选修2-2第三章3.1 3.1.2

选修2-2第三章3.1 3.1.2 基础巩固强化 一、选择题 1. 若OZ0, -3,则沥寸应的复数为 A. 0B. -3 C. -3iD. 3 ［答案］C ［解析］由OZ0, -3,得点Z的坐标为0, -3, .对应的复数为0-3i -3i.故选C. 2. 已知zi5 3i, Z254i,则下列各式正确的是 A. Z1Z2B. Z1Z2 c. \zi\\zi\D. |zi||z2| ［答案］D ［解析］不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A, B. 又|zi| -\/52 32, |z2| /52 42, ■亦时 故选D. 3. 在复平面内，。为原点，向量房对应复数为一l2i,若点4关于直线yx的对 称点为B,则向量位对应复数为 A. 2iB. 2i C. l2iD. -l2i ［答案］B ［解析］由题意知/点坐标为-1, -2,而点3与点/关于直线* -x对称，则3 点坐标为2,1,所以向量廊对应复数为2 i.故应选B. 4. 在复平面内，复数65i、-23i对应的点分别为/、3.若。为线段如的中点， 则点。对应的复数是 A. 4 8iB. 82i C. 24iD. 4i ［答案］C 6-253 ［解析］由题意知力6,5,切-2,3,力夕中点Cx,力，则、丁 2, j/ k 4, .点。对应的复数为2 4i,故选C. 5. 复数 1 cosocisinota2的模为 . ac a A.2cosB. 2cos方 .a. a C.2sin万D. 2sin ［答案］B ［解析］所求复数的模为 /1 cosa［答案］5 ［解析］复数3-5i,l-i和-2 ai在复平面内对应的点分别为3, -5, 1, - 1,- a,所以由三点共线的条件可得「I；.解得0 5. 1 - 3 一 2 - 1 9. 若复数zm2-9m22m-3i是纯虚数，其中贝也. ［答案］12 sin2a y2 2cosa . 4cos2, . K〈以 2 兀〈兀, ..cos万 0, r ja c a 4cos 2 - 2cos. 6. 复数z 2sinl00icoslOO0在复平面内所对应的点Z位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 ［答案］C ［解析］z - 2sinl00 2icosl00. -2sinl000,2cosl000, .点Z在第三象限.故应选C. 二、填空题 7. 2013-湖北文，lli为虚数单位，设复数zi、Z2在复平面内对应的点关于原点对称， 若 zi23i, 则 Z2. ［答案］23i ［解析］..2 2-3i, .』对应的点为2, -3,关于原点的对称点为-2,3. ,22 - 2 3i. 8. 复数3 5i、1i和一2 ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为 fm2 2m - 3 70 ［解析］由条件知2 c八 ， \m -9 0 ■■m 3, ..z12i, ■■-\z\ 12. 三、解答题 10. 实数〃z分别取什么数值时，复数zm25m 6 m2-2m-15i是 1 对应点在x轴上方； 2 对应点在直线xy50上. ［解析］1由m2-2m-\50, 知- 3或秫5时，z的对应点在x轴上方； 2由m2 5m 6 m2 - 2m - 15 5 0,得知 -3-何工-341 m 4 或 m 4， z的对应点在直线* 5 0上. 能力拓展提升 一、选择题 11. 若复数m2-3m-4m2-5m-6i对应的点在虚轴上，则实数m的值是 A. -1B. 4 C. 1 和4D. 1 和6 ［答案］C ［解析］由- 4 0得加4或-1,故选C. ［点评］复数zabia. ZER对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别.虚轴上包括 原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点. 12. 下列命题中，假命题是 A. 复数的模是非负实数 B. 复数等于零的充要条件是它的模等于零 C. 两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D. 复数ziz2的充要条件是|zi||z2| ［答案］D ［解析］①任意复数z a 硕a、bR的模\z\ ya2 b2 0总成立.正确； Q 0 ② 由复数相等的条件Z 0台台|z| 0,故B正确； b 0 ③ 若 Z1 6Z1 Z2 电 庭。1、缶、口2、人2 C R， 若 Z1Z2，则有。1。2,缶人2, 饥| 庇|. 反之由\zi\ |z2|,推不出Z1Z2, 如zi l3i, z2 1 - 3i时饥| 庆|,故C正确； ④ 不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，.・.D错. 13. 已知复数zi 2aiaER对应的点在直线X3火4 0上，则复数Z2 a2i对应 的点在 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【答案］B ［解析］复数i2-ai对应的点为2, a,它在直线x-3y4 0上，故2 3a 4 0,解得a - 2,于是复数z2 2 2i,它对应的点在第二象限，故选B. 14. 已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是 A. 1,5B. 1,3 C. 1, 3D. 1, a/3 【答案］C ［解析］由已知，得\z\yja 1. 由 0a2,得 0决4, \a K5. ■- |z| y\a 1 € 1, . 故选C. 二、填空题 15. 已知复数zi l2i、Z2li、Z332i,它们所对应的点分别是/、B、C,若 OCxOA yOBx. jeR,贝 lj xj 的值是 ［答案］5 ［解析］由复数的几何意义可知， OC xOA y OB, 即 3 -2i x- 1 2iyl -i, 3 - 2i y -x 2x-yi, 由复数相等可得， ,解得 X 1, J 4. xy 5. 16. 设lisinOlicos。对应的点在直线xyl0上