高中数学必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算习题(含答案)

7. *.125的值为 2.1.1指数与指数蓦的运算 知识清单 1. 如果一个实数x满足,那么称x.a的次实数方根. 2. 式子勺叫做,这里“叫做, a叫做■ 3. 1〃GN*时，勺. ⑵〃为正奇数时，盼;〃为正偶数时，勺顷 m 4. 分数指数蓦的定义⑴规定正数的正分数指数幕的意义是。打。0, m 〃CN ,且 〃1； m 2 规定正数的负分数指数幕的意义是a0, 〃7、,GN*,且Q1； 3 0的正分数指数幕等于，0的负分数指数幕. 5. 有理数指数幕的运算性质 \aa a0, r、s6 Q； 2 /a0,八 sEQ； 3 abra0, b0, rQ. 习题专练 一、填空题 4._ 1. 下列说法中①16的4次方根是2；②面的运算结果是2；③当〃为大于1的奇 数时，对任意都有意义；④当为大于1的偶数时，论只有当aNO时才有意 义.其中正确的是填序号. 2. 若 2a3,化简V2a 3a 化简寸云仿的结果是■ 下列客式成立的是.填序号 ① yjm2n2 m n3 ；②分；③呀-3尸-33 ；. 下列结论中，正确的个数为. 3 ①当a0时，。2，/； ② y[\a\n0； ③ 函数y尤一2户3x7的定义域是2, ； ④ 若 1005,102,则 2abl. 的结果是. ] -- 在-|-\ 6二中，最大的是. 右。0,且 q*3, 5,则 a ]_3 J_ 3]_ \]xy2-\[xy-\[xy-巧尸xyN 0； 10. 1化简 8. 若 x0,贝。2 3 2 32 4 2 -.r x2 二、解答题 ]/41 2计算2乜弋矽匝匕一寸1 一出。.武. 11.设一3x3,求yjx2工1 寸子6工9的值. 12.化简 22 4 朋 2lfab 波 13.若x0, y0,且xy[xy2y0,求土的值. 知识清单 3.1 2a \a\ 4.1/ 1. “”1, hN* 2.根式 根指数 被开方数 ⑵二30 没有意义 5.1/ 2ars 3aV a 习题专练 1.③④ 解析 ①错，.2416, 「・16的4次方根是2； ②错，y[1629而土寸区2. 2. 1 解析原式|2。| |3q|, *.*2a3, .L原式一23a 1. 1 2, 解析11 2, 2 2 平，y[2, 2 且皿〉乎；2, 成2*如 4. 「3作1 解析原式\aa2 \a2 a2. 3. ④ r1 ②错；寸320, -33 0,③ 解析 ①被开方数是和的形式，运算错误; 错. 4. 1 解析①中，当a0时， 3j_ q2[/对 3 _q3_q3, ①不正确； ②中，若 a 2, 〃3, 则寸23-2乂|2|,②不正确; ③中，有 x-20, 3x-70, 77 故定义域为[2,u 3，8,二③不正确； ④中，・.・1005,10”2, .・.12。5,12,102似10,即 1。2*10. /.2abl,④正确. 解析原式 （分 弓2-寸3 5_3 13 2222 8. 9y[5 2xy11 解析 a ，/2.冰尸32.5,如5. 9. -23 解析 原式4x2 334x2 423. 1 1|3 j_ 10. 解1原式xy2xy12 - xy2 上 21111 必.y3邸时 .国克.中 x0 x0 2原式泰■1 吁 2y[23. 11 .解 原式yj x 一寸 332 |尤一1| |尤3|, *.a8b -2/P \ 7 k 7 13.解 xy[xy2y0, x0, y0, 02而 _2”2 0, 点协0- 2协0, 由 x0, y0 得S协， 2寸0, ,,x4y9 .2xy[ 8y2y 6 99y2y[xy y4y 孑 3x3,当一3xl 时， 原式x 1尤3 2x2； 当1WX3时， 原式3 1334. 「・原式 2x23xl -4 1Wi3 J.]_]_ 12.解 原式 a3 2-8Z2a3 -2b3 21i 2 i 4Z3 2a3b3 a3 a3 1 波q-8Z 1 1 1 1 4 脆 2ab 波 q 8。 a{a 8/