高三数列复习(含详解)

q/P-1 1. 已知数列｛｝满足递推式2。_] ln 2,其中角15. I 求如。2，。3 ； II 求数列｛｝的通项公式； III 求数列｛。“｝的前n项和Sn 2. 已知数列｛｝的前项和为且有们2, 3S,,5a“-a“T3S“T〃2 2 1 求数列a“的通项公式； 2 若b 2n-Yan ,求数列a“的前n项的和匕,。 3. 数列｛a,,｝的前〃项和为S“，ql, anl 25„hg N*. I 求数列｛a.｝的通项a” ； II求数列｛nan的前n项和Tn 4. 已知是数列｛a〃｝的前。项和，并且％1,对任意正整数n, Si4q2；设 如an1 -2ann l,2,3,---. l证明数列｛如｝是等比数列，并求｛勾｝的通项公式； Z1 11设C工,T为数列｛｝的前n项和，求7；. 3log 2 C〃i，log 2 Cn2 5. 已知数列｛a,｝的前〃项和 -〃②9” 2 nw N. I 判断数列｛a“｝是否为等差数列； II 设Rn |a1| |a2| --- |an|,求R“； 6 已知数列｛a,J 的首项 r 0 , 0i , ne N* 2q l 3[ 1 1 若t ,求证]-U是等比数列并求出｛a,J的通项公式； 50〕 2 若ani an对一切〃 eN*都成立，求的取值范围。 7、已知数列｛｝满足 an,且an0. （1）求数列｛q｝的通项公式；（2）证明/； （3）数列｛弓｝是否存在最大项若 11 存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。 8. 某地现有居民住房的总面积为a平方米，其中需要拆除的旧住房面积占了一半.当地有关部 分决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10的住房增长率建设新住房. （1）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是 多少 （2）过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少（保留到小数点后第1 位） 1 . 9. 记 （/〃）, 1 log2 , 其 中 i,nc N*,i n , 如 2 n1-i 1 3 （如）.3 3 s 10g21,令％ （久）1 （久）2 （久）3 （々）〃. 2 〃13 （I）求（。）1林的值; （II）求％的表达式； （III）已知数列｛七｝满足设数列｛｝的前项和为,若对一切neN*,不等 [1 2 Q 2q 式11（1；--）恒成立，求实数人的最大值. （〃1）（〃2）〃 2 10. 已知数列｛｝的前n项和为％,若％2,且仑冬二1. 。胛“1 （1）求证｛1｝为等比数列； （2）求数列｛如｝的前n项和。 1 .解1由 an - 2an_x 1 及。4 15 知。42L 解得 7,同理得。2 2由2q〃_] 1 知。〃 1 2an_x 2 anl 2,_i 1 /. ｛an 1｝构成以％l 2为首项以2为公比的等比数列； 1。] 1 2 1 ； /. an 1 2, /. an 2 -1,为所求通项公式 3 an 2 -1 Sn Q] 21-1 22-1 23-1 ...... 2 -1 2 22 23 ...... 2_〃 21-2_〃 2i-2-n. 1-2 2. 解由 3Sn 3S“_| 5an n„_i 〃 2 2, 2ati an l，又,.，％ 2 ,, 2 ..｛｝是以2为首项，|■为公比的等比数列，..a2xT222 勿2 - 顷，7； 1x2】3x25x2-】 2h-1-22 1 1x23x2一、 2〃 3・22一”2” 1・2「2 I 2得2 22 2一】 22 一2〃一 1・2「” 即上7； 2 2UT2 , 1 一2〃 一 1 2i 6 2 3 21，.T„12-2n 3- 22 2 1 2 S 3. 解I ani 2Sn, Sni -Sn 2Sn, 3 * 又...S]1,.・.数列｛S〃｝是首项为1,公比为3的等比数列，S〃3〃t〃N 当时，％ 2S〃_i2B〃2〃，2, 1, n l, ci II 二Q] 2 3 net, 当〃 1 时，7J1； 当 nN2 时，7； 1 46 国 2〃困”一2 37； 3 46D32 2zOT, ①一②得27； 2 4 23】32 3「2 2D3”T 2 2『1一3203心 1 3 -l l-2nra-1. 4r 4r 3”「N2 3T〃N2.又-.■T1al 1 也满足上式, 4. 解析I S,i 42,.・.S” 4a._i2 2 2, 两式相减anl 4an - 4tz,i_1 n 2, a„ l 4 2,.-. b„ an I -2a,,, b \ an2 -2an l 4a„ 1 -an-2an i,bn i 2an I -2an 2ban e N*, h ..4 2,..｛々｝是以2为公比的等比数列， 如 a2 -2,而％ a2 4 2,/. a2 3a 2 5,bx 5-2 3, .0 3・2”T昨 N* II c 2-1 . ii] “ 3 log2 J -log2 C„2 log2 2 -log2 2”i nn 1， 而 1 11_11 11 1,11 、 ，1 ,T 1 H1 1. nn l n n 122 33 4 n 〃 l n 1 5. 解I ,* Sn 后 9〃 2