课时跟踪检测(二十六) 指数函数及其性质的应用(习题课)

课时跟踪检测二十六 指数函数及其性质的应用习题课 ［A级基础巩固］ 2乂一2一工 i.函数/u‘是 A.偶函数, 在（0, 8是增函数 B.奇函数, C.偶函数, D.奇函数, 在（0, 在（0, 在（0, 8是增函数 8是减函数 8是减函数 详细分析选B因为 所以犬x为奇函数， 又因为y2x是增函数，y2x为减函数, 2X2 故 f（x） 、 为增函数.故选B. 2. 多选设函数fxaa0,且a尹1,若直24,则 A.六一2小一1B. C. f2f2D.直一4项3 详细分析选 AD 由 f2a24 得 a|,即 /xj 2叫故/一2次一1,犬一 2我2, f4f4f3,所以 A、D 正确. 3. 2021-金陵中学阶段检测定义区间［xi, x2］xix2的长度为X2-xi.已知函数2闵 的定义域为［a, b］,值域为［1, 2］,则区间［a,们的长度的最大值与最小值的差为 A.tB. 1 3 C.tD. 2 详细分析选B 如图是函数j2|x值域为［1, 2］上的图象.使函数2园的值域为［1, 2］的区间长度最小的区间为［一1, 0］, ［0, 1］,区间长度最大的区间为［一 1, 1］,从而由定义 可知区间［。，力］的长度的最大值与最小值的差为21 1. 4. 2019全国卷III涵数在L6 6］的图象大致为 详细分析选B 3 2 x 2X2X 2x3 2X2X 如, ... Ax是奇函数，排除选项c. 8,排除选项A、D.故选B. ,[2X43128128X16 当 x4 时，242-42577.9767, 16诟 5.若关于x的不等式狞Naqowvl的解集为4,贝函数J3x1, xeA的最大值为 B. 3 A. 1 C. 6D. 9 详细分析选D V01,且/.2x3x,解得xWl...4{x|xWl}.又 函数3尸1, xEA为增函数，..当xl时，y3x1取得最大值9. x3g, xVO, 6.函数/ULa0,且。尹1是R上的减函数，则。的取值范围是 ax9 xNO 详细分析由单调性定义，Rx为减函数应满足 01,1 , n 即 wW“Vl. [3aaf3 答案停,1 7. 2021海门第一中学月等若关于x的方程|芝;有正实数根，则实数a的取值 范围为 详细分析法有正实数根，即x0有解，那么0庶了1,解得一彩告，即 5 QCL34 a W，J- 答案V， 8. 2021济南高一质量考试已知函数fx 2x, gx 2-x, xeR,对于VxR,用 mx表示/x, gx中的较小者，记为 mxmin{/x, gx}. 1函数mx的最大值为; ⑵对于VxF[Z, t1], ZGR不等式mxl[mx]2恒成立，则t的取值范围为 \2X, xWO, 详细分析mxmin{2\ 2X}\_ A [2 x, x0, 故mx在一8, 0上单调递增，在0, 8上单调递减， 所以函数mx的最大值为/01; 2X, xWO,22x, xWO, 又因为 nixj n 所以[mx]21 如m2x, [2 x, x0,[2 气 x0 不等式 mxl[mx]2 等价于 mxlm2x, 易知函数mx是偶函数， 所以 /nxlm2x又等价于 m|xl|/w|2x|, 因为mx在0, 8上单调递减，所以|xl||2x|, 两边平方解得一学xl在VxG [t, z1], reR上恒成立， 1 t,1 故j3解得_ -z0. ZKl. 答案i e 9.已知指数函数/x的图象过点2, 1求函数/U的解析式； ⑵已知求X的取值范围. 解⑴设 J[xaxa0,且 a壬 1. 将点2, 3代入|a2. 解得 ay 故 2由⑴知,显然_/*在R上是减函数，又f\x\fl,所以|x|l,解得一1x1. 即x的取值范围为一1, 1. 10. 2021无锡市高一月者已知函数犬*妒方40,且a壬1的图象过点0, -2, 0. ⑴求。与力的值； 2求工[一2, 4]时，/U的最大值与最小值. 解1V点0, -2, 2, 0在函数 j{xfba0,且好 1的图象上， ab-29 a* 2b09 .a\[3, lay［3, 又a-y/3不符合题意， 力3. * lZ-3. ⑵由⑴可得/xV3x-3.vV3l, AjV3x在其定义域上是增函数，.fxy［3x Q 一3在区间［一2, 4］上单调递增・.\Ax在区间［一2, 4］上的最小值为犬一2于 最大值为 犬 46. ［B级综合运用］ 11. A. 设fx\y-l\9 cba且犬c项①项方，则下列关系式中一定成立的是 3c〈3B. 3c3b c. y3a2 D. y3a2 详细分析选D 作出函数fX\3x-l\的图象如图所示. 由 cv方vq 且 fcfafb可知 c, b, q 不在同一个单调区间上,/.c0, a0./.fcl 一3, fa3a-l/fcfa9 .l-3c3a-l, .3c3a2. 2 oi9i-|-3 12.已知00,设函数Ax 2 01分]xU[”,如的最大值为M,最小值为N,那 么 MN A. 2 025 B. 2 022 C. 2 020 D. 2 019 详细分析选B _2 01212 0192 0162 016 A, mon2 1912 019育 2 019xl .顼一 x2 019 2 016X2 019、 1 2 019-I2 0192 019xl . 13. 2021南通市第一中学月考已知函数fxaxa0,且a尹1在［一 1,1］恒有fx2, 则实数a的取值范围为. 详细分析当al时,_/U在［一 1, 1］上是增函数，因为函数犬x