高三数学一轮复习教案

集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描 述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个 子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观 图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些, 综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想. 集合 集合与元素 集合与集合 f（l）元素与集合的关系属于（e）和不属于（Q 集合中元素的特性确定性、互异性、无序性 集合的分类按集合中元素的个数多少分为有限集、无限集、空集 集合的表示方法列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集若xeA xeB,则Ac B,即A是B的子集。 1、若集合A中有个元素，则集合A的子集有2个，真子集有（2-1）个。 2、任何一个集合是它本身的子集，即AcA 3、对于集合A,B,C,如果AjB,且BcC,那么AjC. 4、空集是任何集合的（真）子集。 真子集若AjB且即至少存在x0 eg A），则A是B的真子集。 集合相等AcBHAaB oA B 定义 性质 定义 、性质 关系 交集， 并集 运算 A且xeB} An A A Ac0 0, AcB BcA, ArB a A,ArB c B, A AuB-{x/x w A或xe Bj AuA A, Au0 A, AuBdA, AuBqB, B CardAu B Card A Card B - Card A B 定义CuA {x/x w [/且x A} A 补集 性质qAnA 0,qAuA U, CvC〃A A, AcB C〃AuB, CuAuR CuAcCuB 【基础练习】 1 .集合x,y|0 x2,0y2,x,yeZ}用列举法表示0,0,0,1,1,0,1,1,2,0,2,1. 2. 设集合 A {x\x 2kl,kZ}, B {x\x 2k,k eZ},则 Ar\B 0 . 3. 已知集合 M {0,1,2}, N {x\x 2a,aM},则集合 M cN {0,2}. 4. 设全集/ {1,3,5,7,9},集合 A l,|a-5|,9}, C,A {5,1},则实数，的值为8 或 2 5. 已知集合A [1,4, 3 3,a,若AnB A，则实数。的取值范围[4,8 第6题 6, 已知集合M{x\l xG}, 2V x| 0,则图中 1-x 阴影部分所表示的集合是{x|1MX1}. 【范例解析】 b 例 1.设 a,b e R ,集合{l,a Z,a} {0, ,。},求b-a 的值. a 分析利用集合中元素互异性和集合相等性质，得到集合中对应元素的关系. b aa ］ 解由题知， a b Q,则一一1,所以\a ，解得 ，所以ba 2. a,b l 点评本题以集合中元素的性质为载体，考察学生对条件的把握分析能力，以寻找解题的突破口. 例 2.已知集合 A {Mta 26}, B x|-l2x4. 1 若AnB A,求实数a的取值范围； 2 集合A, B能否相等若能，求出a的值；若不能，请说明理由. 分析1对a进行分类讨论，利用数轴求z的取值范围. 解 B x|-l2x4} {x 一 x 2, A {x|0ar26} x\-2ax4}. ① 当a 0时，A R,所以AB不可能; _2 _j_ ② 当。〉0时，A {x2x},若则］a 2 解得 a4. a a4 一 -2. q 41 , ③ 当。0时，A {xxZ},若则］。2 解得a-8. a a2 2. 、a 综上所得，a的取值范围为OO,8d[4,oo. 2分析一求出满足BA时a的取值范围，再与1取交集. 解法一①当a 0时，A R,所以BjA成立； ② 当。〉0时，A {x2x},若 则]a 2 解得 0。〈2. a a4 一 -2. q [41 ， ③ 当。0时，A {xxZ},若3uA,贝I」。2 解得一100. a a 2。 一-2. 、a 综上，B 丁 A 时，10〈2. A 且若 A 8，则 a e -1,2]且 a e -oo, 8 D [4,心，矛盾. 所以，集合A与B不可能相等. 分析二利用两个相等集合中元素的对应关系，建立等量关系. 解法二①当 0时，A R,所以BA-, f_2 __j_ ② 当 a〉0时，A {xx},若 B A，贝无解. a a4 - 2. 、a ③ 当a 0时，A {x x},若B A,显然不成立. a a 综上，集合A与B不可能相等. 点评在解决两个数集关系问题时，应合理运用数轴帮助分析与求解.另外，在解含参数的不等式方程 时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循不重不漏的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答. 例 3. 1已知 R 为实数集，集合 A {x\x2-3x20}.若 BdCrA R, ■BcCrA {x|0 x 1或 2 x3},求集合 3； 2已知集合M{a,0}, A {x|x2-3x0,xeZ},且McN {l},记P MpN ,写出集合P 的所有子集. 分析1先化简集合,，由BdCrA R可以得出A与8的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观 地解决问题. 2求出川由McN {l},可知1M,解得公进而求出P. 解1 A {|12 .CrA {x\x 1 或 x 2.又 BdC rA R, AjC RA R，可得 AB. 而BcCrA {x|0 x 1或2x3},x|0 xl或2x3} cB. 借助数轴可得 B Ao{x|0 x 1或2 x3} |0 x3}. 2由 x2-3x0,得 0 x3；又 x