课时跟踪检测二空间向量的数量积运算

课时跟踪检测（二）空间向量的数量积运算 [A级基础巩固] 1. 已知两异面直线的方向向量分别为a, b,且|a||b|l, ab-|,则两直线的夹 角为（） A. 30B. 60 C. 120D. 150 解析选B 设向量力的夹角为们 则cos所以9120,则两个方 向向量对应的直线的夹角为180。一120。60。. 2. 已知a, 是异面直线，且知ei, e2分别为取自直线a, bl.的单位向量，且m 2e3e2, nfcei-4e2, mn,则实数A 的值为 B. 6 A. 6 C. 3D. -3 解析选 B 由 m-Ln,得 m*n092i3e2*kei420.2k120./.k6. 3.多选如图所示，正方体ABCD-AiBiGDi的棱长为a,对角线 q AG和相交于点。，则有为71 一一，企 A. A\B-B\CrDkL_._k.l-_ 一一厂 2A B. AB-ACiy[2a2 C. AB AO|a2 D. 诙诵次 解析选AC 连接AiD,则不方万无诙拓莅刊涂||励|cos〈涂，岳方〉皿1乂皿 aXcos 60a2.A 正确.AB-AG AB- AB BC CG12AB-BC AB-CGa2, A A A 1A 1A A A A 1 A A A A A 故 B 错误.AB AO AB ACi AB AD AAi AB2AB AD AB -AAt AB2\AB |2|a2.C 正确.BC DAj BC Z-1BC aZ-BC-AD -a2.D AAA 错误. 4.在四面体 OABC 中，OBOC, ZAOB ZAOC,则 cos COA, BC A*B.平 1- 2 - C. 解析选 D OA- BC OA-OC - OB OA - OC - OA - OB \OA\\OC |cos OA , 0C-|ft4||OB|-cos {OA, 0B,因为〈百，0C 0A , 0B , \OB\\OC \,所以 ft4BC0,所以 OA BC,所以 cos〈百，BC 0. 5.已知在平行六面体ABCD-AiBiGDi中，AAiABADl,且这三条棱彼此之间的 夹角都是60,则AG的长为 A. 6B.a/6 C. 3D.a/3 解析选 B iSiAB a, AD b, AAic, 则 |a||Z||c|l, 且〈a, b〉〈b, c 〈c, a〉60, 因此 a-bb-cc-a. 由AGaZc 得 \ACi\2ACt2a2b2c22a-b2b-c2c-a6. .\ACi\y[6,故选 B. 6.已知空间中四点 A, B, E, C, AB BE AB HiC,则成CE. 解析AB BE AB BC,则 AB BE - BC AB CE 0.. AB 1. CE. 答案 7.已知a, b是空间两个向量，若|a|2, |b|2, [ab[函,则cos〈a, b〉. 解析将\ab\yf7两边平方，aZ27. 因为|a|2, |2,所以 a-bk. 又 a*b\a\\b\cos〈a, b〉,故 cos , b〉. 8.如图，在长方体 ABCD-AiBiCiDi 中，设 ADAAi lf AB 2, P是CiPi的中点，则就与帝所成角的大小为; 诙涂. 解析法一连接AiD, 则ZPAiD就是参与涂所成角.连接迎，在△削由中，易得PAiDAlPDy[2, 即△电刀为等边三角形，从而/削由60。，即瓦Z与帝所成角的大小为60。.因此瓦8名 V2Xa/2Xcos 60l. 法二根据向量的线性运算可得bc-Upad-ad ab1 ac 由题意可得 PA1B1C申,贝寸皿XiXcos〈81C, A1P 1,从而〈BiC, AiP 60. 答案60 1 9.在长方体 ABCD-AiBiCiDi 中，ABAAi2, AD4, E 为侧面 AABiB 的中心，F 为Aii的中点，求下列向量的数量积 1 BC EDit 2 BF ABi. 解 如图,设AB a9 AD b, AAic,则\a\\c\2f \b\49 n・bb・cc・a0. ⑴尻云诙胡涂i〃Rca阴24216. 1、 2BF・A8i BAiAiF・ABAAic-a矽Jac|c|2-|a|222-220. 10.如图，正四棱锥P-ABCD的各棱长都为a. ⑴用向量法证明BDPC； ⑵求 |AC PC|J 值. 解⑴证明D BCCD, /.PCBCCDPC BC-PC CO-TC I I \BC\\PC |cos 60 1 CZ 11 PC |cos 120第2 -a20.. BD PC. 2 AC PC AB BC PC, .\AC PC |2|AB |2 4-\BC |2 4-\PC R2AB BC 2 AB-PC 2BC-PC a2a2 a202a2cos 602a2cos 605a2, .*.|AC PC \y[5a. [B级综合运用] 11.设A, B, C,。是空间不共面的四点，且满足A8・AC0, AC ADO, AB AD 0,则△3。是 A.钝角三角形B.锐角三角形 C.直角三角形D.等腰三角形 解析选 B ,.,BDAD-AB, BC AC-AB, BD 诙AD-AB-AC-AB AD-AC-AD-AB-AB-AC |AB|2|AB|20, , 、 /. cos ZCBDcos〈 BC, BD 0, IBCII BO I .ZCBD为锐角，同理，ZBCD与NBQC均为锐角， .♦.△BCD为锐角三角形. 12.已知 削_L平面 ABC,垂足为 A, ZABC 120, PAABBC6,贝J PC 等于 解析如图所示，V PC B4 AB BC , .PC2PA2B2 BC22AB BC 3636362 X 36 X cos 60144. /. \PC |12. 答案12 1