课时跟踪检测（二十六）椭圆的简单几何性质

课时跟踪检测（二十六）椭圆的简单几何性质 [A级基础巩固] 1. 焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2,到左顶点的距离为3的椭圆的标准 方程为（） A 专普1B 号了21 C号孕1D.用i 详细分析选A 依题意，得a2, ac39故cl, Z/22123,故所求椭 22 圆的标准方程是孚普1. 222222 2. 已知椭圆311（,0, 〃0）与椭圆祟三1有相同的长辄椭圆专1 1的 tn n匕n jlotn n 22 短轴长与椭圆土51的短轴长相等，则（） A. m225, n216 B. m29, n225 C. m2259 n29 或如29, n225 D. m2259 n29 2222 详细分析选D 因为椭圆壬土 1的长轴长为10,焦点在x轴上，椭圆土1 m J.O匕 v 的短轴长为6,所以*25, n29. 3. 曲线尚方1与曲线获好。）的（） A.长轴长相等B.短轴长相等 C. 焦距相等D.离心率相等 详细分析选D将椭圆泛5轮0）化为标准方程专1（九0）.易知椭圆 JLO VlO/t ，K10 y2_c*2 y2 q1的长轴长是8,短轴长是6,焦距是2\[1,离心率e; 4 .而椭圆*.Q心l（A0） VCl ArJLO/t V/C 的长轴长是8女，短轴长是仲，焦距是2、仞I,离心率e亏乎，所以两椭圆的离心率相 等.故选D. 4. F是椭圆的左焦点，A, B分别是其在x轴正半轴和轴正半轴的顶点，F是椭圆上 一点，且PFx轴，0P//AB,那么该椭圆的离心率为（） 22 详细分析选A 如图所示，设椭圆的方程为学书1（〃＞万＞0）, P（c, m）. V OP//AB, . APFOABOA, ,广矛 又..「（一c,时在椭圆上，..’券1, 2。2 将①代入②得口2 1， 1 即e2T,・e,故选A. 5. （多选）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点Fi,列在7轴上，短轴长等于2,离心 率为乎，过焦点肌作轴的垂线交椭圆C于P, Q两点,则下列说法正确的是（） A. 椭圆C的方程为*21 B. 椭圆C的方程为与寸1 C. \PQ\ D. △PF2。的周长为40 详细分析选ACD由已知得，2b2,bl,乎，ZT\ 又 a2b2c2,解得次3.（ / \ j x v2p\jyQ ...椭圆方程为x2-l,如图.* \PQ\--, △尸形。的周长为 4a4、/3.故选 A、C、D. 6. 若椭圆x2my2l的焦点在j-轴上,且长轴长是短轴长的2倍，则m的值为. 详细分析椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，.♦.\/2, 答案I 7. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为且过P（5, 4）,则椭圆的 方程为 详细分析.W平， .c2 a2b2 1 ,诲次* .5a25b2a2 即 4a25b2. 设椭圆的标准方程为*la0, .椭圆过点P5, 4, ..岸弩料1. 22 解得a245..\椭圆方程为三土1. 答案亲1 22 8. P为椭圆书1上任意一点，EF为圆N x124的任意一条直径，则 PE 诙的取值范围是. 详细分析由题意知，PE PFP2V1VE-P}V1VF P}V1VE-PN-1VE PN2-7E2\PN\2-4.因为 ac\PN\ac,即 3W”MW5,所以旅诙的取值 范围是[5, 21]. 答案[5, 21] 9. 在平面直角坐标系。心中，椭圆C的中心为原点，焦点Fi，尸2在x轴上，离心率 为，过点队的直线，交椭圆C于A, B两点，且△ABF2的周长为16,求椭圆C的标准 方程. 22 解设椭圆C的标准方程为lab0. 由。辛知辛，故乒；，从而a2 由△人时2的周长为\AB\\BF2[ |AF2||AFi||AF2||BFi|4-|BF2|4a16,得 a4, .b2S. 22 故椭圆。的标准方程为三普1. lo O 22 10. 已知椭圆于；1，在该椭圆上是否存在点M,使得点肱到椭圆的右焦点F和到 直线x4的距离相等.若存在，求出点肱的坐标；若不存在，请说明理由. 解由已知得c2431,所以cl,故Fl, 0. 假设在椭圆上存在点M,使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x4的距离相等，设 Mx, y2WxW2, 则q （Xi）2j2ix4|, 两边平方得j26x15. 又由专1，得J23（l-7）, 代入 j26x15,得 x28x160,解得 x4. 因为一2WxW2,所以符合条件的点M不存在. [B级综合运用] 11. 如图，已知F1,尸2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭 圆的中心并且交椭圆于点肱，N.若过点F1的直线 1是圆刊的切线，则椭圆的离心率为 A.3-1B. 2-3 C*D 详细分析选A 因为过点Fi的直线MFi是圆斑的切线，\MF2\c, \FiF2\2c,所 以|MFi|c.由椭圆定义可得|MFi|\MF2\\[3cc2a,可得椭圆离心率e淫沈 1. 22 12.（多选）已知椭圆*1■右l（a方0）的左、右焦点分别是Fi, Fi, P是椭圆上一点， 若|PFi|2|PF2|，则椭圆的离心率可以是（） A*B| C.TD.T 详细分析选BCD 由椭圆的定义，可得|PFi||PF2|2a.又|PFi|2|PF2|,所以|PFi| 422 3, mja.①当点 P 与 Fi, F2 不共线时，在 APF1F2 中，|PFi|-|PF2||FiF2|,即a2c, c 1 所以e广亍 ②当点P与H1，尸2共线时，分析知\PFi\ac9 \PF2\a-c9所以ac 2（gc）,即a3c,所以e|.综上，椭圆的离心率的取值范围是1）,故选B、C、 D. 13.如图，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一 个椭圆，则这个椭圆的长轴长为 cm,短轴长为 cm,离心率为 详细分析由题图知短轴长为底面直径12 cm,长轴长为一8寸5cm,则2432 cos 一 6212, .・・c2/, 离心率e. ci z 答案83 12 | 22 14.椭圆方