辽宁省五校协作体高三摸底测试文科数学试题

若集合M {x4 }, N {xR\x2 A. {x I x W 4 } C. {x\x 2 } 2. 已知复数z满足2z z 1 25Jz A. | 2f C. 3 -z 2 D. 3. 设等差数列}的前n项和为 若。2,2。4,。5也成等差数列，则‘8等于（ 4. 己知正方体的外接球的体积是36, 则这个正方体的棱长是 辽宁省五校协作体2012 2013学年度高三摸底测试 数学试题（供文科考生使用） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 4x3 NO},则MON（） B . {x I x W 1 } D. [x\x 3 } 2V3 A . 丁 fM 2X 已知函数 x0 30,则 /log2| 9_ A . 16 16 C. 9 D. 3 x2 y 已知圆M经过双曲线3 的两个顶点，且与直线yi相切，则圆m方程为（ A. /,_124 X2 y 1尸2 C. ]2 124 x2 y 12 2 已矢口 tanQrq 2, ] sin2 a - 2cos2 a 5 C. 2 8. 向面积为，的左ABC内任投一点P,求APBC的面积小于2的概率为（ j_21_ A . 4B . 4C. 2D . 3 9. 已知函数六尤）味|,满足f（x-3）-/（7）0,则工的取值范围是（） A . [x | 4x 10 } B . {x | 4x 10 且x/3 } C. {x\x 10 }D .{x\3x 10 } __ . m 10. 已知向量 （1，3）, ” （-2,1）,若 ma rib 与 c （1,4）共线，则 n （） A . 1B . -1C. 2D . -2 11. 若直线邳2力一 2 0（0,方0）始终平分圆x2 y2 -4x-2y-8 0的周长，则 1 2 1 a b的最小值为 A. 1B. 5C. 4扼 12 .观察右图图形规律，在其右下角的空格内 画上合适的图形为。 A . ■B .□ c. Od qo 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. a0,ab0,c0,则关于x的不等式 C , b i x的解集是. 14. 执行右面的程序框图，那么输出的结果是 7T 兀 y sin（2x H）-2a （ ,2） 15 .函数3 的图像按向量 3 平 移后得到六的图像，则”耳） 16. 命题p女索，使sinx cosx 2；命题qVxeR, 都有2尸 20；则下列说法正确的是 ①命题 叩E，是真命题；②命题，，AF，，是假命题； ③命题“是假命题；④命题“-PVF，， 是假命题 把正确的都填上 三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 本题满分10分 在左ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足2a ccos3 bcosC 0。 I 求角B的值； II设〃z sincos2A, 2,l,当m取到最大值时，求角a、角C的值。 18. 本题满分12分 为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产 品数量的分组区间为[45,55, [55,65, [65,75, [75,85, [85,95,由此得到频率分布直方图 如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组[45,55]有4人； 频率。 I 求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少； II 求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75之间的人数是多少。 19 .（本题满分12分） 如图，四棱锥 P ABC D中，PA_L 底面 ABCD,AB_LAD, AC CD, ZABC60 , PAABBC, E是PC的中点。 （1）求证CDXAE； （2）求证PDABEo 20. 本题满分12分 已知数列血｝的前n项和为满足1 SrMwN ,且10 I 求“2, a3 ； II 若如an2,求证数列｛如｝是等比数列。 Cni III若lg2久」g2勾，求数列｛｝的前n项和二。 21. 本题满分12分 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线xy3O的距离 为际,离心率e 3 I 求椭圆C的方程； II 已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线y x m ,是否存在实数m,使直 线Z与I 中的椭圆有两个不同的交点M、N,是I AM I I AN I ,若存在， 求出m的值；若不存在，请说明理由。 22. 本题满分12分 q、 X 一、gX Af2X-X3 X 已知函数/0 lne 。是实数集R上的奇函数，且3在r 上为增函数。 I 求a的值; 9 1 g{x t A,t ri Qi II求3在点拍」恒成立时的实数t的取值范围。 辽宁省五校协作体2012〜2013学年度高三摸底测试 文科数学参考答案 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. D 2.A 3. B 4.B 5. C 6. C 7. C 8. B 9. B 10. A 11. D 12. A 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13,〔切 14. 1115. 216 .② 三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.解I 由2a ccos5 6cosC 0 得 2 sin X cos 5 sin C cos 5 4- sin 5 cos C 0 整理得 sin j42 cos 5 4-1 0 〃 sin X。0 /. cos 5 - 2 ・ D 2r ・.B 3 3 II由I得4C 三。 3 秫 以2 sin X cos 2A -2sin 当sinH 1时，也.忽取到最大值。 2 此时A, C 66 18 . I m0.025,n20 II 13 人 19. I证明VPA底面ABCD .♦.CD_LPA 又CD_LAC, PAHACA, 故 AEG面PAC,故CD_LA