课时跟踪检测（七）全称量词命题与存在量词命题全称量词命

课时跟踪检测（七）全称量词命题与存在量词命题全称量词命 题与存在量词命题的否定 [A级基础巩固] 1. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（） A. Bxl, X22x30 B. 若2*为偶数，则 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 兀是无理数 详细分析选C 对于A,是存在量词命题，故A不正确； 对于B,是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确； 对于C,是全称量词命题，也是真命题，故C正确； 对于D,是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C. 2. 命题“每一个四边形的四个顶点共圆的否定是（） A. 存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B. 存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C. 所有四边形的四个顶点共圆 D. 所有四边形的四个顶点都不共圆 详细分析选A 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形 的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆，故选A. （2021淮阴中学高一月者）aN5是命题“ Vx[l, 2], /一。/。，，为真命题的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 详细分析选A Vx[l, 2],有x2G[l, 4],则由a」5,可得VxS[l, 2],寸一aWO 成立；反之,VxG [1, 2], x2aW0 成立，可得 aN4...aN5 是命题[1, 2], x2aW。 为真命题的充分不必要条件.故选A. 设非空集合P,。满足FDQP,则（） A. Vxeg,有repB.有舛P C. 3xQ,使得xepD. BxP,使得辑。 详细分析选B P（QP, .PQ,如图， ...A、C、D错误，B正确.故选B. 5. （多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（） A. X2x0 B. 所有的正方形都是矩形 C. x22x20 D. 至少有一个实数x,使x3l0 详细分析选AC 命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除 B. 再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题.又D为真命题，故选A、C. 6. 命题“VxER, 占0”的否定是 x2 答案BxGR,0 或 x20 x2 7. 下列存在量词命题是真命题的序号是. ① 有些不相似的三角形面积相等； ② 存在实数x,使x220; ③ 存在实数a,使函数yaxb的值随x的增大而增大； ④ 有一个实数的倒数是它本身. 详细分析①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相 似；②中对任意xGR, x220,所以不存在实数x,使x220,为假命题；③中当实数 a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题.故真命题的序号 是①③④. 答案①③④ 8.若命题p Va, BWR,方程ax2b 0恰有一解，则. 详细分析全称量词的否定是存在量词，恰有一解的否定应包含两个方面一是无解, 二是至少有两解.所以辞为3a, 5GR,方程ax2b0无解或至少有两解. 答案Ba, feGR,方程ax2bQ无解或至少有两解 9. （2021扬州市新华中学高■一月者）判断下列命题的真假 （1）每一条线段的长度都能用正有理数来表示； 2 至少有一个直角三角形不是等腰三角形； 3 存在一个实数x,使得方程x2x80成立; 4 R, x23x20； 5Vx, jGZ, x-y2x22xyy2. 解1是假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为皿，就不能用正有理数表示. 2 是真命题，如有一个内角为30的直角三角形就不是等腰三角形. 3 是假命题，方程x2x80的判别式J -310,故方程无实数根. 4 是真命题，x2或xl,都能使X23x20成立. 5 是真命题，因为完全平方公式对任意实数都成立，所以对整数也成立. 10. 2021-南京市高一獭中考试已知命题p任意xG[l, 2], x2-a0,命题g存在 xWR, x22ax2a0.若命题p与g都是真命题，求实数a的取值范围. 解由命题p为真，可得不等式x2-a0在xC[l, 2]上恒成立, 所以 aWx2min, XG [1, 2],所以W1. 若命题g为真，则方程x22ax2a0有解， 所以判别式J4a242a0,所以aNl或aW2. aWl, 又因为p, g都为真命题，所以■ 、一 所以2或al, .aNl 或2, 所以实数a的取值范围是｛a|aW2或al. [B级 综合运用] 11. 多选下列命题错误的是 A. Vxe-1, 1, 2xl0 B.x23 D. BxeN, |x|W0 详细分析选ABC 对于A, x-1时，不合题意； 对于B, x\/5, B错误； 对于C,比如x0时，一 10,错误；D选项正确. 12. 以下四个命题中，真命题的个数是 ①“若ab2,则a,中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a, b,使 得ababi③所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”. A. 0B. 1 C. 2D. 3 详细分析选C ①原命题的逆命题为若a, b中至少有一个不小于1,则abN2, 而a2, b2满足条件a,方中至少有一个不小于1,但此时ab0,故①是假命题; ②当ab2时，abab,故②是真命题；③所有奇数都是素数的否定为至少有 一个奇数不是素数，故③是真命题.故选C. 13. 某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下若 命题“ SxeR, *2xmW0”是假命题，求m范围.小李略加思索，反手给了小王一道 题若命题VxGR, x22x/n0w是真命题，求m范围.你认为，两位同学题中m范 围是否一致填“是” “否”中的一种 详细分析.命题 “mxGR, x22xm0n 的否定是 “VxWR, x22xm0w . 而命题“mxCR, *2*1〈0”是假命题，则其否定“VxGR, x22xm0w为 真命题. 两位同学题中m范围是一致的. 答案是 14. 已知集合 A {x|2WxW5}, B{x\mlx2m-l},且 B尹。. ⑴若命题pxGA ”是真命题，求m的取值范围； 2命题g u BxGA, xBn是真命题，求m的取值范围. 解1由于命题pxA”是真命题， 所以BA, B丰 m lW2/n1, 所以-m1-2,解得 2 、2m1W5, 故m的取值范围为[2, 3] 2q