高中数学平面解析几何知识点梳理

平面解析几何 1. 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线，如果把X轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为Z叫做直线的倾斜角. 倾斜角a e[O,l80P, 90斜率不存在. 2直线的斜率k _ ] x2, k tana . , y, P2x-,,y2. x2 - xl 2. 直线方程的五种形式 1 点斜式y - kx - 直线/过点6知口，且斜率为k . 注当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为工气. 2 斜截式y kx b仍为直线/在y轴上的截距. 3 两点式 _Yi a ，, - _乂 工2一七一 注① 不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ② 方程形式为叼五。一义一力h3 一玉0时，方程可以表示任意直线. 4 截距式- 1a,b分别为x轴y轴上的截距，且a者0,者0. a b 注不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. 5 一般式Ax By C 0 其中A、B不同时为0. 4C1A 般式化为斜截式y x,即，直线的斜率k . BBB 注1已知直线纵截距D ,常设其方程为 々人或x 0. 已知直线横截距气，常设其方程为x my Xo直线斜率*存在时，m为k的倒数或y Q. 已知直线过点x0,y0,常设其方程为y kx-x0 y0或x 吒. 2 解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 1 直线在两坐标轴上的截理祖萼O直线的斜率为-1或直线过原点. 2 直线两截理耳为祖区数O直线的斜率为1或直线过原点. 3 直线两截蛆第冲值袒萼O直线的斜率为1或直线过原点. 4. 两条直线的平行和垂直 1 若 y kjh , l2y k2xb2 ① Z] /〃2 灼*2，] A。；② _1_匕 O 々化一L 2 若/] Axx Bxy C} 0 , /2 A2x B2y C2 0,有 ① /] ///2 AjB2 A2BjJeLAjC2 丰 A2Cj .② /] -L l2 A]A2 BXB2 0 . 5. 平面两点距离公式 *周,叫、P2x2, y2, P『2 J1 f 22 V1 -％2 . x轴上两点间距离|A \xB -xA|. x, -2- 线段RE的中点是Mx0,y0,则， _ M 2 6, 点到直线的距离公式 点P0,y0到直线Z AxBy C 0的距离 仇了华凶. \A2B2 7. 两平行直线间的距离 两条平行直线 4 AxByQ 0, /2 AxByC2 离d 也二SL . Va2 b2 8. 直线系方程 1 平行直线系方程 ① 直线y kxb中当斜率上一定而b变动时，表示平行直线系方程.. ② 与直线lAx By C O平行的直线可表示为Ax By Q 0 . ③ 过点P*o，与直线lAx By C O平行的直线可表示为Ax 凡 3。一 0. 2 垂直直线系方程 ① 与直线lAx By C O垂直的直线可表示为Bx-Ay C, 0. ② 过点Px0,j0与直线lAx By C 0垂直的直线可表示为Bx-xo-Ay-yo-O. 3 定点直线系方程 ① 经过定点鸟的直线系方程为y 一为kx-x0除直线x x0,其中k是待定的系数. ② 经过定点耳Xo，y的直线系方程为Ax-xo By-yo O,其中A,3是待定的系数. 4 共点直线系方程经过两直线A/ qy G0，Z2 A2x B2y C2 0交点的直线系方 Axx Bxy Cx AA2x B2y C2 0 除很，其中入是待定的系数. 9. 曲线C1 fx,y 0与Ggx,y 0的交点坐标方程组拦*的解. 10. 圆的方程 1 圆的标准方程x-a2 y-b2 r2 r 0 . 2 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0D2 E2 -4F0. 3 圆的直径式方程 若, yx, Bx2,y2,以线段 AB 为直径的圆的方程是x-x1x-x2-i-y-yjy-y2 0- 注1在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是r -D2 E2-4F . 222 2 一般方程的特点 ①和y2的系数相同且不为零；②没有孑项；③D2E24F0 3 二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx EyF 0表示圆的等价条件是 ① A 0；② 3 0；③ D2 E- -4AF0. 11. 圆的弦长的求法 1 几何法当直线和圆相交时，设弦长为/,弦心距为d,半径为尸， 则“半弦长2弦心距2半径之” 2』2「2； 2 代数法设/的斜率为k, /与圆交点分别为切叫必，贝。 I A31』1 k2 \xA-xB 1 卡 I Na -无 I 其中|石-吟1,1山-％ I的求法是将直线和圆的方程联立消去y或们 利用韦达定理求解 12. 点与圆的位置关系点Px0,y0与圆x-a2y-b2 r2的位置关系有三种 ① P 在在圆外 odro x0 - a2 y0 -b2 r2 . ② F 在在圆内v roXo a2 b2 v r2 . ③ F 在在圆上d ,ux q2 Z2 尸2.【P 到圆心距离d x02 Z y02 】 13. 直线与圆的位置关系 00 0|Aibzc| 直线AxByC O与圆x-a2y-Z2 r2的位置关系有三种d 〔， Va2 b2 圆心到直线距离为由直线和圆联立方程组消去x 或y后，所得一元二次方程的判别式为△. 7 r 相离 △； d r o 相切 A 0； dr o 相交 △. 14. 两圆位置关系设