辽宁高中学业水平考试数学试题及答案

20XX年辽宁省普通高中学生学业水平考试 一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1. 下列关系正确的是 A. V3 g R B. 3 e QC. -J3 e Z D,后任 N 2. 已知角a的终边经过点P3,-4 o则cos 4343 A.B. C. D. 3455 3. 不等式x-2x 30的解集是 A. x | -3 x 2 B. {x|x-3或xN2} C. {x\x2} D. x\x-3} 4. 一组数据用茎叶图表示如下，则这组数据的中位数是 A. 12 B. 13 C. 16 D. 24 0 4 1 2 2 4 3 8 5. 下列函数为偶函数的是第4题图 A. y ”B. y x C. y 亍D. y x3 6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1,再其上用粗线画出了 某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为 A.B,物 C. 6冗D. 8〃 7. 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取 两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率为 主视图 左视图 俯视图 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S结果为 A. 66B. 55 C. 45D.10 9. 设 a - log2 3.9, b log2 0.7 , c 2,贝J A. b acB. a b c 第6题图 /输出s / I结束I 10.某校高二年级的男生共400人，身高（单位cm）都 在［160, 190］内，现从中随机抽取50人，将其身高 数据分组整理如右图所示，则估计该校高二年级 的男生身高低于180cm的人数为 A. 10B.40C. 80D. 320 D. 320 （第8题图） [160,165 [165,170 [170,175 [175,180 [180,185 [185,190 A. sin x0 cos0 B. sinx0 cos0 C. cosx0 sin x0 D. cos0 sin0 y 0 12.已知x, y满足约束条件〈 2x-y4,则z 2xy的最小值为 xy10 二、填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 2tan22.5 13 1-tan2 22.5 14. 某工厂为了生产内径尺寸是25.40mm的一种零件，准备从甲、乙两套设备中引进其中的一套设备，现从它们 生产的这种零件中各随机抽取20件，获得其内径尺寸的平均数、标准差分别为 x甲 r 25.401, s甲 q 0.037； x乙 r 25.406, s乙 0.068 则应引进 套设备（填甲“或乙”） 15. 已知向量a （3,1）, b （2x,-l）,且a //b ,则 x. 16. 在用二分法求函数f（x） x33x-2的一个正实数零点的近似值（精确到0.1）的过程中，区间 ［0.56250.625］的端点的函数值/（0.5625 0，/（0.625）0,则函数f（x）的一个正实数零点的近似值 为 三、解答题本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分） 已知AABC的三个角ZA, ZB, ZC所对的边分别为a, b, c, b c V2 a/6 , ZB 7 5。求 a WB （第18题图） 18. （本小题满分10分） 如图，在三棱锥ABC-AQ中，点M是村刀1的中点，试在 AG上确定一点N，使得MV〃平面内3。，并证明你的结论。 19. （本小题满分10分） 某企业2008-20XX年生产的一种产品的年产量（单位千顿）数据资料如下表 年份 2008 2009 2010 2011 年产量 1 1.1 1.32 1.716 （1）分别求出该企业20XX年、20XX年、20XX年的年产量的增长率及它们的平均均值p ； （2）若以p为该企业的年产量的平均增长率，求该企业2008-20XX年期间的年产量 随着年数变化的函数关系式。 20. （本小题满分10分） 已知等差数列｛｝的前〃项的和为S/ 缶3，56 36 （1）求数列｛｝的通项公式 ⑵求数列｛片｝的前〃项和7； 21. （本小题满分12分） 已知圆C的圆心为点C（l,0）,且与直线xy-3 0相切 ⑴求圆C的标准方程 （2）是否存在经过点P（-l,0）的直线/,使得直线/与圆C相交于A, 3两点，且弦AB的中点。到原点。与 圆心C的距离相等。若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由。 一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1.A 2.D3.B4.C 5.C6.A 7.C 8.B9.A10.D ll.B 12.D 二、 填空题本大题共4小题, 每小题3分，共12分 13、 3 114、甲 15、-- 2 16、0.6 19.解（1 ）设该企业2009年,2010年,2011年的年产址增长率分别为p. /小心. 因为1 P】L 1,所以pi 0.】10. 同理P2 20 30. 4分 所以它们的平均值为 P /1 P2 内3 20. 6 分 U 设该企业的年产觉为y,年数为X,则 y 1 20* 1.2七9 分 其中 e N,且x W3. 13 三、解答题本大题共5小题，共52分. 17.解在△他 中，6 c,所以 Z.C Z.B 75. 2分 则 4/1 180 -/. Z.C 30. 4分 ain/J sin75 sin 45 30 si450cos300 cos45sin30 xx 2、2 2 * 2 也捽6分 山正弦定理器寿掴 ,..I 76 X -y- osin/12 -.7T -. 2. 4 18.解取iq的中点/V,则点/V为所求. 证明连接,则砒m 因为 B\C\ // BC, 所以 MN // BC. 又因为MN仁平面1/JC.BCU平面/1/C. 所以A/N 〃平而AJiC. 20.解（［）设等差数列｛a」的公差为人则 弋,3 “解得仲 15d 36, Id