课时跟踪检测（十二）基本不等式的应用

课时跟踪检测（十二）基本不等式的应用 [A级基础巩固] 1.若一4VxVl, X22x2 则Fk A.有最小值1 C.有最小值一 1 B.有最大值1 D.有最大值一1 ,X22x2 1「/ 八. 1 详细分析选 D - - sX 1丁_[ 又 V-4X1, .\xKO./. x10. 原式；（x1） _（；_]）W 1,当且仅当 X即 x0 时等号 成立. 2.（多选）若x0, y0且xy4,则下列不等式中恒成立的是（） A. ] 4B. xy 4x y C 而 W2D,1 详细分析选 BC 若 x0, j0,由 xy4, -77,故 A 错误；|（x x I y 4x y J）Q|（2）X（22）1,当且仅当xy2时，等号成立，故B正确；因为 x0, j0, xj4, JL xy2y[xy9 所以/知W2,故 C 正确；因为y[jW2,所以 x〉W4, 详细分析选B虫虹七以也尝也2史令22,当且 x y x y x y x y 1- 4 N 1- Q 以 所 当且仅当xv2时，等号成立，所以D错误. 3.若实数”，b满足打/y[,则沥的最小值为（） A.2 B. 2 C. 2y[2 详细分析选C D. 4 由题意，得 a0, b0.y[ab2, 巨碧 当且仅当虹2 ab y[ab9a b 时等号成立，.ab2y[2. 4.正实数x, y满足xyl,则中。的最小值是（） * y A. 32也B. 22皿 仅当卒专时等号成立. x y 5.某工厂要围建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁墙壁足 够长，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌墙所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为单 位m A. 32, 16B. 30, 15 C. 40, 20D. 36, 18 详细分析选A 要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设堆料场宽为xm, 则长为m ,因此新墙总长L 2x x 0, L 2x N 2 2X512 64当且仅当2*平，即宽为16,长为32时等号成立故选A. 、h,何“ x1 2vl , „ r 、. 6.设 x0, j0, x2y5f 贝I的最小值为. 、 Am 八 q x1 2jl 2xyx2yl 2xy6 i ] 3、. 详细分析扁号2面在2X 2-y[xy , -4\[3,当且仅当 xj3, x2j5,即 x3, yl 或 x2, 时等号成 立.故所求的最小值为 答案43 7. 已知x0, j0,且满足号1，则胡的最大值为,取得最大值时y的 值为. 详细分析因为x0,0,且1三与2-\/,所以当且仅当即 3 x5，J2时取等号. 答案3 2 8. 已知不等式3刃任、9对任意正实数x, j恒成立，则正实数a的最小值为 详细分析不等式xjQ9对任意正实数x,7恒成立，则xjQlV2 N9, .y[a2,即aN4,故正实数a的最小值为4. 答案4 9.已知x, y, z为正数且满足X2j3z0,求的最小值. x3z 、，、，七 ,v2 x29z26xz 解由x2j3z0,何y .因为x, y, z为正数，所以土7 、仁牛6）、邕反6）3,当且仅当x3z时，等号成立.所以『的最小值为 4 X /\ \1 Z X JXZ 3. 10. （2021-曲阜一中月考）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它 的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元， 顶部每平方米造价20元.试求 （1）仓库面积S的取值范围是多少 （2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长 解⑴设正面铁栅长x m,侧面长为y m,总造价为z元，贝J z40 x2X45j20 xj 40 x 90j20 xj,仓库面积 Sxj. 由条件知 zW3 200,即 4x9y2x_yW320. ,/x0, j0, .14x9yN2寸4x・9y12面（当且仅当4xy时，等号成立）. ...6V5SW160,即（VS）26VS-16OO. ...OVWIO, ...（XSWIOO.故 S 的取值范围是（0, 100]. 20 （2）当 S100 m2 时，4x9j,且 xj100.解得 x15, 7耳・ 当S取到最大允许值100 m2时，正面铁栅长15 m. [B级综合运用] 11. 已知正数a,方满足ab2ab,则2a6b的最小值为（） A. 6B. 43 C. 10D. 423 详细分析选D 因为ab2ab,所以t2,所以2a6方Q9（a3方）1〃 342勺,当且仅当”广1, b*}3时取等号.故选D. 12. 志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD,已知点E在边d C CD上，AECE, ABAD,矩形的周长为8 cm./ （1）设ABxcm,试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范*B 围； （2）计划在△4OE区域涂上蓝色代表星空，如果要使的面积最大，那么应怎样设 计队徽的长和宽. 解⑴由题意可得AI4-xcm,且x4-x0,可得2VxV4. 则 CEAExDE,在 RtAADE 中，AE2AD2DE2, Q 即x-DE24x2DE2,化简得 ZF4--2x4. 2SadeAD DE 当x2\[2时取等号，此时4-x42y[2,即队徽的长和宽分别为2皿cm, 4-2Scm 4x426x262yx12S\l2,当且仅 时，ZkAOE的面积取得最大值.