高中数学测试题附答案

数学必修4 一. 选择题 的正弦值等于 Ag B D-- 2 2. 215 是 A第一象限角 C第三象限角 3. 角a的终边过点P 4, 3, A 4 B -3 C B第二象限角 D第四象限角 则cos a的值为 4 5 3 D-- 5 4. 若sina 0,则角a的终边在 A第一、二象限B第二、三象限 C第二、四象限D第三、四象限 5. 函数ycos2x的最小正周期是 A兀B -C -D 2兀 24 6. 给出下面四个命题AB BA 0 ； AB BC AC；③AB-AC BC ； ④0-AB 0o其中正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7. 向量a 1,-2, b 2,1,贝I] A a //bB a Lb C；与的夹角为60D；与的夹角为30。 8. 化简Jl-si/MO。的结果是 A cos 160B -cos 160C cos 160D |cosl60| 9. 函数 y a/2 sin2x-ttcos[2x tt]是 A周期为/奇函数B周期峭的偶函数 C周期为生的奇函数D周期为生的偶函数 22 10. 函数y Asin妙伊在一个周期内的图象如下，此 * 函数的解析式为 rrTT A _v 2sin2x B y 2sin2x y C _y 2sin-|-yD y 2sin2x-y 二. 填空题 11. 已知点A 2, 4, B -6,2,则AB的中点M的坐标为 12. 若a 2,3与方 T,y共线，则 _y ; 13. 若tanaL,则淄竺竺』 ； 22sina 3cosa 14. 已知向1,|。| 2,。与片的夹角为，那么。引。-方二_ 15. 函数y sin2 x-2sinx的值域是 ye ； 三. 解答题 4 16. ⑴已知cos a ，且a为第三象限角，求sina的值 5 ⑵已知tana 3,计算 4sina-2cosa的值, 5cosa 3sina 17. 已知向量q, 8的夹角为60 ,且|。|2, |们1, 2求也外 18. 已知a 1,2 ,4 3,2,当上为何值时, （1）Ra Z与。一3力垂直 （2）ka b与a 3b平行平行时它们是同向还是反向 19. 设函3,1, OS -1,2, OC 1OB , BC //0A,试求满足 OD OA OC的而的坐标（0为坐标原点）。 20. 某港口的水深y （米）是时间7 （0/24,单位小时）的函数，下面是每 天时间与水深的关系表 t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9. 9 7 10 13 10. 1 7 10 经过长期观测，v 也）可近似的看成是函数y Asmcot b （1）根据以上数据，求出V- 7（0的解析式 （2）若船舶航行时，水深至少要11. 5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几 段时间可以安全的进出该港 21, 已矢口。 Asinx, 秫 cosx , b cosx, -m cosx, je[ /x a b 1 求函数/x的解析式； 2 当,生]时，/⑴的最小值是一4,求此时函数/⑴的最大值, _ 6 3 _ 并求出相应的X的值. 答案 一. 选择题ACCDABBBCA 二. 填空题 11. 2, 1 12, 613. 314.2115.[ 1,3] 三. 解答题 16. 解1 / cos2 a sin2 a l, a 为第三象限角 「・ sin a -1-cos2 a -Jl ---|2 2显然cosawO 4sina 2cosa . 4sina 2cosa_ cosa _ 4tana 2 _ 4x3 2 _ 5 5coso 3sina 5cosa 3sina5 3 tan a 5 3x3 7 cos a 17. 解1 17.解1 a b\ 6z||/|cos60 2xlx l 2 |i Z|2 52 22 a -2a b b 4-2xll 3 所以 | a Z | y/3 18. ka b kl, 2 -3,2 k 3,2k 2 a-3b 1,2 - 3-3,2 10, -4 1 kab a-3b, 得Gto b 。一3Z 10人一3 42人 2 2/ 38 0,* 19 2 如 们〃 a 3们，得4S3 102* 2M W 此时S A -y,| -|10,-4,所以方向相反。 s 皿 、儿-工咐 [OCOB Q fx, y--1.2-0 19. 解设 OC x, y 9 由题尽、得\ { BC WA [乙 y 1，2 23,1 x 14- *C 14,7 [y 7 OD OC-OA 11.6 13 7 2。.解⑴由表中数据可以看到水深最大值为13,最小值为7* 丁 1。, 且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此7 空9, co co9 故也3、出争 10 0r24 2要想船舶安全, 必须深度/011-5 ,即 3sin* 10Z11.5 3 15 解得9k -t 9k 4 4 . . 2弓、1 sin t Z 92 k wZ 又 0MV24 当上0日寸，-/3-；当上1日寸，9-/12-；当上2日寸，18-Z21- 444444 2ki 12k7i 696 故船舶安全进港的时间段为045-345, 945-1245, 1845-2145 21.解⑴ /x a/3 sin x, m cos x cos x, -m cos x 即