课时跟踪检测(二十七)直线与椭圆的位置关系

课时跟踪检测二十七直线与椭圆的位置关系 [A级基础巩固] 1. 已知直线/过点3, -1,且椭圆C亲专1，则直线Z与椭圆C的公共点的个 数为 A. 1B. 1 或2 C. 2D. 0 3 12 详细分析选C因为直线过定点3, 1且云771, 所以点3, 1在椭圆的内部，故直线，与椭圆有2个公共点. 22 2. 若直线ykx2与椭圆号十1相切，则斜率的值是 A乎B. -乎 C 土乎。土平 22 详细分析选C 把ykx2代入斗1,得23〃/12如60,由题意知/ 3.过椭圆x22j24的左焦点作倾斜角为寻的弦AB,则弦AB的长为 详细分析选B易求直线的方程为ygx押. fyy[3 x皿，l 由 1 ,,,消去并整理，得 7x212V2x80,设 Axi, ji, Bx2, j2, lx22v24 则 X1X2 由弦长公式，得|43|寸1砂. |xi *2|寸1 52X 4. 直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到,的距离为其短轴长的*,则 A-j 该椭圆的离心率为 B2 c.| 详细分析选B 设椭圆的方程为打右laZ0,直线I经过椭圆的一个顶点和 一个焦点，不妨设直线方程为jl.V椭圆的中心到，的距离为其短轴长的 S，即4力2 .*713, a 2C 3, ej故选 B. 22 5. 已知椭圆方方1口/0的一条弦所在的直线方程是xr50,弦的中点是 肱一4, 1,则椭圆的离心率是 B也 B・2 靛 “ 5 详细分析选C 设直线xy50与椭圆相交于Axi, ji, Bxi9 jz, 则 Xl X28, Jlj2 2, 直线Q的斜率人无亍1 f （X1X2） （X1 X2）（Jlj2） （JlJ2） 何 g ， . ）1 一，2 _册 乂1乂2. b_l .故选c. *xiX2 a2 yiyi，砂一. 故椭圆的离心率eZ 22 6. 过椭圆于普1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为 详细分析过椭圆焦点的最长弦为长轴，其长度为2“4;最短弦为垂直于长轴的弦, 乂2 y.21 2y.293 因为Cl,将X 1代入得/彳1,解得,2方，即J- 所以最短弦的长 3 为 2X-3. 答案4, 3 7.已知直线Z ykxl与椭圆yj2l交于M, N两点，且|4/闭箕，则k 详细分析设 MX1, J1, NX2, J2, ykxl, 由,消去并整理得l2*2x24*x0, yj2l 4k 所以 乂1 乂2_] 2矽，X1X2 O. d\[232 由 \MN\ 3 ,得xix22yi J22, 所以1k2xiX22, 32 所以1 A2[xi X22 4X1X2] Q9 即1吒妾孕 化简得A4矽一20,所以k2l,所以kl. 答案1 22 8. 过椭圆； 1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A, 8两点，。为坐标 原点，则△OAB的面积为. 详细分析由题意知，右焦点的坐标为1, 0, 22 直线的方程为j2x1,将其与十1联立，消去y,得3x25x0. 设 AX1, Jl, BX2, J2,则 Xl x2|, X1X2 O, 所以\AB\\llk2 |*1-寸1227。-4X0手.设原点到直线的距离为d, 则 rf_t2L 2 W22 V 所以 Saoab||AB| d|xX|. 答案渚 9. 设椭圆C不右11方0过点0, 4,离心率为孑 ⑴求椭圆C的方程； 2求过点3, 0且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点的坐标. 解⑴将0, 4代入椭圆C的方程得普1, .,./4. r c 3 ,-b1 9”， 16 9 又板夺待二药，即1 一渗赤， 22 .・.q5, .I椭圆。的方程为土专1. m J.O 44 2过点3, 0且斜率为g的直线方程为jgx-3. 设直线与椭圆C的交点为4X1, J1, 8X2,力， 4乂2 32 将直线AB的方程jJx-3代入椭圆C的方程，得圭 n 1,即x2-3x-8 0,则 X1 X2 3, X1X2 3 y 1*2_6 _,即所截线段中点的坐标为g, g. 10.如图，已知椭圆W若1。对＞0, Fl,『2分别为椭圆的左、 右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.\* ⑴若/FiAB90,求椭圆的离心率； ⑵若椭圆的焦距为2,且床2祯，求椭圆的方程. 解⑴若ZFiAB90,则/\AOFz为等腰直角三角形.所以有|。4||0刊|,即bc. 所以 a\f2c, e乎. 2由题知 A0, b, F2l, 0,设 Bx, v, a23,力22, 由AFi2F,解得 x5, j /房 2 - 2 X- a 入 。-2, 册一4_朋 - 9- 4 -a2 得 -2 940 即 22 所以椭圆方程为斗1. ［B级综合运用］ 22 11.已知椭圆C方右1泓＞0及点B0, a,过点B与椭圆相切的直线交x轴的 负半轴于点A, F为椭圆的右焦点，则匕4时等于 A. 60B. 90 C. 120D. 150 详细分析选B 由题意知，切线的斜率存在，设切线方程为fccaA＞0,与椭圆 ykxa9 方程联立得［立._1 消去 7,整理得b2a2k2x22a3kxa4-a2b2Q,由 A4a6k24b2 a2fc2*a4a2b2 0,得k,从而yxa.因为直线交x轴的负半轴于点A,所以 0.又 Fc, 0,所以 M- -a, BFc, a,则 M BF0, it Z ABF 90,故选 B. 12.多选1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”, 从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律 卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从 面积守恒规律，即卫星的向径卫星与地球的连线在相