课时跟踪检测（二）共线向量与共面向量

课时跟踪检测（二）共线向量与共面向量 [A级基础巩固] 1. 下面关于空间向量的说法正确的是（） A. 若向量a, b平行，则a, b所在直线平行 B. 若向量a, b所在直线是异面直线，则a, b不共面 C. 若A, B, C,。四点不共面，贝I向量1章，布不共面 D. 若4, B, C, D四点不共面，贝I向量疝，AC,祁不共面 详细分析选D我们可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内，因此 空间任意两个向量都是共面的，故B、C都不正确.由向量平行与直线平行的区别，可知A 不正确.因为AB, AC, AD是空间中共端点A但不共面的三条线段，所以向量海，AC, 郎不共面. 2. 下列条件中，使肱与A, B, C一定共面的是（） A. OM2OA - OB-OC bJomoa |ob oc C.M4 MB MC0 domoaoboco 详细分析选c C选项中，MA -MB-MC, ..点M, A, B, C共面. 3. 已知点肱在平面ABC内，并且对空间任意一点O,04 jOB |OC, 则x的值为（） A. 1B. 0 C. 3D.j 详细分析选 D OMxOA OB joC, 且M, A, B, C四点共面， .,.x；l, ,*.x|,故选 D. 4. 平面a内有五点A, 8, C, D, E,其中无三点共线，O为空间一点，满SJOAOB xOCyOD, OB 2xOC | OD yOE,则 x3j 等于（） C.|D. 详细分析选B由点A, B, C, 共面得xj|, 2 又由点B, C, D, E共面＜ 2xyy 联立方程组解得**, J|, 7 所以 x3jg. 5. 若空间中任意四点O, A, B, P满OPmVAtOB,其中mnl,贝| A. PG直线AB B. P4直线AB C. 点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D. 以上都不对 详细分析选A 因为mnl9所以mln9 所以7pl-布11OB , 即nOBOA, 即APnAB,所以矛■与海共线. 又京，吊■有公共起点A, 所以P, A, B三点在同一直线上， 即PW直线AB. 6. 已知空间向量ei, e2不共线，则使*eie2与eiA2共线的4的值是. 详细分析若fceie2, eiAe2共线，则Aeie24eiAe2,又由e” e2不共线， k人, 得， 解得kl. 4 41, 答案1 7. 设ei, e2是空间两个不共线的向量，已知AB2eike2, CBei3e2, CD 2ei-e2,且A, B, ＞三点共线，贝以. 详细分析由已知 CD - CB 2ei-e2-613e2ei4e2, A, B, D 三 点共线，/. AB 与苗共线，即存在 A GR,使得AB 1BD..2ei ke2lei-4e2 ei 4 2 -4ie2.Vei, e2不共线，Al 解得 k-S. k419 答案一 8 8. 有下列命题 ① 若击〃布，则A, B, C, ＞四点共线； ② 若2〃京，则A, B, C三点共线； ③ 若ei, e2为不共线的非零向量，a4ei|e2, beie2＞则3〃1）； ④ 若向量ei, e2, e3是三个不共面的向量，且满足等式蜘2知30,则心 2 fa 0. 其中是真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）. 详细分析根据共线向量的定义，若瀚〃布，贝]AB//CD或A, B, C,。四点共 线，故①错； 因为前〃京且疝，京有公共点A,所以②正确； 2 由于a4eige24b,所以a〃b.故③正确； 易知④也正确. 答案②③④ 9. 对空间任一点。和不共线的三点A, B, C,若有关系OP7）A2AB2AC, 求证点P与点A, B, C共面. 证明法一由已知 -7）A 2AB2AC, 即 AP2AB2AC. 因为A, B, C三点不共线， 所以2,京不共线. 由向量共面的充要条件知点P与点A, B, C共面. 法二由已知OPdA2（OB-OA）2（O-7）A）, 即击-3OA2OB 2OC. 由于A, B, C三点不共线，且一3221, 故点P与点A, B, C共面. 10. 如图，已知肱，N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACZ）的重 心，G为AM上一点，且GM GA1 3.求证B, G, N三点共线. 证明设a, AC b, AD c, 则 AM AB x|BC BD AB|BC BD AB|AC-AB AD-AB |AB AC AO |abc, , . 3, BG BA AG BA AM 1311 -a4abc-abc, B2V BA A2V BA jAC AD 114 abcBG, JBN //BG. 又 BNHBGB, .B, G, N 三点共线. [B级综合运用] 11. 若 P, A, B, C 为空间四点，且PAaPBfiPC,贝l afll M A, B, C 三点共线的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 详细分析选 C 若 aAl,则PAPB pPCPB, BAfiBC,显然，A, B, C三点共线；若 A, B, C三点共线，则有AB1BC, iPB-PA A PCPB\ 整理得由1人诙■一人市令al/l, B f 则a-\-p\,故选C. 1 12. 已知A, B, C三点不共线，0是平面ABC外任意一点，若由OPjOAOB 人况确定的一点P与A, B, C三点共面，贝M. 详细分析根据P, A, B, C四点共面的条件，知存在实数x, j, z,使lOPxOA [22 yOB zOC成立，其中xjzl,于是g与人1,所以人话・ 答案普