远东二中导学稿★八年级数学下★总计第53期

远东二中导学稿★八年级数学下★总计第53期 课题7.2定义与命题（2） 主备许玮娜审核 审批 班级学习小组姓名 【学习目标】 1. 了解公理，证明，定理的含义. 2. 初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实. 3. 阅读有关原本和公理化的资料，感受公理化方法对数学发展和促进人类 文明进步的价值. 【学习重点、难点】 重点公理，定理的含义，进一步体会公理化. 难点利用公理证明一个命题为真命题. 【自主预习】 旧知回顾 1、下列各命题的条件和结论分别是什么并指出哪些是真命题，哪些是假命 题 （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 ab, bc,那么 ac； （3）同角的余角相等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等； （6）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 2、举反例说明下列命题是假命题 （1）一个钝角与一个锐角的和等于一个平角； （2）两直线被第三条直线所截，同位角相等; （3）互补的角一个是锐角一个是钝角； （4）正数与负数的和为0. 【合作探究】 探究点一公理和定理 上一节课我们学习了可以利用举反例的方法证明一个命题是假命题.那 么如何证实一个命题是真命题呢（请你认真阅读课本P168-169内容，答案就 在其中） 公认的真命题称为；除了 外，其他命题的真假都需要 通过演绎推理的方法进行判断.. 称为证明.称为定理， 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据.我们已经认识了其中 的八条，它们是 1 2 3 4 5 6 7 8 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则，等式的有关性质，以及反映大小关系的有 关性质都可以作为证明的依据.例如，如果ab,bc„那么ac.这一，性质也可以作 为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果ab,bc,那么ac.这一性质同样 可以作为证明的依据. 从这些事实出发，就可以证明已经探索过的结论了.例如.我们可以证明 下面的定理 定理同角等角的补角相等. 定理同角等角的余角相等. 定理三角形的任意两边之和大于第三边. 探究点二定理的证明 例1 已知直线AB与直线CD相交于点0, /AOC与是对顶角. 求证ZAOCZBOD 自己画图 由上面的例题，我们可以得到哪个定理请同学们写在下面. 例2请你完成定理“同角（等角）的余角相等.”的证明. 【达标测评】 1.请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明. 2,如图所示，如果已知Z1 Z2,则成〃 G9,这个命题是真命题吗若不是, 请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由. 【课堂小结】 【限时作业】 1. 下列说法正确的是（） A命题一定是正确的；B不正确的判断就不是命题； C真命题都是公理；D定理都是真命题 2. 下列语句中属于定理的是（） A在直线AB上取一点E; B如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； C同位角相等；D同角的补角相等 3. 下列各项a.公理；b.已学过的定理；c.定义；d.等量代换；e.等式性质； f.不等式性质；g.正确的观察结果；h.猜测的结果；i,已知条件.其中可作为推 理依据的有（） A 6个 B 7个 C 8个 D 9个 4. 请你完成定理“同角（等角）的补角相等.”的证明. 家长签字