非耦合广义半刚性结构的有限元理论

非耦合广义半刚性结构的有限元理论 郭成喜 西安建筑科技大学，西安，710055 摘要简洁地介绍了非耦合广义半刚性结构的有限元理论和实现细节；引用典型数值例题分析证明了其处理半刚性 结构的特点。 关键词半刚性结构，连续梁，刚架 Theory on FEM of structures with non-coupling general semi-rigid Guo Chengxi Xian University, of Arch. Tech.,Xian 710055 Abstract Theory on FEM of structures with non-coupling general semi-rigid be introduced.Some details about FEM of general semi-rigid structures are discussed . By numerical examples it is shown that the results figured out by the moment distribution for semi-rigid continuous beams are reasonable. Key words semi-rigid structures, continuous beam, frame KeaeF-eF01 记介质占有域妇,其边界记为阳物理现象由定义于妇u衣2上的场参数F和a来描述，F和a通 常以某种物理意义共貌conjugate。任取子域QuQ 见图1,借助于描述物理现象的弱形式作数 学处理如能量原理，变分法或加权残数法等，子域Q上的物理现象通常可以表达为 其中eF和缶分别是场参数F和a在子域Q上的值，eF0 通常称为等效节点场参数，而eK称为单元特性矩阵。在更 广的意义上,场参数a可以异于％,而呈所谓的节点半刚性, 这时有 子域Q上的参数ea与eF之间的关系记为 KaF。2 则方程⑵可以表达为⑶ 其中 aZF⑶ ⑷ 5 ⑹ 7 8 eKaFFo Kkz iTok F *2 1官 上式中I表示与K同阶的单位矩阵。 令II Z II为Z的范数怛例如取 |”| 吁心| 由式5和6显然有 lim-KK,lim eF„ IhH0IhF0不难发现，式31式6构成的理论体系在两个层次上表现出其广义性以矩阵Z理性而系统地引入 了节点半刚性，为研究更广意义上的半刚性建立了理论框架，此其一;其二，通常的有限元理论框架表 现为其特例。 就梁系结构而言，设构件轴线方向为局部坐标系的X轴,记 9 10 F [Flx Fly Flz Mix Mly Mlz F2x Fly F M2x M2y M2z]T a [l, ““ 1 61,2, “ly 2 0、Qy 取矩阵ez具有最简单的非耦合对角矩阵形式 11 就将通常的节点弯曲半刚性引入有限元分析中。利用这种非耦合广义半刚性结构的有限元理论进行 分析，显然仅需在单元分析级别对式5和式6进行数值处理，之后通过坐标变换完成在整体结构中 的处理包括整体刚度的叠加和右端项的叠加，其余的过程与常规有限元完全相同。应当指出，在以 精确方式非用大数乘主元素方式引进零边界条件的有限元程序中，这种处理方法要辅以弹簧单元 在边界上来描述半刚性。 尤其值得强调，如此构筑的广义半刚性结构分析理论体系极易在现代有限元计算体系中实现。 目前，西安建筑科技大学已经在WGL软件中完成了广义半刚性结构分析功能的开发。例1一例3给 出了 WGL软件处理的一些典型半刚性结构。 例1图2所示截面为W14X22的三跨连续梁，弹性模量为E2.9xl04ksi,每跨梁端都具有刚度 为3.2X104 kip-in/rad的弯曲半刚性。试分析在横向均布荷载q0.567kip/ft作用下的弯矩。为方便比 较起见，保留了文献[5]的英制计量单位,下同 按照式11,中跨单元的矩阵％ Zlv ZI; Z2v Z2z l/3.2xl04 3.125x1012 取两端点为钗接边界条件，左右两边跨单元的矩阵Z则分别为 Z|V Z1; 0, Z2y Z2; 1/3.2x104 3.125x10513 Zly ZI; 1/3.2x104 3.125x10 5, Z2v Z2z 014 再在两端点处附加弯曲刚度为3.2X104 kip-in/rad的角弹簧单元来描述事实上存在的节点半刚性。 WGL程序给出的计算结果见图2所示，其中括号中列出了文献［5］的计算结果，以资比较。 例2图3所示为两跨单层框架，弹性模量亦为E2.9xl04ksi,每跨梁端都具有刚度为4.5X104 kip-in/rad的弯曲半刚性。试分析在横梁承受均布竖向荷载q1601b/in作用时的弯矩。 按照式11,横梁单元的矩阵％为 Zlv Zlz Z2y Z2; 1/4.5x104 2.222x10 515 186.78184.7kip-inw21x57277.08279.3kip-in 2026.02025.9 kip-in ZZXOIM 2026.02025.9kip-in 92.9792.4kip-in W21x57186.78184.7kip-in ZZX2M _28，、 -28，_ 92.9792.4kip-in 图3承受对称荷载的框架 图3中亦给出了 WGL程序和文献［5］的计算结果括号中。 例3文献［1］对图3所示的框架,在左右柱顶分别作用1.365kips和0.945kips的同向节点力图 4来考虑风荷载效应。WGL程序和文献［5］的计算结果括号中见图4。 22.8923. lkip-ft 21.2023.1kip-ft 图4承受非对称荷载的框架 文献［5］引入固端因子END-FIXITY FACTOR 16 来考虑半刚性，采用弯矩分配法MOMENT-DISTRIBUTION得出了上列诸例中的结果。如所周知, 在连续梁之类的仅考虑弯矩的无侧移结构中，这种适于手工操作的弯矩分配法可以给出相当好的内 力结果，因此在例1中二者吻合良好。WGL程序是以最一般的三维梁单元U2]来处理构件的，计及了 轴力，剪力等效应，因此二者在例2和例3中表现出明显的差异。尤其是在例3中，弯矩分配法显然 无法客观地描述出结构的非对称特性。 节点半刚性广泛地存在于钢结构中，其力学特性既影响节点的结构功能,亦影响构件的结构性 能。与日俱增的研究文献血表明，节点半刚性对承载力的影响正在引起越来越多学者的关注。然而 必须指出,截止目前的绝大