课时跟踪检测(二) 导数的几何意义

课时跟踪检测二 导数的几何意义 一、题组对点训练 对点练一求曲线的切线方程 1. 曲线yxlim[33Ax Ax2] 3, 切线的方程为j-123x-l. 令 x0 得 y1239. 求曲线户在点G，2的切线方程. 1 1 一Av xAx x11 解因为扩的 S1四A* 蚂 所以曲线在点G，2的切线斜率为ky lx4. 故所求切线方程为y24x,即4xj40. 对点练二求切点坐标 若曲线yx2axb在点0,方处的切线方程是xylQf则 A. al9 blB. a l9 bl D. aI, b1 解析选A I点0,力在直线x-jl0, .bl. ,xAx2axAxlx21 又扩Jim 1』-一772并。, 过点0,方的切线的斜率为|*oal. 4.已知曲线j2x24x在点P处的切线斜率为16,则点P坐标为 解析设 Pxo,2x4xo, ll在点1,12处的切线与y轴交点的纵坐标是 A. -9B. -3C. 9D. 15 „,.* Av lzkx3ll12 解析选C .切线的斜率*lim lim 土 C. al, b l Ax l3-Ax3,Ax2Ax3 1 3。婀 AxoAx-Axo1.m AXAx-0 2Ax24xo Ax4 Ax Ax 4xo4, 又,f x016, .,.4x0416, ..xo3, /.P3,30. 答案3,30 5. 曲线处*2的切线分别满足下列条件，求出切点的坐标. ⑴平行于直线j4x-5； 2 垂直于直线2x6j50； 3 切线的倾斜角为135, 解f 3 RxAx/x Ax 2x, 设Pxo,刘是满足条件的点. ⑴切线与直线y4x-5平行，A2xo4, .\x02,刘4,即P2,4,显然P2,4不在 直线j4x5上，二符合题意. 2 ..切线与直线 2x6j50 垂直，.璀却我一1, ..xo|, jo|,即 |, 3 3 L切线的倾斜角为 135。，其斜率为一 1,即 2x0-l, .-.xo-|,jo|,即 4一，｛I- 对点练三导数几何意义的应用 6. 下面说法正确的是 A. 若f xo不存在，则曲线j/x点xo, /xo处没有切线 B. 若曲线了 /U在点xo, _/Uo处有切线，则f xo必存在 C. 若f xo不存在，则曲线j/x在点xo,犬血处的切线斜率不存在 D. 若曲线yfx在点xo, /xo处没有切线，则f xo有可能存在 解析选C 根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在xo,刈处有导数，则切线一定 存在，但反之不一定成立，故A, B, D错误. 7. 设曲线yfx在某点处的导数值为0,则过曲线上该点的切线 A.垂直于x轴B.垂直于y轴 C.既不垂直于x轴也不垂直于轴D.方向不能确定 解析选B 由导数的几何意义知曲线犬x在此点处的切线的斜率为0,故切线与轴垂 直. 8. 如图所示，单位圆中孤AB的长为x,处表示弧48与弦48所 围成的弓形面积的2倍，则函数yJ[x的图象是 解析选D 不妨设A固定，B从4点出发绕圆周旋转一周，刚开始时x很小，即弧4B 长度很小，这时给x个改变量Ax,那么弦4B与弧48所围成的弓形面积的改变量非常小， 即弓形面积的变化较慢；当弦接近于圆的直径时，同样给x个改变量Ax,那么弧48 与弦A8所围成的弓形面积的改变量将较大，即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始，随 着B点的继续旋转，弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢.由上可知函数yfx图象的上升趋势应该是首先比较平缓，然后变得比较陡峭，最后又变得比较平缓，对比各选项知 D正确. 9.已知函数yfx的图象如图所示，则函数yf x的图象可能是填序号. 解析由yfx的图象及导数的几何意义可知, 当 x0 时 _/ x0,当 x0 时，f x 0,当x0时，f x0,故②符合. 答案② 二 综合过关训练 1.函数处的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. 0f af B. alfal-faf a C. Qf alf D. 0fal-faf af a1 解析选B f a, f a1分别为曲线/x在xa, xa1处的切线的斜率，由题 图可知 f af al0,而犬al-/a贝苗号半表示a, /a与a1, fal两 点连线的斜率，且在r a与r a1之间..0f aDfal-faf a. 2.曲线7左■在点P2,l处的切线的倾斜角为 A. 71 6 7C 4 解析 选 D Ay l lim 4lim1, 斜 】2Ax1 21 1Ax1 Ax心-o Ax ax-o 1 Ax 率为一1,倾斜角为*. 3.曲线jx3-2xl在点1,0处的切线方程为 A. yxlB. yxl C. y2x2D. y 2x2 解析选 A 由 Ajl Ax321Ax1 12l Ax33Ax2Ax 得觐 Wlim Ax23Ax11,所以在点1,0处的切线的斜率kl,切线过点1,0,根据直线的点 斜式可得切线方程为yxl. 4. 设为曲线fxx3x2上的点，且曲线在处的切线平行于直线y4xl,则 R点的坐标为 A. 1,0B. 2,8 C. 1,0或一1, -4D. 2,8或一1, -4 „,xAx3xAx2x3x2 解析选 C f xlim 2 lim3*1应3/1.由于曲线处尸广2在此处的切线平行于直 线y4xl,所以Ax在R处的导数值等于4.设Foxo,刘，则有f x03xSl4,解得 xol, R的坐标为1,0或一1, -4. 5. 已知二次函数y/x的图象如图所示，则j/x在4、8 |y . 两点处的导数rG与r方的大小关系为