高中数学第三章数列的求和教案

数列的求和 教学目的小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂 项法和错位法求一些特殊的数列 教学过程 一、基本公式 1. 等差数列的前〃项和公式 ld Sn ， S na, - 2. 等比数列的前n项和公式 当时，S也上疫① 或坚 ② 1-ql-q 当 q二1 时，Sn 二、特殊数列求和一一常用数列的前〃项和 1 2 3 ...... 〃 匹Q 2 1 3 5 2” 1 / 122华2 工 工 2 nn l2n 1 6 F 23 33 3[Z12]2 2 例1设等差数列｛见的前”项和为且S. J2〃cN*, 求数列｛｝的前刀项和 解取刀二1,则a｛ i；l2 ＞。] 1 又冲、弓可得响；％号2 「an 主 一1 〃 e N*/. an 2〃 一 1 /. Sn 1 3 5 2〃 1 〃之 例2大楼共”层，现每层指定一人，共〃人集中到设在第层的临时会 议室开会，问如何确定能使〃位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短 假定相邻两层楼梯长相等 解设相邻两层楼梯长为a,则 5 41 2 R 1 0 1 2 〃 幻] 2 a[k2 - 〃 1* H] n 1 当Z7为奇数时，取* S达到最小值 2 vj n -I- Q 当〃为偶数时，取* 凸或竺兰S达到最大值 22 例 3 求和 S „ 1X 2 X 32 X 3 X 4-n n1 n2. 例 因 n n1 n2 n3 3n2 2n,则 Btol3 3X12 2 X 123 3 X 2 2 2 X 2n3 3n 21 2n l323 n3 3 l222n2 2 12n gn W nn / l2n l nn 1 462 nn 1 r z .,. i 七[nn l22n l4] n5n 6 nn ln 2n 3. 以上应用了特殊公式和分组求解的方法 二、拆项法分组求和法 例4求数列 1 1,4 , - 7 , 10,,[ 3n 2, a a aa 的前〃项和 解设数列的通项为品，前〃项和为 则 ％土 3〃-2 耳1 土 土 H 4 7 ..... 睥2] 当。1 时，s03 3 22 an 1 3〃 一 2n an 13n ln ;Ir 112 an -anl 2 a 三、裂项法 例5求数列- 1x2 6 6 23,34, -,前〃项和 nn 1 解设数列的通项为b〃，则bn - 6-- nn 1 n 〃 1 耳2勿6[居三...... ＞右] 61-土Y 例6求数列工,一-,,,前〃项和 1 2 1 2 31 2 12_1 1 1 2 〃 1〃 2 h 1 n 2 2[|-|rl土一七]2； - △乙 四、错位法 例7求数列｛n x ｝前n项和 2 解 S 1 x 2 x 3 x n x n 2482 S, lx 2x 3x Hn-1x nx② 2 481622* 2i -1- 两式相减捉〃 「 一心土2侦 〃 . S - 21 - - 2 ■ , 、2“2/,12,,_|2 六、小结本节课学习了以下内容 特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法 七、课后作业 1. 求数列一1,4,7,10,，13〃一2,前〃项和 3〃 13n 当n为奇数时，S〃 乞；当n为偶数时，S〃竺 n 22 2. 求数列｛芸建｝前”项和8一孚3 3. 求和1002 -992 982 -972 22 -I2 5050 4. 求和1X4 2X5 3X6 nX ” 1 3 5. 求数列 1, 1a, 1aa2, ,1凌。-1, 前刀项和 a 。时,S,, 〃; a 1时,S,,匹也；a。。,1时,咐 顷项* . 21 一分 七、板书设计略 八、课后记