靖宇一中高一下周测一B解三角形

靖宇一中高一下周测一 （B）解三角形-2.28 班级 学号 姓名 一、选择题 A b C 1. 在左ABC中，cos22r（o b, c分别为角A, B,。的对边），则AABC的形 状为（） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 2. （2013-湖南高考）在锐角AABC中，角A, 3所对的边长分别为a,。若2asin 3 ,。，则角A等于（） A兀C兀八兀C兀 A正BgC.云D. 3. 在左ABC 中，a 4, bl，5cos（BC） 3 0,则角 3 的大小为（）. A 71c兀八兀5 A.gB.]C.D.g7i 4. △ABC中，角A、B、。所对的边分别为a、b、c,若cosA,则△ABC为（）. A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形 5. 若AABC的内角A, B,。所对的边a, b, c满足（abfc24,且C60, 贝I] ab的最小值为（）. a4 梭 /必 /a.3. 33, 3 6. 在网中，角，，8均为锐角，且cos Jsin B,则的形状是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形 7. 为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图X81所示，则小区的 面积是（） A.牛 km B.峥 kmkm2km 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题 8. 如图X82所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观 测点。与Q，测得ZBDC 30 , ZBCD 15 , CD30 m,并在。测得塔顶A的仰角为 60，则塔的高度ABm. LJI 9. 在左ABC中，a, b, c依次是角A, B, C的对边，且3c.若a 2, c2寿,Ay,则 角 C 10. 在ZkABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 4sin2cos 2C,且 cW， 则△ABC的面积的最大值为. 11. 在左ABC 中，sin2CV3sin Asin Bsin2B, a2y[3b,则角 C. 12. 如图X8-3所示，线段AB8,点C在线段AB上，且AC2, F为线段CB上一动点， 点A绕点。旋转后与点B绕点F旋转后重合于点Q.设CPx, △CFD的面积为/x.则大工 的定义域为; /3的零点是 三、解答题 13. 在Z\ABC 中，若 sinA2sin B cos C 且 sin2Asin2B sin2C,试判断Z\ABC 的形状. 14. 如图X8-4所示，海监船位于岛屿A的南偏西60方向，且与岛屿A相距12 n mile的B 处，发现一艘不明身份的渔船正以10 n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行.若海监 船同时从B处出发，沿北偏东的方向以20 n mile/h的速度，尽快追赶渔船予以查处.求海监 船最少约用多长时间能追上渔船参考数据寸育23.6 I 图 X8-4 15. 已知向量iCsin 2x2, cosx, nl, 2cosx, j{xm-n. ⑴求函数yx的最＜1、正周期及对称轴方程； 2在△ABC中，角A, B,。的对边分别是a, b, c,若伽4, bl, △ ABC的面积为为, 求a的值. 16. 在ZkABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知2SaAbcV3 BA - BC. ⑴求角B； 2若b2,求ac的取值范围. 靖宇一中高一下周测一B解三角形一2.28答案 1【解析】.*号哈，..1*导， Z2 h-\- r Al 五一二，化简得tz22 c2,故AABC是直角三角形.故选B. 【答案】B 2【解析】在△ABC中，a 2RsinA, b 2Rsin B（R为△ABC的外接圆半径）. 2asin By/3b, 2sin Asin 30sin B. 、仔it A sin A-.又△ABC为锐角三角形， 【答案】D 34 3. A ［由 5 cosBC30,得 cosA,贝| sinA, 5 4217i 4 shiB, sin B2又。，3 必为锐角，所以 Bg.］ 5 in C* 4. A ［依题意，得gVcos A, sin CsinBcos A,所以 sinABsinBcos A, sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A 0,所以 cos Bsin A0.又 sinA〉0,于是 有cosBVO, 8为钝角，AABC是钝角三角形，选A.］ 5. D ［由余弦定理可得c2 4/2Z22qZcos Ctz2Z2 ab {a\b 3ab{a 024,所以有沥|写勺2,解得ab--.］ JIJI, 6 解析cos，sin成一4sin B, ■A,月都是锐角， ,jiji ji 则■一AB, AB, 6. 答案C 7. 15 6 ［解析］在△BCD中，根据正弦定理得， CD . ,30sin 30r .., BC.. sin/CDB ,. QnO . c o 安八。 15在 RtZ\A5C 中，AB sinZCBDsin 180 15 30 v BC tanZACB15 “X tan 60 15 黄. 8. D ［解析］如图所示，根据余弦定理可得AC 故△A3。为直角三角形，且ZACB 90 , ZBAC 30 ,故左ADC为等腰三角形，设ADDCx,根据余弦定理得xxy［3 检3,即 x2吏32-*. 所以所求的面积为教1 X3X32-SX2寸尸 A 2 km R 9. Z厂［解析］根据正弦定理岂七次,解得sin C半,由于ac, bc,故c是△ABC 。L olll匕 2 2 ji 的最大边，其对角为最大角，故C. 10. ，f ［解析］因为 4sii牛业一cos 2。,所以 2［1cos AB］ 2cos2Cl,整 理得 711 22cos C2cos2C 1 万，即 cos2Ccos C彳0,解得 cos。分 1 决尸_7 由余弦定理得cos C22ab，沥272沥一7, abW7.当且仅当aby［l 时，“”成立 从而S*z/sin CWX7X. 7 ,即S的最大值为 11.解析 由正弦定理知，c