课时跟踪检测（二十四） 椭圆的几何性质（二）

课时跟踪检测（二十四） 椭圆的几何性质（二） [A级基础巩固] 1. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（L 0）,离心率等于,则C的方程是（） 详细分析选D 右焦点为F（l, 0）说明两层含义椭圆的焦点在x轴上；cl.又离心 率为,故a2, b2a2c24l3,故椭圆的方程为斗1. 2.已知椭圆专若l（aZ0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，且 轴，直线AB交y轴于点P, AP2PB,则椭圆的离心率是（） A.平B.平 C. TD. T 详细分析选 D 如图，P2PB , .OA2OF, .a2c, .*.e| . 3. F是椭圆的左焦点，A, B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴的顶点，P是椭圆上 一点，且PFlx轴，OP//AB,那么该椭圆的离心率为（） 1- 2 详细分析选A 也4 B. 垂2 D. 如图所示，设椭圆的方程为亓春l（ab 0, Pc, m. OP//AB, .4PFOs4bOA, 又；P（C,在椭圆上， .诲苏1,② 2「2 将①代入②得诙1, 即22，奇 ,故选A. 4. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆 的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为s们则椭圆的面积公式为SE若 椭圆C的离心率为平,面积为8死，则椭圆的C的标准方程为（） A. 亲 4 1 或 专1 B. 希 1 或 莞1 C. 羞 1 或 专1 D. 书号1或寻 1 g4, 解得E2, C2 甫, c 3 a 2 9 详细分析选a由题意＜ l , fiTT n ab8 n , a2b2c2, 椭圆方程为尚十1或专于1,故选A. 5. （多选）2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨 道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆（如图所示）.已知它的近月点A（离月 球表面最近的点）距离月球表面m千米，远月点8（离月球表面最远的点）距 离月球表面千米，A8为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分 别为2a, 2c,则下列结论正确的有（） A. a mn 2 mn 2 R nm 2 D. c nm 2 R 详细分析选BC 由题意可知2a2R-\-mnf R,因为 a-cR flm m, acRn,所以 c-,故选 B、C. 乙 6. 已知椭圆C号子1的一个焦点为2, 0,则C的离心率为. 详细分析不妨设。0,因为椭圆C的一个焦点为2, 0,所以c2,所以次44 8,所以a2\[2 ,所以椭圆C的离心率e . Cl Z 答案乎 7. 若椭圆g 普1*0的离心率为半，短轴长为4,则椭圆的标准方程为 Cl D匕 q4, .c 2g 详细分析由题意可知。三申,2力4,得万2, u 匕 c y[3 a 2 9解得， a2b2c24c2, 所以椭圆的标准方程为壬 土 1. 164 答案希 1 8.若椭圆芹若laZO上存在一点肱，使得ZFiMF290 肉，凡分别为椭圆 的左、右焦点，则椭圆的离心率。的取值范围为. 详细分析设点M的坐标是xo, jo,则|xo|vg. V Fic, 0, F2c, 0, ..MFi cxo, jo, MF2cxo, jo. ... ZF1MF29O , .MF1-MF2O, .xi yi c2. 又云方2 端，.侦 jo 〃 *5 仁[肥，a2,即 c2G[Z2, a2, .c2b2a2 又0el,故椭圆的离心率e的取值范围是学，1. 答案平，1 9.过椭圆的左焦点Fi且倾斜角为60的直线交椭圆于A, 8两点，若|FiA| 2|FiB|, 求椭圆的离心率e. 解如图，设椭圆的右焦点为乩，长轴长为2a,焦距为2c, |BFi| m,则 \AFi\2m. 由椭圆的定义知\AF2\2a2m9 \BF2\2am. 在AAFiF2及左BF1F2中，分别用余弦定理，整理, a2c2m 2ac,① 可得〈_ 〔2 a2c2 m 2gc,② ①②，得 7 ,即 京,解得。号 10. 已知地球运行的轨道是长半轴长a1.50X108 km,离心率e0.019 2的椭圆，且 太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离. 解...e 0.019 2, aL50X108 km, .♦.cea2.88X 1。6 km. 地球到太阳的最大距离为ac1.528 8X108 km, 地球到太阳的最小距离为a-c 1.471 2X108 km. [B级综合运用] 11. 已知椭圆方右la/0的离心率e； , A, 8是椭圆的左、右顶点，点P是 椭圆上不同于A, B的一点，直线81, PB的倾斜角分别为a, ,则％ cos kap A. 4B. 5 C. 6D. 7 详细分析选D 由已知，A-a, 0, B0, 0, Px, j, ,vv 贝寸 tan a , tan B , xraxa y y y tan a tan B - - , xra xa xzaz .,椭圆亓右1ZO的离心率, /. tan a tan jS , ]一 .cos aBcos a cos sin -sic B1tan a tan 34 _ * *cos a/cos a cos/3 sin a sin /31tan a tan B1 _3D・ 1-4 12. 多选已知椭圆。的中心为坐标原点，焦点肌，理在轴上，短轴长等于2,离 心率为平，过焦点F2作7轴的垂线交椭圆C于P,。两点，则下列说法正确的是 A. 椭圆C的方程为 寸1 B. 椭圆C的方程为号/1 C. \PQ\ D. APF10的周长为40 详细分析选ACD 由已知得2b2, bl,普, 又a2b2c2解得次3. ...椭圆C方程为号x2l, 由此选项B是错误的.Vc yla2b2 皿, 不妨设刊为椭圆上焦点， .50,皿, 直线PQ的方程为yyf2 . 2、乓 .|Pg|,故 C 正确. ...|P0|PFi||QFi| |PF2||QF2||P