高中数学必修二圆与圆的方程复习

圆与方程复习 一、知识点 1. 圆的标准方程, 圆的一般方程2 E2-4F0. 2. 点 Px0,y0与圆x-a2y-b2 r2 的位置关系 1 点在圆内 O 2点在圆上O 3点在圆外O 3. 直线/ Ax By C OA,B不全为0,圆C x-a2y-b2 r2,圆心到直线的距离为d , 直线与圆的位置关系的判断方法 1 几何法O直线与圆相离；O直线与圆相切； 直线与圆相交. 2 代数法联立直线方程和圆的方程，组成方程组，消元后得到关于x 或关于y的一元二次方程, 设其判别式为△,则 O直线与圆相离；O直线与圆相切；O直线与圆 相交. 4. 直线被圆截得弦长的求法1几何法运用弦心距』、半径r及弦的一半构成直角三角形，计算弦 长期|. 5. 两圆的位置关系设两圆的圆心距为d ,两圆半径分别为*，弓，则 u两圆相离； 两圆外切；。两圆相交；两圆内切； 两圆 内含， 6. 如果EX]，m，Z], P2x2,y2,z2是空间中任意两点， 则 || . 二、典例分析 例1.求下列各圆的方程 1 圆心为点M5,3,且过点A-8,-l 2 过三点 A-2,4,8-1,3,C2,6. 例2.根据下列条件求圆的方程 1 经过坐标原点和点P 1,1,并且圆心在直线2x3yl0上； 2 已知一圆过P 4,-2、Q-l,3两点，且在y轴上截得的线段长为4后,求圆的方程. 例3.已知点P x, y是圆x22y2l上任意一点.求P点到直线3x4y120的距离的最大值和最小 值. 例4.圆x寸8内一点P -1, 2,过点P的直线1的倾斜角为a ‘直线1交圆于A、B两点.⑴当-学 时,求AB的长; 2当弦AB被点P平分时，求直线1的方程. 三、课后练习题 1. 在空间直角坐标系中点P1, 2, 3关于平面xoy对称点的坐标是 A-1, 2, 3 B 1, -2, 3C1, 2, -3 D -1, -2, -3 2. 已知两圆方程为 y22x 8y 8 0, y24x 4y 1 0,则两圆的位置关系是 A内切 B 外切 C 相交D 相离 3. 已知过点M-3, -3的直线/被圆x2 y24y-21 0所截得的弦长为4右，则直线/的方程是 Ax 2y 9 0 或 2xy 3 0B2xy 9 0或 x 2y 3 0 Cx 2y 9 0或 2xy 9 0D2x-y 3 0或 x 2y 3 0 4. 直线x-y l Q被圆x2y2-2x-4y l 0截得的弦长是 5. 已知点 A 2, 3, 5, B 3, 1, 4,则\AB\ . 6. 已知点A -2,-2, B -2, 6, C 4,-2；点P在Z\ABC的内切圆上运动，则］ |pa|2|p5|2|pc|2 的最小值是. 7. 本题满分12分已知圆经过点A 1, 1, B 2, -2,且圆心在直线x y l 0上，求此圆的方程。 8. 本题满分14分已知圆C过三点O 0, 0, M 1,1, N 4, 2 1 求圆C的方程； 求圆C的圆心坐标及半径。 圆与方程复习答案 一、知识点 1. 圆的标准方程x-a二、典例分析 例1.求下列各圆的方程 圆心为点M-5,3,且过点A-8,-l 过三点 A-2,4,B-1,3,C2,6. 解1 x 5 v 32 25 ； 2 x y2 10 v 20 0. 例2.根据下列条件求圆的方程 1经过坐标原点和点P 1,1,并且圆心在直线2x3yl0上; y-b2 r2, 圆的一般方程x2 y2Dx Ey F 0 2E2-4F0. 2. 点Px0,y0与圆3 a。 y 勿2 产的位置关系 1点在圆内x-tz2 y-2 r2 2点在圆上 x - a2 y - b2 r2 2 点在圆外x-a2y-2 r2 3. 直线/ Ax By C OA,B不全为0,圆C x-a2v-Z2 r2 ,圆心到直线的距离为d, 直线与圆的位置关系的判断方法 1 几何法d r O直线与圆相离；d r O直线与圆相切；d r。直线与圆相交. 2 代数法联立直线方程和圆的方程，组成方程组，消元后得到关于x 或关于_y的一元二次方程, 设其判别式为△,则△Oo直线与圆相离;直线与圆相切； 直线与圆相交. 4. 直线被圆截得弦长的求法1几何法运用弦心距』、半径及弦的一半构成直角三角形，计算弦 \AB\ 2]r--d2. 5. 两圆的位置关系设两圆的圆心距为d ,两圆半径分别为,则d〉* 命u两圆相离；d r1 r2 两圆外切；| n -「2 | d * 么O两圆相交；d \r}-r2\两圆内切；两圆内含. 6. 如果Pxx,, V,,z,, P,x2,y2,z2是空间中任意两点， 贝听一 迎2 卜1 一，22 Z] Ze. 2已知一圆过P 4,-2、Q-1,3两点，且在y轴上截得的线段长为邙,求圆的方程.解1显然, 所求圆的圆心在0P的垂直平分线上，0P的垂直平分线方程为xy-10.解方程组yT 。得圆 |2x 3y l 0 心C的坐标为4, -3.又圆的半径r|0C|5, 所以所求圆的方程为x-4 2y3225. 2设圆的方程为x2y2DxEyF0① 将P、Q点的坐标分别代入①得 UD-2EF -20② [Z-3E-F 1O3 令x0,由①得y2EyF0④ 由 I yy21 4 73 ,所以y-y2 2 yiy2 2-4yiy2E2-4F48⑤ 解②、③、⑤组成的方程组得 D-2, E0, F-12或D-10, E-8, F4, 故所求圆的方程为 x2y2-2x-120 或 x2y2-10 x8y40. 例3.已知点P x, y是圆x22y2l上任意一点.求P点到直线3x4y120的距离的最大值和最小 值. 解圆心C -2, 0到直线3x4y120的距离为dZ吾竺旦M 匕 7