辽宁师范大学附属中学第二学期高一期中考试数学试卷

2012-2013学年度辽宁师范大学附属中学第二学期高一期中考试 数学试卷 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 1. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42 , 摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是 A. 0.42 一 B. 0.28C. 0.3D. 0.7 2. 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为 A. 5,10,15,20,25 B. 5,15,20,35,40 C. 10,20,30,40,50 D. 5,11,17,23,29 3. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 A. 1 2B. 1 3C. 2 4D. 2 3 某公司现有职员150人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取30 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管 理人员”各应该抽取的人数为 A. 8, 2 B. 8, 3 D. 6, 2 某同学使用计算器求30个数据的平均数时, 错将其中一个数据105输入为15,那么由 C. 3D. -0.5 B.第一、三象限 D. 第二、四象限或x轴上 此求出的平均数减去实际平均数的值是 A. 3.5B. 3 n 6.已知cos00.tan00,则一的终边在 2 A.第二、四象限 C.第一、三象限或x轴上 7.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的最后一个数是 17 B. _ 16 8.设Q0,对于函数/X Ovxv/r,下列结论正确的是 sinx a sinx A.有最大值而无最小值 B. 有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D. 既无最大值又无最小值 c tan,则 7 9.设 i sin至，b - cos- 77 A. b a c B. ab c C. c ab D. b c a 10.柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋一只是左脚，另一只是右脚，且不 成对的概率为 2 A.一 5 1 B.一 5 c-1 4 D.一 5 11.若关于1的方程4cosx sin2 x m-4 0恒有实数解，则实数m的取值范围是 A. [0,8] B. [-1,8] C. [0,5] D. [-l,oo 12.函数/ Asmavc / b 0 一个周期的图象如图，则fx的解析式和 S /0 /■⑴ /2 f3 - /2006的值分别为 A. /x sin2x l, S - 2006 1 7t1 B. /x -sin-x l, S - 2006- 2 22 1 7t1 C. fx sin x 1, S - 2007- 2 22 1 71 D. fx sin x l, S - 2007 2 2 二、填空题本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填一在题中的横线上. 13. 用“秦九韶算法”计算多项式fx 5x5 4x4 3x3 2x2 x 1,当x 2时的值的 过程中，要经过 次乘法运算。 14. arccos- - . 15. 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径的概率 为. 16. 下列命题 Y 1函数y tan的图像的对称中心是灼r,0, k eZ ； 2函数/x sin2x pj 7TJT 偶函数，则p k兀* a k住Z ; 3若锐角乃满足cosasin/,则a p \ 4若/x是定义在［1, 1］上的偶函数，且在［-1, 0］是增函数，,则 /sin。/cos。；5 y sin国 2的图象是把y sin|x|的图象向左平移2个单位 而得到的.其中错误的命题序号是. 三、解答题本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 17. 本小题满分10分 设函数/X -X2 2.x 3 0 x 3的最大值为m ,最小值为〃，当角a的终边经 过点 Pm,n-1时，求 sina cosa 的值. 18.（本小题满分12分） 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所 得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为 24171593,第二小组频数为12. 求 （1）第二小组的频率是多少样本容量是多少 （2）在样本中，频率最大小组的人数是多少 （3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标一率为多少 19.（本小题满分12分） tan（〃-or）-sin2（a ） cos（2〃 - a） 化简（1） .Z cos （一石一a）・tan（a-2〃） . 2. , sirr x smx cosx （2） sinx-cosx tanx 1 20. （本小题满分12分） 一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有 放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。 求（1）列出所有可能结果。 （2）求事件A “取出球的号码之和不小于6”的概率。 （3）设第一次取出的球号码为X,第二次取出的球号码为y,求事件3 点（x,y ）落在 直线y x方”的概率。 21. （本小题满分12分） 已知函数/（） 2cos（hzv ） （ A 0,y 0栖 ）的图象在y轴上的截距为1, 它的两个相邻对称轴间的距离是 膈, 1 求y lg fx的递减区间. 1 5/r 2 将/*的图象横坐标缩小到原来的上倍，再向右平移*L个单位；纵坐标缩小到原来 2 6 1X 的n倍,得到函数y g⑴.求函数y gx的解析式一和方程gx佥的根的个数.不 需要过程，只要结论 22.本小题满分12分 如图某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道 RtAFHE, H是直角顶点来处理污水，管道越长，污水净化效果越好。设计要求管道的 接口 H是AB的中点，，EF分别落在线段BC, AD上.己知AB20米，AD10a/3