课时跟踪检测（三十一） 任意角的三角函数

课时跟踪检测（三十一） 任意角的三角函数 [A级基础巩固] 1. （2021盐城高一月者）已知角a的终边经过点P（3, 4）,则5sin a 10cos a的值为 A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 详细分析选B V角a的终边经过点P（3,4）,则sin 443 a cos a I 寸3242 5寸 3242 3 56 * * 9 /. 5sin a 10cos a 4610,故选 B. 2. 若点 Psin a, tan a）在第二象限,则角a是（ A. 第一象限角 B.第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角 详细分析选c 因为点P（sin a, tan a）在第二象限，所以sin a0, tan a0, 所以a是第三象限角，故选C. 3. （2021吉林实验中学质检）若0为第二象限角，则下列结论一定成立的是（ B. e A. sin 万0 D. e 0 sin ycos 万0 详细分析选C LW为第二象限角，.-2knen2knf kZ. ,n ,0 n , 则An y*n , kWZ, gq .I项为第一或第三象限角，则tan -y0. 限角；当 k2n1 时，2/t ny-2wn hZ, g是第四象限角， e 又COS万 ggg cos -y,即cos ；v0,因此；■是第二象限角. 匕匕匕 5. 4 已知角0的终边经过点Pe 6,且cos a-9则m A. B. -8 C. D. -4 详细分析选 B 由题意得 r \OP\\jm2 6 2/m236,故 cos ym236 4 _g,解得 m8. 6.已知角。的终边过点P5, a,且tan Q -星,则sin 口cos a 详细分析Vtan a,.・.0 12. .r pg一12 Asin a 弋，cos 213. 5 a13, sin a cos a 7 13- 答案-名 7.函数vlogax32a0,且al的图象过定点P,且角a的终边过点P,则sin a cos a 详细分析因为函数jlogax32的图象过定点P4, 2,且角0的终边过点P, 所 以 x4, y2, r2\[5f 所以 sin a 普，cos a 所以 sin a cos a 普 答案 8-已知角a的终边经过点PLx，一6，且cos a 贝尚土 详细分析因为角0的终边经过点PX, 6,且COS。看,所以COS a 2-3 即.所以 13 .1212 rtl 1,1 顶，所以sm。存tan 云则赢板面奇 13 , 52 12123, 答案-1 9, 已知角。终边上有一点P寸5, m,且sin。试求cos。与tan 9 的值. 解点P甫,m到坐标原点。的距离r\l3m2,由三角函数的定义，得sin 0 解得，r 2\f2. 当 时，cos一乎， tan 3号-峥 x -a/33 业 氏 n q X巫, a I g V15 时，cos 6；却4, tan。*不3 . 10. 若sin 2 a 0,且cos a VO,试确定角a的终边所在的象限. 解Vsin2a0, /.2Jln 2a2fcn n JIGZ, /.fcn VaVArt tAZ. 当 A为偶数时，k2mmZ,有 2m n a2m n -mZ; 当k为奇数时，设A2mliGZ, .,3TT r 有 2m ti n a2m n mEZ. ..角a的终边可能位于第一或第三象限. 又cos aVO, ..角a的终边可能位于第二或第三象限或x轴的非正半轴上. 综上可知，角a的终边位于第三象限. [B级综合运用] 11. 使 lgsin 9 cos。寸一cos。有意义的。为 A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 详细分析选C 由题意知sin 9 cos。0且一cos 0NO,由sin 6 cos。0, 知0为第一、三象限角，又由一cos 0NO,即cos 0WO知。为第二、三象限角或。在x 轴的非正半轴上，所以可知。为第三象限角.故选C. 12. 多选函幻渤梏器的值可能为 C. 1D. 3 详细分析选AD当x是第一象限角时，y3; 当x是第二象限角时，y-l; 当x是第三象限角时，j 1; 当x是第四象限角时，y-l. 故函数 sinJcosxl的值可能为一1或3 丹蚁,|sinx|TcosxT|tanx| J但 口匕刀上冬“ 13. 已知角a的终边上一点Pm, 000,且cos。斜，贝的值为 ［C级拓展探究］ 15. 已知［.1 “|- ■ 1 〜，且 lgcos。有意义. |sin cl | sin a 1 试判断角以所在的象限； 2 若角a的终边上一点成，，且I。肱1 1。为坐标原点，求m的值及sin a的 值. 解⑴由| .1小-.1所以sin a0, |sin a \ sin a 由lgcos a有意义，可知cos a0, 所以0是第四象限角. 2因为\OM\1,所以D m2l, 得勿 4 又仪为第四象限角，故m0,从而m9 _4 V m 54 Sln。「顽丁 一孑 600 4.设。是第三象限角，且cos; cos则；是（） A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 详细分析选B 因为。是第三象限角，所以n 2fcn 6-2kn（kZ）f故与 n y-YA；n *Z,当 k2nnZ时，；2〃 nti 〃 wZ, g是第二象 ； 2sin。・ 详细分析1由题设知r\OP\ yj /3 * 2m2 \j3m2O为坐标原点，因此 nt C0S a 4 .*.2/2 y3m29 解得 m\[5. 2当时，sin a 乎. 当 m时，sin 。乎. 答案⑴邮⑵-乎 14. 求下列函数的定义域 lfx Jllogixtan X； 2/x/cos x. { 2