高中数学必修一基础知识

高中数学必修一基础知识 一 集合 1. 集合的概念 1 集合的元素具有三个性质，即 、和 2 我们约定用 表示自然数集，用 表示正整数集，用 表示整数集，用 表 示有理数集，用 表示实数集.用 表示空集. 2. 集合间的基本关系 空集是任何一个集合的，空集是任何一个非空集合的 O 若有限集A中有n个元素，集合A的子集个数为 ,非空子集的个数为 ,真子集的个 数为,非空真子集的个数为 o 3. 集合运算中两组常用的结论 1 ① C u A B ；② Cu AuB o 2 ① AC B A ；② Au B A 。 二 函数的概念 1 函数设 A B是,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A中的任意一个数x在集 合B中都有 和它对应，那么就称 f At B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y f x, x e A .其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的v的值 叫做函数值，函数值的集合 { f x | x任A}叫做函数的 .值域是集合B的子集. 2 映射设A, B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A中的 元素在 集合B中都有 元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合 A到集合B的映射，记作f A tB . 3 函数的三要素 、及 称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用 的是 及,定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了 4 相等函数定义域相同，并且对应关系 的两个函数就称为相等函数. 三 函数单调性 1. 增函数、减函数 设函数fX的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 Xi,X2,当Xi v*时，都有，那 么就说函数fX在区间D上是增函数； 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 Xi,X2,当Xi 冬时，都有, 那么就说函数fX在区间D上是减函数. 2. 利用定义判断证明函数单调性的一般步骤 ① ；② ；③ ；④ 四 函数奇偶性 1. 奇偶性 1 奇函数、偶函数 如果对于函数fx的定义域内任意一个 X,都有，那么函数fx就叫做偶函数. 如果对于函数fx的定义域内任意一个X,都有，那么函数fx就叫做奇函数. 2 奇函数、偶函数的性质 ① 奇函数、偶函数的定义域皆关于。 ② 奇函数的图象关于,偶函数的图象关于O ③ 若奇函数fx在x0处有定义,那么一定有。 ④ 奇函数在关于原点对称的区间上具有性，偶函数在关于原点对称的区间上具有 单调性. （五）基本函数一次二次函数 1、函数y kx b（k 9） 叫做一次函数，它的定义域和值域皆为R 2、一次函数性质 ① 当k0时，为 函数，当kvo时，为 函数； ② 当bo时，函数y kx（k 勇为正比例函数； ③ 直线ykxb与x轴的交点为,与v轴的交点为 o 3、二次函数的解析式的三种形式 ① 一般式； ② 顶点式； ③ 零点式 O 4、二次函 .2. 了（ a 0）的图象是一条，顶点坐标 ① （）2I 4ac-b * f x 7 ax bx c a x 2a 4a 为，对称轴方程为 乂二一」3，当a 书时开口 a 0京开口 一 2a ② 4 2 -4 0（A 0,A 0） b a（） 时，抛物线与x轴有交点. ③ 单调性当a 。伊，f x「）减函数； 在上是增函数.； 当a 0时，f x在减函数；在上是增函数。 （六）指数函数 1. 幕的有关概念・・・・ a a a 正整数指数蓦 n个 零指数幕o E a -o）； 负整数指数幕 p a _ a 0, p N-； 正分数指数幕 m a . 1; n a 0,m n 引且 n 负分数指数幕 m a 1； a 0,m、n N 且 n o的正分数指数幕等于,0 2.幕的运算法则g 0,b0, r、 的负分数指数幕无意义。 s Q） （ ） r sr a a； （a ） 指数函数图像及性质 ；ab X o 定义 y a a 0,a 1 图象 定义域 值域 定点 单调性 a 1, 04, （七）对数函数 1.定义如果a（a 0＞且a 的b次幕等于n,就是 m k 。 z 叶a N ,那么数b称以a为底N的对数，记 作,其中a称对数的底，n称真数. ① 以10为底的对数称常用对数，log N记作, 10 ② 以无理数e,e 2.71828 为底的对数称自然对数，log N记作 e 2.基本性质①真数 N为正数（负数和零无对数）， ② loga 1 ，③loga a,④对数恒等式al09aN * 3.运算性质如果a 0, a 1, M 0, N 0,则 ① logaMN ；log a t；③”g M n Na IVI 4,换底公式 。 。 log N - a 0,a 1, m 0,m 1, N 0, 色 lOHo h locKa . c Iccl b m 5.对数函数白 定 义 j图像与性质 T直域 定点 单调性 a a a 任i 2 x/ v1 a幕函数y x, v y y A y y x的图像 y x 3,x2 3 1.当0时，幕函数y x ,R有下列性质 （1）图像都通过点 （2）在第一象限内，随 X的增大而 ⑶ 在第一象限内，a 1时图像 凸，0a 1时图 凸. 4在第一象限内，过 点后，图像向右上方无限伸展 . 2. 当ao时，幕函数V X- cR角下列性质 1 图像都通过点 在第一象限内，函数值随 X的增大而 凸的; 在第一象限内，图像向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近; 在第一象限内，过 点后，lot 越大, 图像下落的速度越快 九函数图像变换 1.平移变换 1水平平移V Hx 弟a 0 的图象，可由V f x*的图象向 或向 平移 个单位而得到；⑵竖直平移 y f x bb 0的图象可由 y f x的 图象向 或向 平移 个单位而得到。 2. 对称变换 V f-X 与y f x的图象关于 对称; y fx 与y f x的图象关于 对称; y-f_x与y f X