选修21圆锥曲线期末复习学案

圆锥曲线复习 【知识点总结】 1、三种圆锥曲线的定义 椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。动点在运动变化过程中，保 持某种“距离”不变。 椭圆平面内与两个定点耳，E的距离 等于常数（一于|鸟互|）的点的轨迹叫做椭 圆。即\PFl\\PF2\ 2a2c \FlF2\ （a0, c0, a, c为常数），则P 点 的轨迹为以 为焦点的椭圆。 注意若2。 |鸟句时,点P的轨迹为。若02。|鸟|时,点P的轨迹 双曲线在平面内到两个定点鸟，％距离 等于常数（_于国互|）的点的轨 迹叫做双曲线。即||PF1|-|PF2|| 2a2c |f；F2| （a0, c0, a, c为常 数），则P点的轨迹为以 为焦点的双曲线. 注意若2a \F}F\时，点P的轨迹为 o若2。|鸟句时，点P的轨迹 。若2。 0时，点P的轨迹是.另外，定义中的 必不可少. 抛物线平面内到定点F与到定直线/距离 的点的轨迹。（其中F宏1） 注意若Fel,则P点的轨迹为 2、三种圆锥曲线的标准方程 椭圆双曲线 2222 7七■ l（a〉人〉0），焦点在x轴上；一；七■ l（a 0, Z 0）,焦点在x轴上； ab‘ab 椭圆 焦点的位置 焦点在X轴上 焦点在y轴上 图形 十 V 1 标准方程 范围 xe ye x e ye 顶点 轴长 长轴的长,短轴的长 焦点 焦距 对称性 准线方程 离心率 双曲线 焦点的位置 焦点在X轴上 焦点在y轴上 图形 AM Vi/ Tyv r 标准方程 范围 x e x e y 顶点 轴长 实轴的长,虚轴的长 焦点 焦距 对称性 准线方程 离心率 渐近线方程 抛物线 标准方程 图形 fc a 顶点 对称轴 焦点 准线方程 通径 离心率 范围 4、参数的几何意义 椭圆ab0, a2b2c2,其中 最大。焦点总在长轴上. 双曲线c a2b\ 其中 最大。焦点总在实轴上。 当ab时，为 双曲线。其离心率是，渐近线为，相互。 5、离心率 椭圆e f 1 二 eO,l。 a V a 离心率可以描述椭圆的形状。当e趋近于1时，椭圆越；当e趋近于0时，椭圆越 双曲线e - a 离心率可以描述双曲线开口的大小。e越大，开口就越。 抛物线e l。抛物线的开口大小可以由 来描述。通径越长，开口越 6.双曲线的渐近线 .替换即可得出渐近线方程. 把标准方程二一当 la0, 0中的“1”用 a b bX2 v2 以y 土一x为渐近线（即与双曲线 1共渐近线）的双曲线方程为 aa2 b- 【典型例题】 例1、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程 （1） V5 , cl 的椭圆 22 （2）以椭圆1- 1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线 169 144 （3）一条准线为y2,离心率为0.5的椭圆 例2、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为20,离心率为丑，经 3 过其左焦点耳的直线/交椭圆C于F、。两点. （I）求椭圆C的方程； （II）在x轴上是否存在一点M ,使得恒为常数若存在，求出M点的坐标和 这个常数；若不存在，说明理由. 例3已知椭圆G 号云1 a0的离心率为且经过点Ah |. 1求椭圆。的方程；2设尸是椭圆。的左焦点，判断以所为直径的圆与以椭圆长 轴为直径的圆的位置关系，并说明理由. 例4设*, R分别为椭圆C「与1 a罚0的左、右焦点，过凡的直线/与椭 a b 圆C相交于A, B两点，直线/的倾斜角为60 ,已到直线/的距离为2右. 1 求椭圆C的焦距； 2 如果AF,2F,B,求椭圆C的方程. 例5已知双曲线的中心在原点，焦点R, R在坐标轴上，离心率为也，且过点M4,一寸布. 1 求双曲线方程； 2 若点M3,沥在双曲线上，求证丽丽0； 求涵的面积. H2 ] 例6.已知椭圆。b ab0的离心率为3 ,以原点为圆心。椭圆短半轴长半 径的圆与直线yx2相切， I 求a与b； II设该椭圆的左，右焦点分别为况和直线过旦且与X轴垂直，动直线右与y 轴垂直，‘2交4与点p..求线段pFl垂直平分线与‘2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。 22万 例7.设椭圆亳 l,a〉0的左右焦点分别为耳，凡，离心率e ,右准线 a b2 为/,是/上的两个动点，F\M F2N 0I I 若何肱卜|割|2打，求。，力的值；j一 证明当|MV|取最小值时，F.M F.N与共线。 【课后练习】 V13. 若直线ykx2与双曲线x2-y26的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是 14. 过点2,4作直线与抛物线寸8工只有一个公共点，这样的直线有 15. 过抛物线寸4x的焦点作直线交抛物线于AU,yi, B3,乃两点，如果对龙6,那么 AB 2 16. 直角坐标系xoy中，已知三角形ABC的顶点A -4, 0和C 4, 0,顶点B在椭圆 1 25 9 r m sin A sin C 上，则； smB V21 1. 若椭圆一」」一1的离心率一,则如 k492 22 2. 已知方程旦二1A, m -1 2 - m 1 若该方程表示椭圆，则m的取值范围是； 2 若该方程表示双曲线，则其焦点坐标为 3. 若椭圆x2my2 1的离心率为g,则它的长半轴长为. 4. 双曲线的渐近线方程为x2y 0,焦距为10,这双曲线的方程为 5. 椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率n 22 6. 已知方程1表示双曲线，则A的取值范围是 1k 1-k 7 .抛物线的准线方程是 8. 椭圆X2 4y2 16上的点到直线x-2y』0的最大距离是 9. 若抛物线y |x2的顶点是抛物线上距离点40,最近的点，则a的取值范围为 22 10. 设双曲线二一 la〉0,b〉0的右焦点为F,右准线/与两渐近线交于P、Q两点， a b 如果APQF是直角三角形，则双曲线的离心率是 22 11. 双曲线二一