课时跟踪检测(六)空间直角坐标系

课时跟踪检测六空间直角坐标系 [A级基础巩固] 1. 点A2, 3, 一4关于坐标平面Ozr对称点4,的坐标为 A. 2, 3, 4B. 2, 3, 4 C. -2, -3, 4D. 2, 3, -4 详细分析选A 点A的坐标中横、竖坐标不变，纵坐标变为原来的相反数即得的 坐标为一2, -3, -4. 已知i, j, k分别是空间直角坐标系Oxyz中X轴、y轴、Z轴的正方向上的单位向量, 且乙言ijk,则点8的坐标是 A. 1, 1, 1 i, j, k C. 1, -1, -1 D.不确定 详细分析选A 由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为一 1, 1, 一 1. 2. 如图，在长方体 OABC-OiAiBiCi 中，Q43, OC59 0014, 点P是BiG的中点，则点P的坐标为 A. 3, 5, 4 |, 3, 4 C.|, 5, 4 详细分析选C 由题图知，点F在x轴、，轴、z轴上的射影分别为Pi, Pi, P3,它 们在坐标轴上的坐标分别是 5, 4,故点P的坐标是5, 4. 3. 巳知 OA 8a6b4c,其中 aij, bjk, cki, {i, j, k}是空间向量的一 个单位正交基底，则点A的坐标为 A. 12, 14, 10B. 10, 12, 14 B. 14, 10, 12D. 4, 2, 3 详细分析选 A O48ij6jk4ki12i14j 10k12, 14, 10. 4. 巳知在长方体ABCD-AjBiCiDi中，向量a在基底｛击，AD,瓦3｝下的坐标为2, 1, -3,则向量a在基底｛万才，DC,尻｝下的坐标为 A. 2, 1, -3B. -1, 2, -3 B. 1, -8, 9D. -1, 8, -9 详细分析选 B Va 24B AD-3Z 2DC-DA-3O -DA2DC- 3DDi,向量a在基底｛万t, DC, 诚｝下的坐标为一1, 2, -3,故选B. 5. 设｛i, j, k｝是空间向量的一个单位正交基底，a2i-4j5k, bi2j-3k,则向量 ab的坐标是. 详细分析ab3i2j2k3, -2, 2. 答案3, -2, 2 6. 三棱锥 P-ABC 中，ZABC 90, P8_L平面 ABC, ABBCPB 1,肱,N分别是PC, AC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz, 则向SM2V的坐标为. 详细分析因为ABBCPB1, 所以可设顽i, BC], BPk,所以MNAIB B2V -BP BC|BA 尻抓一抑；i-；kG，o, -. 答案 o, -3 7. 在长方体ABCD-AiBiGS中，若矛3i, AD2j, 疝5k,则向量忌在基底 ｛i, j, k｝下的坐标是. 向量4G在基底 详细分析AG AB BC CG AB ACAX3i2j5k, ｛i, j, k｝下的坐标是3, 2, 5. 答案3, 2, 5 8. 已知ABCD-AiBiCiDi是棱长为2的正方体，E, F分别为BBi和 DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出万亩，DE,市的 坐标. 解ODA DCD2i2j2k2, 2, 2. UEDlDDDi2\2]k2, 2, 1. DF|DCjO, 1, 0. 9. 已知电垂直于正方形ABCD所在平面，M, N分别是AB, PC的中点，并且81 AD1,试建立适当的空间直角坐标系并写出向量万日的坐标. 解如图所示，因为PAADAB1,且削_L平面ABCD, ADAB, 所以可ikDA i, AB j, AP k,以｛i, j, k｝为基底建立空间直角坐标 / -/MBy 系 Axyz.x 因为疏AP PN MA AP |pc M4 AP PA AD DC _|jk；ki j |i |k, DCABjf 所以疏一；，0,DC0, 1, 0. [B级综合运用] 10. 若pxajbzc,则称x, y, z为p在基底｛a, b, c｝下的坐标.若一向量p在 基底｛a, b, c｝下的坐标为1, 2, 3,贝I向量p在基底｛ab, ab, c｝下的坐标为 A. I，3 B. |,3 C. 3, - | D. -I，3 详细分析选B 设p在基底ab, ab, c｝下的坐标为x, y9 z, 则 pa2b3cxabjabzcxjaxjbzc, xyl9 xy29 、z3, r 3 xr i 、z3, 故p在基底ab, ab, c｝下的坐标为g, 3. 11. 已知 a3, 4, 5, ei2, 1, 1, 021, 1, 1, 30, 3, 3,若 axei je2ze3,贝 x, y, z 详细分析由题意设a3i4j5k, ei2ijk, e2ijk, e33j3k,又 axeije2ze3, 所以 3i4j5kx2i-jk_yij-kz3j3k2x_yix_y3zjx-y 7 6 2 解得i y y 3 z3. v 2 3zk, 2xj3, 所以，xj3z4, ,xj3z5, 12. 如图所示，正四面体的棱长为1, G是△8CZ的中心，建 立如图所示的空间直角坐标系，则归的坐标为,京的坐标为 详细分析设｛i, j, k｝为所建空间直角坐标系的一个单位正交基底, 由题意可知，BGBEMx淳,所以 ag\Iab2bg2,所以由e _k （o, 0, 一约’ 云FF普k, 一平,一约. 答案（o, 0,书（o,-乎,书 13. 已知正方体ABCD-ArBiCiDr的棱长为1,点分别在线段AQ, AC上，M EFLAiD, EFAC,以点为坐标原点，DA, DC,如1分 别作为x轴，7轴，z轴建立空间直角坐标系（如图所示）. ⑴试求向量诙的坐标； 2求证EF//BD1. 解（IL正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1,根据题意知｛ZM, DC, i｝为单位正 交基底，