课时跟踪检测(九)复数代数形式的加减运算及其几何意义

课时跟踪检测九复数代数形式的加减运算及其几何意义 层级一学业水平达标 1. 已知 zU-20i,贝j l-2i-z 等于 A. z1B. z1 C. -1018iD. 10-18i 解析选 C l-2i-zl-2i-ll-20i-1018i. 2. 若复数z满足z3-4iL则z的虚部是 A. -2B. 4 C. 3D. -4 解析选 B zl-3-4i-24i,故选 B. 3. 已知zi2i, l2i,则复数zZ2zi对应的点位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析选B zZ2Zil2i2i-li,实部小于零，虚部大于零，故位于第 二象限. 4. 若zi2i, Z23aiaR,且ziz2所对应的点在实轴上，则a的值为 A. 3B. 2 C. 1D. 1 解析选 D ziz22i3ai23lai5lai.・.・ziz2所对应的点在 实轴上，laO, ..a l. 5. 设向量OF”, PQ , O对应的复数分别为zi，，Z3,那么 A. Zlz2z3 0B. ZlZ2Z3 0 C. ZiZ2Z30D. ziZ30 解析选 D / OP PQ OQ , .Ziz2z3,即 Z1Z2-Z3O. 6. 已知 xGR, yR, xixyi4 y-i-l-3xi,贝J x, j 解析x4xjiy13x li x4j1,[x6, ・.,解得， xj3x1,[yll. 答案6 11 7. 计算|3i l2il3i|・ 解析|3-i-l2i--l-3i||2i--l-3i||34i| y32425. 答案5 解得 8. 已知 zi 、li，Z23寸5方02iq,力ER,若 克4寸，则 ab a2, .\ab3. bl. 答案3 9. 计算下列各式. 1 3-2i-10-5i217i； 2l-2i-2-3i3-4i-4-5i2 015-2 016i. 解1原式31022517i-520i. 2原式1-23 4 2 013-2 0142 015 23452 0142 015 -2 016i1008-1009i. Z2- 10.设zix2i, z23jix, yR,且对克5一6i,求％ 解Vzix2i, z23ji, x2, 尸8, Ziz2x32ji56i, x35, c /解得 [2y6f ..zi22i, Z238i, *-Zi-Z222i-3-8i-l10i. 层级二应试能力达标 1.设任C,且|zl|-|z-i|0,则|zi|的最小值为 A. 0 B. 1 D2 解析选C 由|zl||z-i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以一 1,0和0,1 为端点的线段的垂直平分线，即直线yx9而|zi|表示直线yx上的点到点0, 1 的距离，其最小值等于点0, 1到直线yx的距离即为土-. 2.复平面内两点Zi和Z2分别对应于复数34i和5-2i,那么向量Z1Z2对应的复数 为 A. 34iB. 5-2i C. 26iD. 26i 解析选D ZiZ2 OZ2 - OZi ,即终点的复数减去起点的复数，/.5-2i- 3 4i2-6i. 3. /\ABC的三个顶点所对应的复数分别为Zl，Z2，Z3，复数Z满足|ZZ1I |ZZ2l|Z Z3l，则z对应的点是△庭。的 A.外心B,内心 C.重心D.垂心 解析选A 由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P 到△ABC的顶点A, B, C距离相等，为△ABC的外心. 4. 在平行四边形ABCD中，对角线4C与相交于点O,若向量OA，, 08’对应 的复数分别是3i, -l3i,则CZ对应的复数是 A. 24iB. -24i C. -42iD. 4-2i 解析选 D 依题意有 CD BA OA - OB.ft3i--l3i4-2i,故 CD对应的复数为4-2i,故选D. 5.设复数z满足z|z|2i,则7. 解析设zxjix, jGR,贝0|z| yjx2y2. xyi--\x2y22i. xaJx2/2, 1, r 3 XT, 解得〈4 3 答案号i 6.在复平面内，O是原点，OA OC , AB对应的复数分别为一2i,32i,l 5i,那么BC对应的复数为 解析BC OC - OB OC - OA AB 32i--2il5i 3 2-l2-l-5i4-4i. 答案44i 7.在复平面内，A, B, C三点对应的复数分别为1,2i, -l2i. 1求向量AB , AC , BC对应的复数; 2判断AABC的形状. ⑶求△ABC的面积. 解1 AB对应的复数为2i l li, BC 对应的复数为一l2i-2i-3i, AC对应的复数为一l2i-l -22i. （2）V| AB |2, | BC 110, | AC \\[s2y[2, .\ AB |2| AC |2| BC |2, ...△ABC 为直角三角形. ⑶ Saabc2V2X2\/22. 8.设 zqi（0,力R）,且 4（ui）2（q方i）30i,又切sin。一icos。，求 z 的值和|z刎的取值范围. 解V4（aM）2（a-M）3V3i, .6a2bi3yfii9 sin e）gcos 小 /. \zco\sin 2cos 0 寸20sin Qcos 0 寸-2 管sin0cos0）寸-2血（葺 -lWsin（。- .0W22sin（。一如W4, .0W |z刎W2, 故所求得zr|i, |z刎的取值范围是[0,2].