选修2-3计数原理----§151二项式定理（学案）

1.5. 1二项式定理 【学习导航】 知识网络 二项展开式 二项式定理二项展开式的通项 ■利用二项展开式解决相关问题 学习要求 1. 掌握二项式定理和二项展开式的通项公式； 2. 灵活运用它们解决与二项展开式有关的简单问题. 自学导航 1. 二项式定理（（a by ； 2. 二项展开式的通项Trl ； 3. 二项展开式中某一项的系数与二项式系数的区别； 4. 特例（1 x） . 精典范例 例1某人投资10万元，有两种获利的可能供选择.一种是年利率12,按单利计算， 10年后收回本金和利息.另一种年利率10,按每年复利一次计算，10年后收回本金和 利息.试问，哪一种投资更有利 例2展开1 2.X4 探究题 1算式 l 4A-l 6.r-l2 4x-1沪 x-l4 等于. .r4 探究题 2求证32, C\322 C\32/4 C；；--r Cf132 1 10” 例3 （1） （2五-上）6展开式的常数项是 （用数字作答）; X 2若危3-”的展开式中的常数项为84,贝. XyJX 探究题1 1在1 - A5 1 - A6 1 - A7 1 - A8的展开式中，含尸的项的系数 是. 2 在x 1 1尸的展开式中5的系数是. 3 求x23x 25展开式中含x项的系数. 探究题2已知/.r lxmlxH,其中m nN展开式中x的一次项系数为11,问 7、”为何值时，含X”项的系数取得最小值最小值是多少 【追踪训练】 1. 在二项式子-I5的展开式中，含b的项的系数是. X 2. 7-10的展开式中含X的正整数指数幕的项数是. 3x 3. 若1 25 a b/2a,b为有理数，贝\a b. 4. 若多项式 X X 1 ■ 。9X 1 €[X 11，贝[|。9 【反思与问题】 1. 我已掌握的知识和方法 2. 我的疑问 分层训练 1. 设1 X8 aQ alx--- axs,则中奇数的个数为. 2. 在x lx-2x 3x 4x 5的展开式中，含x，的项的系数是. 3. 1 2右31衣5的展开式中X的系数是. 4. x -5 xeR 展开式中尸的系数为10,则实数a等于. x 5. 在3 昉y2展开式中，系数为有理数的项共有 项. 6. 记2x -n的展开式中第m项的系数为如，若么2知，则” 拓展延伸 1. 设qn 2,3,4,...是3 的展开式中x的一次项的系数，则 20 1 0 , 32 333201\ 面侦房I顽）的值正 2. 设（2 2x 2尸 （X 2） 缶皿 2尸 ... Q]2（X 2）12, 其中ai 0,1,2...12）为常数，则2角 6 12角 20 ... 132（2