高中数学概率大题(经典一)

高中数学概率大题经典一 解答题共10小题 1. 在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛. 1 如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X 的数学期望； 2 若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队 员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队 员，教练员有多少种组队方案 2. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分 钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表 办理业务所需的时间 分 1 2 3 4 5 频 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时. 1 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； 2 X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望. 3. 某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的 精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”世博会吉祥物图案；抽奖规则是参 加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用 后放回盒子，下一位参加者继续重复进行. 1 有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则海宝卡至少多少张 8 2 现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用f表示获奖的人数，求的分布列及Eg的值. 4. 一袋中有m meN*个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球. 1 当m4时，求取出的2个球颜色相同的概率； 2 当m3时，设表示取出的2个球中黑球的个数，求f的概率分布及数学期望； 3 如果取出的2个球颜色不相同的概率小于Z,求m的最小值. 3 5. 某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券 可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球,至少摸到一个 红球则中奖. I 求一次抽奖中奖的概率； II若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金 额之和X 元的概率分布和期望E X. 6. 将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响.记正面向上的次数为奇数的概率为Pi， 正面向上的次数为偶数的概率为P2. I 若该硬币均匀，试求P1与P2； II若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为pOVp,试比较Pl与P2的大小. 7. 某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概 率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18 假设两河流发生洪水与否互不影响.现有一台 大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案 方案1运走设备，此时需花费4000元； 方案2建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流 同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元； 方案3不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪 水时，损失为10000元. （1）试求方案3中损失费 （随机变量）的分布列； （2）试比较哪一种方案好. 8. 2009年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共 计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这 三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是旦. 5 （1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人； （2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率； （3）设随机变量（为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求［分布列及期望. 9. 在1, 2, 3, ...9这9个自然数中，任取3个不同的数. （1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率； （2）求这3个数和为18的概率； （3）设为这3个数中两数相邻的组数（例如若取出的数为1, 2, 3,则有两组相邻的 数1, 2和2, 3,此时的值是2）.求随机变量互的分布列及其数学期望E 10. 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中 任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的. （I ）求3个景区都有部门选择的概率； （II）求恰有2个景区有部门选择的概率. 参考答案与试题解析 一.解答题共10小题 1. 2016.南通模拟在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成 的代表队参加比赛. 1 如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X 的数学期望； 2 若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队 员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队 员，教练员有多少种组队方案 【解答】解1由题意知随机变量X的取值是0、1、2、3、4、5, ..当X0时，表示主力队员参加比赛的人数为0,以此类推， 厂。厂5 ・.・P X0二 七 ； c5 11 P X2 ■ P X3 C5 11 c5 11 媚c p x5 二. c5 ..・随机变量x的概率分布如下表 X 0 1 2 3 4 5 P C*Ci cT cfcf 布 E X 0X 二 63农2.73 231 2由题意知 ① 上场队员有3名主力，方案W CeC C52 - C22 144 种 ② 上场队员有4名主力，方案W C64-C42 C5*45 种 ③ 上场队员有5名主力，方案W C65-C43。5。4扣212 种 教练员组队方案共有144452191种. 2. 2012.陕西某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立, 且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表 办理业务所需的时间 分 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时. 1 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； 2 X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望. 【解答】解设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下 Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 1 A表示事件第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形 ① 第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟； ② 第一个顾客