题（每小题5分，共10分） 3. （2018青岛高一检测）若| AB | 2 | BC |,且AB入BC,则入. 【解析】（1）当点C在线段的延长线上时，如图. AB C 则 AB2BC,则入二2. ⑵当点C在线段上时，如图. A C B 则AB2BC,即入二-2.综上，入二2. 答案2 4. 设a, b是两个不共线的向量.若向量ka2b与8akb的方向相反, 贝I」k. 【解析】因为向量ka2b与8akb的方向相反， 2 入 k, 所以 ka2b-入（8akb） 入n k-4 （因为方向相反，所以入0 k0）. 答案-4 【误区警示】本题容易出现得到k4的错误，出错的原因是忽视了 条件方向相反对k取值的限制. 三、解答题 5. （10分）已知向量a2e-3e2, b2ei3e2,其中eb e2不共线，向量 c2e-9e2.问是否存在这样的实数入，u ,使向量d入a u b与c共线 【解析】因为 d二入2ei-3e2 |i 2ei3e2 二2 入 2 pi ei 一3 入 3 |i e2, 要使d与c共线，则应有实数k,使dkc, 即2 入 2 口e〕 -3 X 3 |i e22ke厂9ke2, 2入 2 日2k, 即［-3入 3p - 9k,得入二一2 口 . 故存在这样的实数入，口，只要入二-2 n ,就能使d与c共线.