课时跟踪检测(八)空间中点、直线和平面的向量表示

课时跟踪检测八空间中点、直线和平面的向量表示 [A级基础巩固] 1.若40, 2, 1, 83, 2, 一 1在直线，上，则直线，的一个方向向量为 A. 3, 0, 6 9, 0, -6 B. -2, 0, 2 -2, 1, 3 详细分析选 B AB3, 0, -2|9, 0, -6,故选 B. aJpaa.ab 2.侈选若顽是平面的法向量，且四边形ABCD为菱形，则以下各式成立的 B. -R4 CD D.TCI AB 详细分析选ABC 由题意知削J_平面ABCD,所以以 与平面内的线AB, CD都垂 直，A、B正确；又因为菱形的对角线互相垂直，可推得对角线BD1.平面削C,故PC_L8D, C选项正确. 3.已知平面内的两个向量a2, 3, 1, b5, 6, 4,则该平面的一个法向量为 A. 1, -1, 1 B. 2, -1, 1 C. -2, 1, 1 D. -1, 1, -1 详细分析选C 显然a与b不平行，设平面的法向量为nx, j, z, a・n0,[2x3jz0, 则有4即 ,, b-n0,[5x6j4z0. 取 zl,得 x2, _yl. ..n2, 1, 1. 4.已知平面a内有一个点A2, -1, 2, a的一个法向量为n 3, 1, 2,则下列各 点中，在平面a内的是 A. Pl, -1, 1B. QL 3, I C. 协，-3, DD. 乂-1, 3, -9 详细分析选 B 对于 B, AQ1, 4, 3，贝]n-Ag3, 1, 21, 4, 0, ..nA0,则点。1, 3,直在平面仪内・ 5.多选若直线I的方向向量为m,平面a的法向量为n,则不可能使l//a的是 A. ml, 0, 0, n-2, 0, 0 B. ml, 3, 5, nl, 0, 1 C. m0, 2, 1, n-l, 0, -1 D. ml, -1, 3, n0, 3, 1 详细分析选ABC 若/〃a,则需mn,即m-n0,根据选择项验证可知A中， m-n2； B 中，m-n6； C 中，m-n 1； D 中，m・n0,故选 A、B、C. 6. 已知直线Zi的一个方向向量为-5,3,2,另一个方向向量为x,y,8,则x J 详细分析..直线的方向向量平行， 工区冬 ,-5-3-2, ..x 20, y12. 答案-20 12 7. 棱长为1的正方体ABCD-AxBiCiDi在空间直角坐标系中的位置 如图所示，则直线的一个方向向量为.A, 详细分析由题意知Z0, 0, 0, Bil, 1, 1,所以痼1, 1, A 1,即直线DBi的一个方向向量是1, 1, 1./ 答案1, 1, 1答案不唯一 8. 已知向量 b2, 1, 1,点 A-3, -1, 4, B2, 2, 2,若在直线 AB 上, 存在一点E,使得旅1b。为原点，则E点的坐标为. 详细分析7EOA-rAEOAtAB {-, 一 1, 41, 1, 一2 3 -1-t, 4-2/,因为旋_Lb,则OE b0,所以一2-30-l-Z4-2Z0, 解得芝，因此存在点E,使得况_Lb,此时E点的坐标为一, -y, g. 答案5 9. 如图，在三棱台 ABC-AiBiCi 中，AB2AiBi, BiD2DCi, CE.c, EC1,设而a, ACb9款C,以｛a, b, C｝为空间的一个基底，求直线AE, AD 的一个方向向量. 解AD AAlADAACi ClDAAlAClBi AA1|aC |QaB I AB AC AAi abc, 所以直线AD的一个方向向量是abc. o J AE AC CE AC |cG AC |CA|aC 31 所以直线AE的一个方向向量为TbC. 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形,J_平面ABCD, E为PD的中点，ABAP1, ADg 试建立恰当的空间直角坐标系，p 求平面ACE的_个法向量，f 解因为B4_L平面ABCD,底面ABCD为矩形，所以AB, AD, AP两两垂直. 如图，以4为坐标原点，48所在直线为x轴建立空间直角坐标系 叔z,则 40, 0, 0, Z0,甫,0, E0, *, 9, 81, 0, 0, Cl, g 0,于是本o,平,；,AC1,也 0.〜 设n x, y, z为平面ACE的法向量，贝0 n-ACO, xg0, 即〈也1 V\- AE 0,2‘于， \x3y, 所以 r lzn3j, 取j 1,则xzy[3.所以平面ACE的一个法向量为n-\/3, 1, a/3. [B级综合运用] 11. 己知已1, 1, 0, Bl, 0, 1, C0, 1, 1,则平面ABC的一个单位法向量是 A. 1, 1, 1B.乎平,尊 C0 3D.序辛,书 详细分析选B 设平面的法向量为nx,z,又而 0, -1, 1, BC -1, 1, 0, AB n jz0, 则，_ BC , nxj0. .-.xjz,又.单位向量的模为1,故只有B正确. 12. 多选已知平面 a 内两向量 aL 1, 1, b0, 2, -1,且 cma〃b4, -4, 1,若C为平面a的一个法向量，则 A. m \B. ml C. 〃2D. n 2 详细分析选 AC Cmanb4, 4, lm, m9 m0, In, 4, 4, c・ao, l m4, m2n4, mn1,由C为平面a的一个法向量，得＜ c-b0, m4m2M4mnl 0,\m l, 得＜解得， 〔2 m2n4 mn1 0,[n2. 13. 巳知空间直角坐标系Qx兴中的点41, 1, 1,平面0过点A并且与直线。4垂直， 动点Px, j, z是平面仪内的任一点，则直线。4的一个方向向量为,点P的坐标 满足的条件为・ 详细分析由题意知，OA a,直线