选修21第一章常用逻辑用语期末复习试卷

期末复习试卷 选修2-1第一章常用逻辑用语 1、下列语句 ① 52； ② 常数列既是等差数列又是等比数列吗 ③ 方程x23x20的根是x 土 1. 其中是命题的有A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 2、按下列要求写出相应的命题，并判断它们的真假。 ① 正偶数都是质数“的逆命题； 否命题； 逆否命题; ② “当c0时，若ab,则acbc.”的否命题； -p; “不等式P - 2x - 3 0的解集照X 3或x -1的否命题 ； ③ P能被5整除的数的个位是0. q能被5整除的数的个位是5. pVq; pAq; 「p; p Vx e 7, sin x 1, -ip ； 3、下列命题中正确的是 ① “若x2y20,则x, y不全为零”的否命题；②正多边形都相似”的逆命题；③“若 m0,贝仿程x2x-m0有实根”的逆否命题；④“若x-3是有理数，则x是无理数”的 逆否命题. A、①②③④B、①③④ C、②③④ D、①④ 4、指出下列复合命题的构成形式 1 2的平方根是土龙； 2 AZ AoB； 3〈一中使分式有意义的条件是x尹2； X2 -4 5、 已知a, b, c 均为实数，且a 22y , b y22z 7i, c z22x 7r 236 求证a, b, c中至少有一个大于0. 6、已知0, A1,命题 p函数y logaxl在0,oo上单调递减，q曲线 y x2 2a-3xl 与 尤轴交于不同的两点，若p.q为假命题，pvq为真命题，求实数的取值范围。 I YZ 7、设 p x2 x 200, q -I 0,则 p 是 q 的条件; H-2 8、若 p a 4 a/3 4 q a 2 ,则P是q的 ”〉2 条件; 9、“aNl 或 bN2”是 “abN3“ 的 条件； 10、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的 条件; 11、关于*的方程9 4 a 3 4 0有解的一个充要条件是a g； 12、求证关于x的不等式ax2-axl 0对于一切实数x都成立的充要条件是0 V a 4. ① 若p、0为两个命题，则“〃且0为真”是“〃或0为真”的必要不充分条件； ② 若。为3 g 7, x2 2 2 0,贝 p为Vx e /, x2 2x 2 0 ； 22 ③ 若椭圆京京1的两焦点为坎、F2,且弦AB过鸟点，则M.BF2的周长为16。正确命题 的序号是② 19. 假设 a, b, c 都不大于 0,即 aWO, bWO, cWO。 则 abcWO 而々 i c x2 -2 三 y2 -2z yz2 -2x x -1， _ I z -1 z - 3 , V Ji 30,且无论 x, y, z 为何实数，x1 2 y1 2 z1 20, abc0。 这与abcWO矛盾。 因此，a, b, c中至少有一个大于0。 20. 证明 1 充分性若0 a 4,则关于x的一元二次不等式ax2-axl 0对于一切实数x都成立为真 若0 a 4,则△ 一4a aa4 0 ,所以不等式ax2-axl 0对于一切实数x都成立。 2 必要性若关于x的一元二次不等式ax2-axl 0对于一切实数x都成立则0 a 4为真 若关于x的一元二次不等式ax2-axl 0对于一切实数x都成立，则 ao A cT4-a 0 解之得0 a 4o 综上所述关于x的一元二次不等式ax2-axl 0对于一切实数x都成立的充要条件是0〈 a 4.