高中数学导数及其应用知识点总结及练习教案-学生

教师学生 时间2016 年月日 段第 次课 教师 学生姓名 上课日期 月 日 学科 数学 年级 高二 教材版本 人教版 类型 知识讲解V考题讲解V 本人课时统计 第课时 共课时 学案主题 导数及其应用复习课时数量 第课时 授课时段 教学目标 1. 了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； 2. 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 3. 会求函数在某点的导数 教学重点、 难点 掌握导数的概念和求法。 掌握利用导数研究函数的单调性及导数的应用。 教学过程 知识点复习 【知识点梳理】 导数及其应用知识点总结 一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率函数六X在区间听,工2】上的平均变化率为代。 gn 3 Af yX2 yXi yX Ax yXi Ax Ax2 -Ax 注1其中k是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2函数的平均变化率可以看作是物体运动的垩均速度。 2, 导数的定义设函数y fx在区间a,8上有定义，xgb,若无限趋近于。时，比值 /x0-/x0无限趋近于一个常数a,则称函数/x在x x处可导，并称该常数A为函数 fx在x x0处的导数，记作fxo O函数/X在X xo处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。 注意函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 3, 求函数导数的基本步骤1求函数的增量Ay /x0Ax-/x0 ； 2求平均变化率 fx。机fx；3取极限，当无限趋近与。时，/3*一f3。无限趋近与一个常数A, AxAx 则 fx0 A. 4. 导数的几何意义 函数/3在x x处的导数就是曲线y fx在点x0,/x0处的切线的斜率。由此，可以利用导 数求曲线的切线方程，具体求法分两步 1 求出、六＞在xo处的导数，即为曲线y f{x在点xo，fo处的切线的斜率； 2 在巳知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为卜-见二广。-。 当点Px0,y0不在＞ yx上时，求经过点P的y fx的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标 得到切线方程，再将F点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线y /.r在点A0,/A0处的切线平 行与y轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为x x。。 5. 导数的物理意义 质点做直线运动的位移S是时间/的函数Sf,则V S\t表示瞬时速度，a v\t表示瞬时加速 度。 二、导数的运算 1. 常见函数的导数 1 kx b kk,b 为常数；2 C 0。为常数； 3 x l； 4 x2 2x 5仃，3.己 6【--; x x2 7/，； 2』x 8 xa, axa1常数； 9 axy ax Inaa 0,al； 10 loga xy - 1 loga e - 1 。0心1 xx in ci 11 exY ex； 12 lnx 】； X 13 sinxr cosx ； 14 cosxr -sinx。 2,函数的和、差、积、商的导数若fx, gx均可导 1 [/ gx] fx g,x; 2 [Cfx] Cfx C 为常数； 3 [fxgx]r yxgx yxgx； ⑷[/Mr fxgW-/xgXxo g ⑴g-A- 3.简单复合函数的导数 y fu,u ax b ,贝1乂 乂. ,即 y. yu-a o 三、导数的应用 1. 求函数的单调性 利用导数求函数单调性的基本方法设函数y fx在区间”,力内可导， 1 如果恒广30，则函数v fx在区间a,b上为增函数； 2 如果恒fx0，则函数v f.x在区间a,b上为减函数； 3 如果恒广x 0，则函数y f.x在区间a,b为常数函数。 利用导数求函数单调性的基本步骤①求函数、fW的定义域；②求导数f.x； ③解不等式广30，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式H-xXO,解集在定义域 内的不间断区间为减区间。 反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题如确定参数的取值范围 设函数y fx在区间a,b内可导， 1 如果函数y /x在区间a,b上为增函数，则其中使f.x 0的x值不构成区间； 2 如果函数y /x在区间,力上为减函数，则f.x M 0 其中使f.x 0的x值不构成区间； 3 如果函数y /x在区间％力上为常数函数则。恒成立。 2, 求函数的极值 设函数y /A-在X。及其附近有定义，如果对X。附近的所有的点都有fA-/Ao或 fx /.r0,则称是函数fx的极小值或极大值。 可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是 1确定函数fx的定义域；2求导数fx ； 3求方程fx 0的全部实根，X］ 毛 X„， 顺次将定义域分成若干个小区间，并列表X变化时，/x和/x值的变化情况 一,弟 工1 为,壬 ,・・ 也, 正负 0 正负 0 正负 fx 单调性 单调性 单调性 4检查fx的符号并由表格判断极值。 3. 求函数的最大值与最小值 如果函数/⑴在定义域/内存在X。，使得对任意的XI ,总有fx fxa,则称为函数在 定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。 求函数/X在区间［a,b］.的最大值和最小值的步骤 1 求/X在区间a,b上的极值； 2 将第一步中求得的极值与比较，得到尹x在区间［口,力］上的最大值与最小值。 4. 解决不等式的有关问题 1不等式恒成立问题绝对不等式问题可考虑值域。 / e A的值域是［a, 时， 不等式/o恒成立的充要条件是/xraax o,即b0-, 不